Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям Изд. стереотип.

URSS. 2024. 240 с. ISBN 978-5-9519-4306-4.

Серия: Классический учебник МГУ

Типографская бумага

В наличии соответствующий этому задачнику учебник

Аннотация

Предлагаемая читателю книга содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с усложненной математической программой. Помимо задач, составленных автором или взятых из известных задачников, и методов их решения, в книгу включены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ имени М.В.Ломоносова.

Настоящее издание является хорошим дополнением... (Подробнее)

Содержание

Из предисловия ко второму изданию				5
§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых				6
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными				12
§ 3. Геометрические и физические задачи				15
§ 4. Однородные уравнения				22
§ 5. Линейные уравнения первого порядка				27
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель				33
§ 7. Существование и единственность решения				40
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной				47
§ 9. Разные уравнения первого порядка				54
§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка				59
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами				66
§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами				82
§ 13. Краевые задачи				94
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами				99
§ 15. Устойчивость				118
§ 16. Особые точки				131
§ 17. Фазовая плоскость				140
§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений				146
§ 19. Нелинейные системы				160
§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка				165
Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах				174
§ 21. Существование и единственность решения				175
§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем				181
§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами				187
§ 24. Устойчивость				194
§ 25. Фазовая плоскость				198
§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям				203
§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка				206
Ответы				209
Ответы к добавлению				234
Таблицы показательной функции и логарифмов				239

Из предисловия ко второму изданию

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено «Добавление» (§§ 21–27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992–1996 годах.

В книге приняты условные обозначения учебников:

[1] Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений.

[2] Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

[3] Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

[4] Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения.

[5] Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости.

Об авторе

Филиппов Алексей Федорович

Советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1976), профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1950). С 1953 г. и до конца жизни работал на кафедре дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ (с 1978 г. — профессор). Награжден медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «Ветеран труда», «За доблестный труд» и др. Лауреат премии имени М. В. Ломоносовa за педагогическую деятельность (1993). В 1996 г. удостоен звания «Заслуженный профессор МГУ».

А. Ф. Филиппов опубликовал более 70 научных работ и несколько монографий, читал ряд курсов по дифференциальным уравнениям на мехмате МГУ. Одной из первых опубликованных работ А. Ф. Филиппова стало элементарное доказательство теоремы Жордана. Среди его научных интересов дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения. Широко известные учебник и задачник А. Ф. Филиппова по дифференциальным уравнениям используются для проведения занятий как в российских университетах, так и в зарубежных учебных заведениях.