Милованов В.П. Синергетика и самоорганизация:
Экономика. Биофизика

Оглавление

Введение к книгам "Синергетика и самоорганизация"

В 2001 г. вышла наша книга "Неравновесные социально-экономические системы: синергетика и самоорганизация". Настоящая монография представляет собой продолжение вышеназванной книги. В монографии подробно рассматривается моделирование в психологии, а также происхождение социально-экономических систем, Человека и возникновение жизни на Земле. Происхождение социально-экономических систем рассмотрено нами и в предыдущем издании. Здесь мы хотели бы в компактном и более точном виде рассмотреть их происхождение. Кроме того, мы в этой книге предлагаем к рассмотрению большее число регуляризаторов стохатронов мозга и экономических систем, так как от них в первую очередь зависит появление регулярных систем. Предлагается модель происхождения жизни на Земле.

Канва изложения остается прежней. Мы широко привлекаем к рассмотрению принцип "узкого места" и тесно связанный с ним принцип простоты, принцип минимума в сильной форме А.Н.Тихонова–Д.С.Чернавского.

В общем виде гуманитарные системы представляются нами как обобщенный биофизико-химический реактор, в котором идут обобщенные биофизико-химические реакции.

Подчеркнем еще раз, что мы не рассматриваем гуманитарные системы как нечто химическое. Эти реакции вводятся нами для удобства пользования. Все же содержательные выводы находятся в области социально-экономических систем. В книге [1] этот способ доказал свою эффективность. Мы привели множество примеров обобщенных биофизико-химических реакций, начиная с нулевого порядка и кончая третьим порядком. Во всех уравнениях эти обобщенные реакции так или иначе присутствуют.

Основные процессы, которые идут в социально-экономических системах, – это процессы конкуренции и обмена, которым соответствуют члены типа xy. Почти все динамические системы у нас второго порядка, из которых уже можно выявить основные свойства рассматриваемых систем. Здесь, как в счете дикарей, "много" равняется "трем".

Основной математический аппарат, используемый нами для анализа возникающих систем уравнений, как и прежде – качественная теория обыкновенных автономных нелинейных дифференциальных уравнений.

Как мы уже видели [1], феноменологию социально-экономических явлений можно представить как кинетику обобщенных биофизико-химических реакций. Формализация этой кинетики приводит, как правило, к небольшому числу (в основном к двум-трем) обыкновенным нелинейным автономным дифференциальным уравнениям [2–4]. Вид этих кинетических уравнений весьма похож на уравнения биофизико-химической кинетики [5–8]. Основным математическим аппаратом биофизики является качественная теория дифференциальных уравнений, которая в настоящее время претерпевает бурное развитие.

Качественная теория оказалась адекватным математическим аппаратом при изучении проблем биофизики, а также экологических проблем [9–11]. Эта теория является ключом к пониманию социально-экономических явлений, как это показано нами в книге [1].

Применение качественной теории к анализу социально-экономических явлений в западной научной литературе имеет место, например, в работе [12], хотя носит эпизодический характер, не составляя пока отдельного научного направления. Существуют и другие работы, имеющие некоторое отношение к качественным исследованиям. Здесь нам хотелось бы отметить, что применение феноменологии так называемых обобщенных биофизико-химических реакций делает использование качественной теории естественным, снимает вопрос о трудности формализации социально-экономических систем, приводит к множеству содержательных выводов и открывает дорогу физике в эти системы.

Когда речь идет о теории социально-экономических процессов, то в первую очередь в литературе говорят о применении математики к их анализу, забывая о физике, которая-то и предоставляет недостающий адекватный аппарат исследователю в виде качественной теории процессов, формализованной кинетики обобщенных биофизико-химических реакций.

