URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Путилов С.В., Корпачева М.А., Сорокина М.М. Математическая логика: Алгебра высказываний. Булевы функции. Логика предикатов. Формализованное исчисление высказываний Обложка Путилов С.В., Корпачева М.А., Сорокина М.М. Математическая логика: Алгебра высказываний. Булевы функции. Логика предикатов. Формализованное исчисление высказываний
Id: 309339
588 р.

Математическая логика:
Алгебра высказываний. Булевы функции. Логика предикатов. Формализованное исчисление высказываний. Изд. 2, испр.

2024. 176 с.
Типографская бумага

Аннотация

Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам дисциплины «Математическая логика». Рассматриваются следующие темы и их приложения: алгебра высказываний, булевы функции, логика предикатов, формализованное исчисление высказываний. Для самостоятельной работы по каждой теме предлагается достаточное количество задач с алгоритмами их решения.

Пособие предназначено для студентов... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Принятые обозначения7
Введение9
Глава 1. Алгебра высказываний (АВ)13
§ 1. Логические операции АВ13
1. Понятие высказывания13
2. Логические операции14
§ 2. Формулы (слова) АВ15
1. Алфавит языка АВ15
2. Формулы (слова) АВ15
3. Таблица истинности формулы АВ16
§ 3. Классификация формул АВ18
1. Тавтологии18
2. Основные правила получения тавтологий19
3. Выполнимые, опровержимые и тождественно ложные формулы19
§ 4. Равносильные формулы АВ20
1. Равносильные формулы20
2. Признак равносильности20
3. Отношение эквивалентности21
4. Основные равносильности АВ21
5. Равносильные преобразования формул23
§ 5. Нормальные формы для формул АВ23
1. Нормальные формы23
2. Полная система связок (ПСС)24
3. Существование ДНФ и КНФ25
§ 6. Совершенные нормальные формы для формул АВ25
1. Совершенные нормальные формы25
2. Замечательное свойство СКО и его приложения26
3. Существование СДНФ27
4. Замечательное свойство СДО и его приложения28
5. Существование СКНФ29
§ 7. Логическое следствие31
1. Понятие логического следствия31
2. Признаки логического следствия31
3. Логическое следствие и правила логических умозаключений33
3.1. Правило логического вывода33
3.2. Правила логических умозаключений33
3.3. Метод доказательства от противного34
4. Алгоритм нахождения логического следствия из данной совокупности посылок36
5. Понятие теоремы в АВ38
5.1. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы38
5.2. Необходимые и достаточные условия39
Глава 2. Булевы функции40
§ 1. Булевы функции от одной переменной40
§ 2. Булевы функции от двух переменных40
1. Стрелка Пирса и штрих Шеффера41
2. Множество булевых функций от двух переменных42
§ 3. Булевы функции от n переменных42
§ 4. Булевы функции и формулы АВ45
§ 5. Полные системы булевых функций46
§ 6. Специальные классы булевых функций46
1. Теорема Поста48
§ 7. Приложение булевых функций к релейно-контактным схемам52
1. Для схемы из двух последовательно соединенных контактов x и y53
2. Для схемы из двух параллельно соединенных контактов x и y53
Глава 3. Логика предикатов55
§ 1. Понятие предиката55
§ 2. Классификация предикатов56
§ 3. Множество истинности предиката57
§ 4. Равносильные предикаты. Следствие предиката57
§ 5. Логические операции над предикатами58
1. Отрицание58
2. Конъюнкция59
3. Дизъюнкция61
4. Импликация и эквиваленция62
§ 6. Кванторные операции над предикатами64
1. Квантор общности64
2. Квантор существования66
§ 7. Формулы логики предикатов67
1. Алфавит логики предикатов67
2. Классификация формул логики предикатов69
3. Тавтологии70
4. Равносильные преобразования формул логики предикатов75
5. Приведенная форма76
6. Предваренная нормальная форма77
7. Проблема разрешимости79
8. Проблема разрешимости для формул на конечных множествах79
9. Проблема разрешимости для формул от одноместных предикатных переменных80
10. Проблема разрешимости для ∀-формул и ∃-формул84
§ 8. Приложения логики предикатов85
1. Символьная запись математических определений86
2. Строение математических теорем86
3. Методы доказательства теорем88
4. Логика предикатов в алгебре множеств90
Глава 4. Формализованное исчисление высказываний92
§ 1. Система аксиом и теория формального вывода92
1. Первоначальные понятия аксиоматической теории92
2. Понятие вывода и его свойства94
3. Производные правила99
§ 2. Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний101
1. Синтаксис и семантика101
2. Лемма о выводимости102
3. Полнота формализованного исчисления высказываний105
4. Непротиворечивость формализованного исчисления высказываний107
5. Разрешимость формализованного исчисления высказываний108
6. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний108
7. Независимость аксиомы (А1)109
8. Независимость аксиомы (А2)112
9. Независимость аксиомы (А3)113
Примерный перечень вопросов к зачёту и экзамену по учебной дисциплине «Математическая логика»115
Задачи и упражнения для самостоятельного решения117
1. Алгебра высказываний117
2. Булевы функции138
3. Логика предикатов165
Список литературы174

Об авторах
top
photoПутилов Сергей Васильевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского». Заведующий кафедрой алгебры (1999–2013), кафедрой алгебры и геометрии (2013–2017), кафедрой математического анализа, алгебры и геометрии (2017–2023) БГУ имени академика И. Г. Петровского. Лауреат премии академика И. Г. Петровского (1985). Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2009).
photoКорпачева Марина Александровна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского» до 1 сентября 2021 года. В настоящее время учитель математики в МБОУ «Брянский городской лицей № 2 имени М. В. Ломоносова».
photoСорокина Марина Михайловна
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского». Лауреат премии академика И. Г. Петровского (1993).