Первое издание этой книги вышло в свет в 1965 году, второе — в 1968 году, и оба издания быстро разошлись. Поскольку тираж был совсем не малым, книга еще имеется в библиотеках, однако новое поколение математиков уже давно лишено возможности купить ее. По своему содержанию эта книга сильно отличается от других учебников по теории аналитических функций, хотя за истекшее время появилось немало новых учебников. Мне трудно судить, хороша ли эта книга, но она, по-видимому, нашла своего читателя (возможно, и не того, для которого я ее писал). За четверть века, прошедшие с того времени, когда я начал писать эту книгу, мои взгляды на то, кого, чему и как надо учить в теории аналитических функций, сильно изменились. Однако написанная книга существует в том виде, в котором она есть, и притом вполне успешно (в Чехословакии ее перевели в 1981 году, наверное, из-за невозможности достать ее на русском или английском языке). Поэтому я не стал вносить в третье издание сколько-нибудь серьезных изменений, а ограничился лишь исправлением замеченных неточностей и улучшениями отдельных доказательств. М. А. Евграфов Предлагаемый учебник рассчитан на студентов и других читателей, владеющих основами математического анализа в объеме первых двух курсов университета. Порядок изложения материала в настоящем учебнике существенно отличается от других учебников по теории аналитических функций. Речь идет о месте строгой теории многозначных аналитических функций, излагаемой на основе аналитического продолжения. Во всех принятых учебниках эта теория излагается лишь в самом конце, а в предлагаемой книге она помещена значительно ближе к началу (глава III). Для такого расположения материала имеются достаточные основания. Во-первых, с точки зрения логики изложения аналитическое продолжение играет в теории аналитических функций не меньшую роль, чем теория пределов в анализе. Во-вторых, это очень выгодно с чисто практической точки зрения, так как раннее использование аналитического про-должения позволяет сэкономить много места и времени в дальнейшем. Обычные возражения против такого расположения основаны на мнении о трудности этих вопросов для понимания. Однако их трудность сильно преувеличена. Кроме того, при введении элементарных многозначных функций те же трудности все равно приходится преодолевать, причем более искусственным (а потому и менее понятным) способом. Во всяком случае опыт чтения лекций по теории аналитических функций в Московском физико-техническом институте убедил меня в том, что две-три трудные (по вполне доступные) лекции вполне оправдываются лучшим пониманием всего дальнейшего материала. Значительно легче проходили и упражнения, так как вопрос о выделении регулярной ветви переставал быть трудоемким и малопонятным. Немалое значение имеет и то, что у учащихся с самого начала вырабатывается правильная и четкая точка зрения на изучаемый предмет. При написании книги я стремился к возможно большей независимости отдельных глав, чтобы на основе книги можно было строить много различных по содержанию курсов. Объем материала, изложенного в учебнике, значительно превышает содержание обычно читаемых курсов ТФКП. Стоит подчеркнуть, что все главы написаны на уровне, вполне доступном для студентов III курса. Отмечу имеющиеся связи между главами. К главе I следует обращаться только за справками. Главы II—IV совершенно необходимы для всего дальнейшего. Главы VI и VII совершенно не связаны с главами V и VIII — X. Глава VIII существенно опирается на главу V, а сама служит основой для глав IX и X. Главы IX и X довольно слабо связаны между собой.
Евграфов Марат Андреевич Доктор физико-математических наук (1955), профессор (1971). Автор ряда интересных результатов в области теории функций комплексного переменного и в смежных областях; его учебники и задачники стали классическими, не раз переиздавались в нашей стране и за рубежом. Учился на механико-математическом факультете МГУ (1941–1946), там же окончил аспирантуру под руководством А. О. Гельфонда и защитил кандидатскую диссертацию (1949). После защиты некоторое время работал в отделе И. А. Кибеля в Центральном институте прогнозов, потом преподавал в МФТИ, где получил звание доцента (1954), а с 1956 г. работал в Отделении прикладной математики при Математическом институте им. В. А. Стеклова, которое впоследствии было преобразовано в Институт прикладной математики (ИПМ), сейчас носящий имя М. В. Келдыша. М. А. Евграфов считал М. В. Келдыша своим вторым учителем после А. О. Гельфонда и с особой благодарностью вспоминал, что Мстислав Всеволодович всегда поощрял свободу научных интересов и научной мысли. Много лет М. А. Евграфов проработал в отделе академика И. М. Гельфанда. После смерти М. В. Келдыша атмосфера в ИПМ постепенно менялась, и последние три года перед уходом на пенсию М. А. Евграфов проработал в Институте океанологии им. П. П. Ширшова АН СССР, в теоретическом отделе, которым руководил Г. И. Баренблатт.
|