Математическая часть качественного исследования уравнений состоит в разыскании неприводимых топологически структур, на которые разбивается фазовый портрет системы. Прикладная, физическая часть состоит в сопоставлении этих неприводимых структур фазового портрета социально-экономическим процессам или объектам вместе с проведением бифуркационного анализа. При этом полный качественный анализ возникающих систем уравнений, оказывается, нет необходимости проводить, так как свойства реального объекта оказывают ограничения как на фазовые переменные, так и на константы уравнений. В некоторых случаях оказывается достаточным вообще только знания области устойчивости положений равновесия и их экономической интерпретации.

Обычно с применением математики к анализу реальных объектов связывают получение численного результата. В этом отношении задача качественных методов несколько иная: она делает акцент на получение качественного результата, на получение характерных черт всего явления сразу, на прогнозирование явления.

Конечно, интересно знать, на сколько увеличится платежеспособность спроса при снижении цен на некоторый товар, но гораздо интереснее знать, наступит ли при этом дефицит на данный товар.

В работах [4–8] подчеркивается важная роль качественных методов для анализа социально-экономических явлений. Следует сказать, что качественная теория в последнее время обогатилась новым направлением – теорией катастроф.

В последние годы в качественной теории резко возрос интерес к новой качественной структуре, так называемому странному аттрактору, с которым связывают модель хаоса. Выявление хаотических движений в социально-экономических системах – важная задача качественной теории.

В современном анализе социально-экономических явлений математическими средствами пока не существует общих принципов, применение которых к изучению того или иного явления приводило бы сразу к адекватной формулировке уравнений для описания данного явления. Принцип оптимальности, широко используемый в большинстве экономико-математических работ, пока хорошо работает в приложениях, например, в инженерной экономике, экономической кибернетике, но теряет свою эффективность, когда речь идет об изучении с его помощью таких проблем как автоколебания в динамике валового продукта и цен ряда капиталистических стран; выяснение принципиальных различий между экономическими системами; различных скачков, быстрых изменений (катастроф) и т.д.

Основная трудность оптимизационной теории состоит "в невозможности охватить все разнообразие реального объекта формальной моделью, его описывающей" [13, с.26], поэтому нашей целью является построение адекватной феноменологической теории социально-экономических явлений с помощью качественной теории, задача которой обратна оптимизационной: найти простейшую модель, описывающую данное явление, получить математическими средствами анализа сведения об объекте и дать рекомендации для практики. Нет нужды доказывать, что в настоящее время не существует адекватной феноменологической математической теории социально-экономических явлений, т.е. такой теории, которая строится на основе эмпирического материала.

Мы поставили цель идентификации в социально-экономических системах всевозможных быстрых изменений, скачков, разрывов непрерывности (катастроф) с помощью систематического применения теории бифуркаций [2].

Нашей задачей является построение теории кооперативных явлений, самоорганизации социально-экономических систем без целеналожения (построение теории естественного пути развития). Мы хотим показать, что такая теория самоорганизации имеет междисциплинарную общность, что идеи синергетики (без целеналожения) простираются вплоть до социально-экономических систем.

При изучении ряда явлений в социальной экономике обычно заранее считается, что некоторое явление, например, макроэкономическая динамика является чрезвычайно сложным. Обычно при описании такой динамики выписываются десятки, а то и сотни уравнений для макроэкономического анализа. Наша же задача состоит в том, чтобы показать, что явления функционально сложные и происходящие на макроуровне могут быть описаны простыми и даже очень простыми системами уравнений, что чрезвычайная сложность описания макроэкономической динамики математическими средствами сильно преувеличена.

Особое место у нас занимает вопрос поиска хаотических движений в социально-экономических системах (поиска странных аттракторов), о возникновении организации из хаоса.

Явления, связанные с самоорганизацией и кооперативным поведением большого числа объектов самой различной природы, объединены теперь единым термином, принадлежащим профессору Г.Хакену, "синергетика" [1, 4–12, 14-22, 26, 36].

