Ванько В.И. Вариационные принципы и задачи математической физики Изд. 2, испр. и доп.

URSS. 2024. 200 с. ISBN 978-5-00237-087-0.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 2 варианта от 1279 р. ››
Онлайн-книга 499 р. ››

Аннотация

В книге изложены основные вариационные принципы механики; демонстрируются приложения принципов к решению многочисленных задач математической физики. Принципы позволяют поставить задачу в терминах дифференциальных уравнений, т. е. вывести соответствующее уравнение и естественные краевые условия. Дифференциальные уравнения Эйлера—Лагранжа во многих случаях позволяют качественно исследовать свойства экстремалей, несмотря на то, что при этом... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие				5
Глава 1. Вариационные принципы				7
1.1. Дифференциальные принципы				8
1.1.1. Принцип возможных (виртуальных) перемещений и принцип Даламбера—Лагранжа				8
1.1.2. Принцип Гаусса (принцип наименьшего принуждения)				11
1.2. Принцип Мопертюи—Лагранжа				16
1.3. Принцип стационарного действия Гамильтона				23
1.4. О характере экстремума действия по Гамильтону				25
1.5. Каноническая форма системы уравнений Эйлера. Функция Гамильтона				29
1.6. Канонические преобразования. Теорема Эмми Нётер				34
1.7. Приложения теоремы Нётер: законы сохранения				41
1.8. Минимальные принципы в теории упругости				46
1.8.1. Принцип минимума потенциальной энергии				46
1.8.2. Принцип Кастильяно				52
Глава 2. Вариационное исчисление и задачи математической физики				58
2.1. Система с конечным числом степеней свободы				58
2.2. Принцип возможных перемещений для деформируемого тела				62
2.3. Колебания струны				73
2.4. Колебания стержня				75
2.5. Мембрана под давлением				81
2.6. Движение идеальной жидкости				87
2.7. Аэродинамическая задача Ньютона				98
2.8. Чистый изгиб упругой балки				114
2.9. Эйлерова критическая сила				118
2.10. Задача Чаплыгина				127
2.10.1. Определение оптимальной траектории				127
2.10.2. Определение параметров эллипса				130
Глава 3. Прямые методы вариационного исчисления				136
3.1. Основные сведения из функционального анализа				137
3.2. Минимизирующие последовательности				154
3.3. Метод Ритца				163
3.4. Метод Канторовича				169
3.5. Метод Эйлера				172
3.6. Метод наискорейшего спуска				175
3.7. Метод Бубнова—Галеркина				177
3.8. Метод наименьших квадратов				178
3.9. Метод локальных вариаций				181
3.10. Сравнение результатов				183
Литература				189

Об авторе

Ванько Вячеслав Иванович

Доктор технических наук, профессор. Специалист в области теории упругости и пластичности, устойчивости упруго-пластических конструкций, аэродинамической устойчивости элементов конструкций. Родился в Новосибирске. В 1959 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова по специальности «механика». В 1967 г. защитил кандидатскую, а в 1993 г. докторскую диссертации. В 1996 г. ему было присвоено ученое звание профессора по кафедре прикладной математики МГТУ имени Н. Э. Баумана.

В. И. Ванько — лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники, имеет звание «Почетный работник образования г. Москвы», стипендиат Национального фонда возрождения «Баргарыы» при Президенте Республики Саха (Якутия), ветеран труда МГТУ (МВТУ) имени Н. Э. Баумана, награжден медалью «В память 850-летия Москвы». Автор более 120 печатных работ, в том числе статей в центральных и отраслевых журналах, сборниках работ конференций и съездов по механике и прикладной математике, учебных пособий и учебника, двух монографий; имеет четыре авторских свидетельства на изобретения в области электроэнергетики.