URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Григорьева Е.В., Кащенко А.А., Кащенко С.А. Локальный анализ динамики распределенных моделей лазеров Обложка Григорьева Е.В., Кащенко А.А., Кащенко С.А. Локальный анализ динамики распределенных моделей лазеров
Id: 311336
1139 р.

Локальный анализ динамики распределенных моделей лазеров

URSS. 2024. 368 с. ISBN 978-5-9710-9917-8.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Рассматривается локальная динамика лазерных и нелинейных оптических устройств с управляющими элементами. Моделями являются системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом или уравнения в частных производных. Модели учитывают оптоэлектронную запаздывающую обратную связь, периодическую модуляцию параметров, взаимную связь между лазерами, межмодовые взаимодействия и другие факторы, оказывающие влияние на динамику.

Книга... (Подробнее)


Оглавление
top
От редакции6
Пути самоорганизации (Г. Г. Малинецкий)9
От авторов13
Глава 1. Введение14
1.1. Критические случаи в задачах об устойчивости состояния равновесия14
1.2. Методика построения нормализованных уравнений20
1.3. Краткое описание исследованных моделей лазерных систем31
Глава 2. Динамика лазеров с оптоэлектронной обратной связью43
2.1. Модели динамики лазеров с некогерентной обратной связью43
2.2. Модель лазера с управляемой накачкой47
2.2.1. Анализ устойчивости стационарного состояния48
2.2.2. Нормальные формы в конечномерных критических случаях51
2.2.3. Квазинормальные формы при большом запаздывании66
2.3. Гипермультистабильность в системе с большим запаздыванием78
2.3.1. Анализ линеаризованной системы80
2.3.2. Построение нормализованных краевых задач83
2.4. Модель лазера с управлением уровня внутрирезонаторных потерь90
2.4.1. Анализ линеаризованной системы92
2.4.2. Построение квазинормальной формы96
Глава 3. Динамика цепочки лазеров с оптоэлектронной связью101
3.1. Модель цепочки лазеров с однонаправленной связью104
3.1.1. Анализ линеаризованной системы106
3.1.2. Построение квазинормальной формы111
3.2. Модели цепочки с диффузионной и полудиффузионной связями118
3.2.1. Цепочки с диффузионной связью119
3.2.2. Цепочки с полудиффузионной связью128
3.3. Квазинормальные формы в задачах о динамике полносвязных цепочек лазеров с оптоэлектронной обратной связью129
3.3.1. Случай малых значений параметра δ130
3.3.2. О некоторых классах точных решений краевой задачи (3.60), (3.61)132
3.3.3. Квазинормальные формы в случае «средних» значений параметра δ134
3.4. Динамика цепочек в случае большого запаздывания138
3.4.1. Медленно осциллирующие решения140
3.4.2. Быстро осциллирующие решения150
Глава 4. Локальная динамика лазеров с осциллирующими параметрами156
4.1. Модель лазера с быстро осциллирующей задержкой157
4.1.1. Усредненная система159
4.1.2. Система с модуляцией других параметров171
4.2. Модель лазера с резонансной модуляцией запаздывания175
4.2.1. Построение нормальной формы для резонанса ω:ω0 = 2 : 1177
4.2.2. Динамика при двойной модуляции с равными частотами и различными фазами180
4.2.3. Динамика при двухчастотном резонансном воздействии181
4.2.4. Нормальная форма в случае резонанса ω:ω0 = 1 : 1184
4.3. Модель лазера с прямоугольной модуляцией запаздывания185
4.3.1. Усредненная система187
4.3.2. Периодические решения усредненной системы в критическом случае191
Глава 5. Динамика лазеров с оптической обратной связью195
5.1. Модель Лэнга – Кобаяши полупроводникового лазера с обратнойсвязью197
5.1.1. Анализ характеристического уравнения198
5.1.2. Нормальные формы в конечномерных критических случаях200
5.2. Динамика системы с большим коэффициентом управления208
5.2.1. Нормализованная параболическая краевая задача209
5.2.2. О решениях квазинормальной формы212
5.3. Существование и устойчивость непрерывных волн в случае большого запаздывания216
5.3.1. Существование семейства решений вида непрерывных волн216
5.3.2. Устойчивость непрерывных волн220
5.3.3. Расположение областей устойчивости на кривой I(ν,0, q, ϒ)229
5.3.4. Простейшие распределенные цепочки связанных уравнений Лэнга – Кобаяши234
Глава 6. Локальная динамика оптико-электронного осциллятора с запаздыванием237
6.1. Модель динамики оптико-электронного осциллятора239
6.2. Анализ устойчивости состояния равновесия240
6.3. Квазинормальная форма в критическом случае I244
6.3.1. Построение нормализованной краевой задачи244
6.3.2. Стационарные решения квазинормальной формы247
6.3.3. Пространственно-временное представление решений252
6.4. Квазинормальная форма в критическом случае II254
6.5. Квазинормальная форма в критическом случае III256
Глава 7. Параметрическое возбуждение поперечных структур в широкоапертурных лазерах260
7.1. Модель динамики лазера с учетом дифракции262
7.1.1. Анализ характеристического уравнения264
7.2. Конечномерные нормальные формы267
7.2.1. Одномерный критический случай268
7.2.2. Двумерный критический случай270
7.2.3. Трехмерный критический случай274
7.2.4. Четырехмерный критический случай277
7.3. Квазинормальные формы при малом коэффициенте дифракции278
7.3.1. Бифуркации пространственных мод низкого порядка278
7.3.2. Бифуркации пространственных мод высокого порядка281
Глава 8. Оптические поперечные структуры в интерферометре с нелинейным поглотителем286
8.1. Модель динамики светового поля с учетом поворота в контуре обратной связи287
8.2. Конечномерные нормальные формы289
8.3. Квазинормальные формы при малом коэффициенте диффузии294
8.3.1. Бифуркации пространственных мод низкого порядка296
8.3.2. Бифуркации пространственных мод высокого порядка301
8.4. Быстро осциллирующие пространственно-неоднородные структуры306
8.4.1. Быстро осциллирующие структуры308
8.4.2. Усложнение динамики при увеличении параметра μ310
Глава 9. Динамика многомодовых лазеров314
9.1. Существование и устойчивость непрерывных волн в модели FDML-лазера с большим запаздыванием315
9.1.1. Существование семейств решений вида непрерывных волн316
9.1.2. Устойчивость непрерывных волн317
9.1.3. Расположение областей устойчивости на кривой Γ(к,g0)326
9.2. Модель пассивной синхронизации мод337
9.2.1. Решения при условии ϒ ≫ 1 и p= 2340
9.2.2. Решения при условии ϒ ≫ 1 и 0 < p <2343
9.2.3. Динамика системы при малом ϒg345
9.2.4. Случай большого запаздывания345
Литература348