В социально-экономических системах кооперативные явления изучаются с помощью методов исследования операций, теории игр, оптимального функционирования, в которых так или иначе вводится целевая функция, функция выигрыша, функция полезности. Введение в теорию целей индивидов, составляющих группу, регион, общественную систему кажется естественным и необходимым при математическом моделировании, так как из социальной практики, эксперимента следует наличие их в теории.

Мы же хотим посмотреть, какими свойствами обладают социально-экономические системы, а потом уже ставить цели для управления ими.

Коротко постановка задачи исследования, изложенного в книге, сводится к следующему. Считается, что социально-экономические системы являются открытыми и неравновесными. В силу своей открытости они могут обмениваться с внешней средой энтропией. Если приток отрицательной энтропии из внешней среды довольно значителен, то суммарная величина энтропии системы может понижаться, что ведет к образованию в системе структуры коллективного поведения, которым в математической модели соответствуют структуры фазового пространства: фокусы, предельные циклы, странные аттракторы и т.д. Разысканию этих коллективных структур в моделях социально-экономических явлений, а также изучению их взаимопревращения с помощью бифуркационного анализа и посвящена данная книга. Такой подход к изучению явлений представляет собой общую задачу синергетики, науки о единстве процессов самоорганизации [26–39]. Поскольку в книге показано, что в социально-экономических системах возможны автоколебательные процессы, эти системы относятся к третьему типу открытых систем, по классификации авторов [6]. При этом аналогами целей оптимизационного подхода в синергетике социально-экономических систем служат различные аттракторы, на которые "сваливается" система, если попадает в их область притяжения [15, 16]. Целевой подход может изменить само явление, искусственно вызвав бифуркацию.

Опечатки

Страница 14, строки сверху 6–7:

Вместо знака = должен быть знак x

Страница 46, уравнение-схема (1.56):

От последнего члена y^* должна быть убрана стрелка, т.е. линия выходит из y^* и переходит в [SR].

Страница 91, система уравнений (1.158):

Должно быть убрано 4-е уравнение системы.

Страница 157, система уравнений (П6), второе уравнение снизу:

Напечатано: = – K₁

Следует читать: = K₁

Страница 158, строка сверху 4:

Напечатано: Дифференцируя (П5), имеем:

Следует читать: Дифференцируя (П7), имеем:

Страница 158, строка снизу 1:

Напечатано: [(– E_T )I]

Следует читать: [(– E)I]

Страница 159, система уравнений (П13), третье уравнение:

Напечатано: – K₁(– E)I

Следует читать: K₁(– E)I

Страница 160, строка сверху 6:

Напечатано: ...и неравномерной системы...

Следует читать: ...и неравновесной системы...

Страница 160, система уравнений (П17), первое уравнение:

Напечатано: d(– E_T)/dt

Следует читать: d(– E)/dt

Напечатано: – K₃

Следует читать: + K₃

Страница 161, строка снизу 4:

Напечатано: Видоизменим модель (П17)...

Следует читать: Видоизменим модель (П20)...

Об авторе

Милованов Владимир Петрович

Кандидат физико-математических наук. По образованию физик. Кандидатскую диссертацию защитил в Физическом институте АН СССР под руководством нобелевского лауреата по физике, академика П. А. Черенкова. В этом институте занимался преимущественно физикой высоких энергий, в частности расщеплением легких атомов протонами высоких энергий, исследованием каскадного механизма в ядерных реакциях.

С 1970 г. работал в Московском государственном институте электроники и математики. Научные интересы: макроэкономическая динамика, физика в гуманитарных науках, моделирование теоретической и экспериментальной работы ученых и инженеров. Разработал математические модели для описания семейных и трудовых конфликтов, человеческих чувств и эмоций; мотивации коллективного поведения; возникновения лидеров, вождей и т. д.; разных проблем в области синергетики и самоорганизации в социально-экономических системах. Предложил новую концепцию стоимости и гипотезу о сосуществовании более двух видов социально-экономических систем, разработал классификацию таких систем. Автор книг по биофизике, экономике, психологии; большинство из них вышли в издательстве URSS и были переведены на испанский язык.