Учение об окружности занимает в элементарной геометрии весьма значительное место. Еще со времен Евклида элементарная планиметрия рассматривалась как наука, изучающая прямые линии, окружности и некоторые простейшие фигуры (вроде треугольника или сектора круга), ограниченные частями прямых и окружностей. Таким образом, окружность является единственной кривой, рассматриваемой в курсе элементарной геометрии, что оправдывает большое внимание, уделяемое изучению свойств этой линии. Значительное число разнообразных свойств окружности было известно еще древнегреческим математикам; но особенно велики заслуги ученых XIX века в изучении этих свойств. В XIX веке был собран богатейший фактический материал, состоящий из многочисленных теорем частного характера, иногда исключительно красивых и совершенно неожиданных, и, что значительно важнее, в этом же веке были указаны некоторые основные общие принципы так называемой «геометрии окружностей». Цель настоящей статьи и состоит в том, чтобы осветить эти принципиальные основы теории окружностей, заложенные в первую очередь немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом (1790 —1868) (материал раздела А настоящей статьи), французским математиком Эдмондом Лагерром (1834—1886) (материал раздела Б) и норвежским математиком Софусом Ли (1842—1898) (материал раздела В). Что же касается разнообразных специальных свойств окружностей, то на них мы почти не остановимся в нашем, по необходимости довольно сжатом, изложении. Заметим еще, что все содержание настоящей статьи может быть без труда перенесено и на геометрию в пространстве; лишь ограниченность объема заставляет нас отказаться от изложения геометрии сфер, не содержащей, впрочем, почти никаких принципиально новых моментов по сравнению с геометрией окружностей.
![]() Выдающийся советский математик и педагог, автор популярных учебных и образовательных книг по математике. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Свердловский университет в 1942 г.; учился в аспирантуре переехавшего тогда в Свердловск Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова под руководством заведующего кафедрой дифференциальной геометрии В. Ф. Кагана. Преподавал математику в различных вузах, в том числе в МГУ имени М. В. Ломоносова и Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина.
Будучи блестящим ученым, педагогом и популяризатором науки, И. М. Яглом написал более 40 книг, многие из которых стали классическими не только в нашей стране, но и за рубежом. Является одним из соавторов знаменитого трехтомника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», ставшего на долгие годы основным руководством для многих любителей математики. Кроме популярных математических задачников и пособий, И. М. Яглом выпустил ряд работ по истории математики, в которых исследовались связи математики с естественными и гуманитарными науками, а также ее роль в жизни общества. |