Никитин В.Н., Никитин Н.В. Динамические системы и интегралы по траекториям:
Общий метод анализа систем на основе подхода Фейнмана к квантовой механике

2024. 208 с.

Белая офсетная бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 1441 р. ››

Аннотация

Под динамической системой понимается объект или математическая модель объекта, для которого задано начальное состояние и уравнения динамики, позволяющие определить дальнейшее изменение состояния объекта. Класс таких моделей достаточно широк и включает в себя детерминированные и стохастические системы, которые подразделяются на непрерывные и дискретные по времени и пространству. Уравнения классической и квантовой механики, электродинамики, динамики... (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				3
Благодарности				7
Введение				8
Глава 1. Основные понятия				11
1. Пространство состояний и типы динамических систем				11
2. Базовые принципы				14
3. Детерминированные динамические системы				16
4. Стохастические динамические системы				17
5. Суммы по виртуальным траекториям для дискретных стохастических систем				22
Ответы на контрольные вопросы к главе 1				32
Литература к главе 1				32
Глава 2. Стохастические и квантово- механические системы				33
1. Уравнения динамики для детерминированных динамических систем				33
2. Функционал действия и виртуальные траектории				37
3. Системы под действием случайных возмущений				40
4. Уравнение Фоккера—Планка				42
4.1. Спектр собственных значений уравнения Фоккера—Планка				45
4.2. Примеры решений уравнения Фоккера—Планка				46
5. Прямое и обратное уравнения Колмогорова				59
6. Квантово-механические системы				61
6.1. Волновая функция и уравнение Шредингера				61
6.2. Спектр собственных значений уравнения Шредингера				63
Ответы на контрольные вопросы и задачи к главе 2				65
Литература к главе 2				66
Глава 3. Взаимосвязь между квантово-механическими и стохастическими системами				67
1. Вид уравнения Шредингера при мнимом времени				67
2. Соответствие между результатами для квантово-механических и стохастических систем				69
3. Ядро оператора эволюции для квантово-механических систем и аналоги уравнений Колмогорова				71
4. Соотношение неопределенностей для диффузионных Марковских процессов				73
5. Уравнения Колмогорова—Фоккера—Планка и интегралы по траекториям				74
5.1. Интегралы по траекториям — подход Фейнмана к квантовой механике				74
5.2. Представление решения уравнения Колмогорова через интегралы по траекториям				82
Ответы на контрольные вопросы и задачи к главе 3				89
Литература к главе 3				90
Глава 4. Приближенный метод вычисления спектров собственных значений на основе интегралов по траекториям (С. И. Блинников)				91
1. Спектр собственных значений уравнения Шредингера в виде набора дельта-функций				92
2. Представление через интегралы по траекториям				92
3. Аналитические результаты для низших порядков аппроксимации				96
4. Результаты численных расчетов				98
Выводы к главе 4				105
Литература к главе 4				105
Дополнение				106
Дополнительные ссылки				107
Глава 5. Собственные значения уравнения Колмогорова—Фоккера—Планка и интегралы по траекториям				109
1. Одномерный случай				110
2. Многомерный случай				120
Литература к главе 5				125
Глава 6. Степень устойчивости нелинейных динамических систем				126
1. Исследование устойчивости динамических систем по Ляпунову				128
2. Множество виртуальных траекторий и функционал действия				129
3. Квазипотенциал и его свойства				131
4. Представление функции Ляпунова в виде нижней грани функционала действия				134
5. Аналитические выражения для функции Ляпунова и квазипотенциала при специальном виде уравнений динамики				136
6. Поиск экстремальных траекторий вариационным методом				146
7. Приближенный численный метод с использованием полной системы функций				152
8. Сравнение результатов расчетов с аналитическими выражениями				154
9. Приближенный метод с использованием формпараметров				162
10. Cтепень устойчивости и динамическая степень устойчивости				166
11. Расчет степени устойчивости ядерных реакторов в точечном приближении				169
11.1. Уравнения динамики ядерного реактора в точечном приближении с учетом одной группы запаздывающих нейтронов				170
11.2. Реактор как объект с возмущающими воздействиями, действующими по ограниченному числу координат				174
11.3. Результаты расчетов степени устойчивости ядерного реактора				175
12. Предсказуемость, повторяемость и скоротечность аварийных ситуаций				180
Литература к главе 6				184
Приложения				186
Приложение к главе 1. Асимптотическое поведение стационарных динамических систем при больших значениях времени				186
Приложение к главе 2. Свойства дельта-функции Дирака				192
Ответы на контрольные вопросы к разделу «Приложения»				201

Об авторах

Никитин Владимир Николаевич

Выпускник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». Окончил аспирантуру кафедры кибернетики НИЯУ «МИФИ». Один из авторов монографии «Автоматические системы и устройства наведения лазерных пучков» и 9 научных работ по анализу степени устойчивости и срыва управления в нелинейных динамических системах. Автор совместной с Н. В. Никитиным монографии — «ГОСПОЖА УДАЧИ: Прикладная теория вероятностей и диаграммная техника. Как легко и быстро решать прикладные задачи в области теории вероятностей при помощи подхода Фейнмана к квантовой механике» (М.: URSS).

Никитин Николай Владимирович

Кандидат физико-математических наук, доцент. Работал и преподавал в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» с 1972 по 2021 г. Автор более 150 научных работ и 5 монографий, две из которых изданы в США. С середины 1970-х гг. основные работы связаны с динамическими системами, объектами и комплексами автоматического управления, находящимися под действием случайных возмущений.

Никитин В.Н., Никитин Н.В. Динамические системы и интегралы по траекториям: Общий метод анализа систем на основе подхода Фейнмана к квантовой механике

Аннотация

Никитин В.Н., Никитин Н.В. Динамические системы и интегралы по траекториям:
Общий метод анализа систем на основе подхода Фейнмана к квантовой механике