От авторов
top
Исследования в области динамики лазерных и оптических систем имеют очевидное практическое значение. В то же время такие исследования предоставляют разнообразные математические модели, которые могут служить парадигмами теории нелинейных явлений. Укажем в качестве примера систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику одномодового лазера, которые при определенных условиях совпадают с известными уравнениями Лоренца и воспроизводят хаотический режим генерации лазера на аммиаке.

В предлагаемой нами монографии объектом исследования являются распределенные модели с запаздыванием и/или с частными производными, которые описывают динамику лазерных систем с дополнительными обратными связями. Рассматривается локальная динамика решений, которые формируются в некоторой окрестности состояния равновесия. Специфика исследуемых в монографии задач состоит в том, что критические случаи в задачах об устойчивости равновесного состояния имеют бесконечную размерность, а значит, речь пойдет, в частности, о бесконечномерных бифуркациях. В монографии будут продемонстрированы динамические эффекты, аналогов которым не может быть в моделях лазеров на основе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Методика исследования, применяемая в монографии, является новой.

В ее основе лежат специальные асимптотические методы построения квазинормальных форм – нелинейных краевых задач, нелокальная динамика которых определяет главные члены асимптотического представления решений исходной краевой задачи в окрестности состояния равновесия.

Структура квазинормальных форм зависит от особенностей бесконечномерных бифуркаций, что может быть использовано в дальнейшем при классификации нелинейных явлений в распределенных системах.

Авторы выражают благодарность Кащенко Илье за использование полученных им научных результатов, а также Толбей Анне и Трубниковой Наталии за большую помощь при подготовке книги к публикации.


Об авторах
top
photoГригорьева Елена Викторовна
Доктор физико-математических наук, профессор. Окончила физический факультет Белорусского государственного университета. Основные исследования выполнены в области нелинейной динамики лазеров. Опубликовала более 100 научных работ. Соавтор монографии «Asymptotic Representation of Relaxation Oscillation in Lasers» (2017).
photoКащенко Александра Андреевна
Кандидат физико-математических наук. Окончила математический факультет Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Основные исследования посвящены изучению динамики дифференциальных уравнений с запаздыванием.
photoКащенко Сергей Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Директор научно-образовательного центра «Нелинейная динамика».

Основные научные интересы: нелинейная динамика, синергетика. Автор более 250 научных работ, в том числе книги «Динамика моделей на основе логистического уравнения с запаздыванием» (М.: URSS); соавтор монографий «Управление риском» (М., 2000), «Новое в синергетике: взгляд в третье тысячелетие» (М., 2002), «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2005), «Модели волновой памяти» (М.: URSS), «Релаксационные колебания в лазерах» (М.: URSS).