URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Яглом И.М. ОКРУЖНОСТИ: Популярное изложение принципиальных основ теории окружности, заложенных МЁБИУСОМ, ЛАГЕРРОМ и СОФУСОМ ЛИ Обложка Яглом И.М. ОКРУЖНОСТИ: Популярное изложение принципиальных основ теории окружности, заложенных МЁБИУСОМ, ЛАГЕРРОМ и СОФУСОМ ЛИ
Id: 304831
359 р.

ОКРУЖНОСТИ:
Популярное изложение принципиальных основ теории окружности, заложенных МЁБИУСОМ, ЛАГЕРРОМ и СОФУСОМ ЛИ. № 352. Изд. 2

URSS. 2024. 80 с. ISBN 978-5-9710-7659-9.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга выдающегося советского математика и педагога И.М.Яглома, посвященная учению об окружности — единственной кривой, рассматриваемой в курсе элементарной геометрии. Цель книги — осветить принципиальные основы теории окружностей, заложенные выдающимися математиками и состоящие из общих принципов так называемой «геометрии окружностей» и многочисленных теорем частного характера, иногда исключительно красивых и совершенно... (Подробнее)


Содержание
top
Введение3
А. Окружность как совокупность точек4
§ 1. Обобщение понятия окружности4
1.1. Направленные отрезки и углы4
1.2. Разные определения окружности; касание окружностей5
§ 2. Радикальная ось и радикальный центр8
2.1. Степень точки относительно окружности8
2.2. Радикальная ось двух окружностей9
2.3. Радикальный центр трех окружностей13
§ 3. Пучки и связки окружностей15
3.1. Пучок окружностей15
3.2. Связка окружностей20
§ 4. Инверсия22
4.1. Определение инверсии22
4.2. Свойства инверсии25
4.3. Теорема Паскаля29
§ 5. Точечная геометрия окружностей30
5.1. Круговая плоскость30
5.2. Круговые преобразования32
5.3. Понятие о круговой геометрии32
Б. Окружность как совокупность прямых33
§ 6. Направленные окружности33
6.1. Аналогия между свойствами точек и прямых33
6.2. Дальнейшее расширение понятия окружности34
6.3. Касательное расстояние двух окружностей36
§ 7. Центр подобия и ос:, подобия39
7.1. Степень прямой относительно окружности39
7.2. Центр подобия двух окружностей41
7.3. Ось подобия трех окружностей43
§ 8. Ряды и сети окружностей44
8.1. Ряд окружностей44
8.2. Сеть окружностей46
§ 9. Осевая инверсия49
9 1. Определение осевой инверсии49
9.2. Вырожденная инверсия и особая инверсия50
9.3. Свойства осевой инверсии52
9.4. Теорема Брианшона56
§ 10. Осевая геометрия окружностей58
10.1. Осевые круговые преобразования58
10.2. Понятие об осевой круговой геометрии61
В. Окружность как совокупность линейных элементов62
§ 11. Новый взгляд на окружность62
11.1. Плоскость как множество линейных элементов62
11.2. Новое определение окружности63
§ 12. Касательная геометрия окружностей64
12.1. Касательные круговые преобразования64
12.2. Задача Аполлония67
12.3. Понятие о касательной геометрии окружностей69
Литература70

Введение
top
Учение об окружности занимает в элементарной геометрии весьма значительное место. Еще со времен Евклида элементарная планиметрия рассматривалась как наука, изучающая прямые линии, окружности и некоторые простейшие фигуры (вроде треугольника или сектора круга), ограниченные частями прямых и окружностей. Таким образом, окружность является единственной кривой, рассматриваемой в курсе элементарной геометрии, что оправдывает большое внимание, уделяемое изучению свойств этой линии. Значительное число разнообразных свойств окружности было известно еще древнегреческим математикам; но особенно велики заслуги ученых XIX века в изучении этих свойств. В XIX веке был собран богатейший фактический материал, состоящий из многочисленных теорем частного характера, иногда исключительно красивых и совершенно неожиданных, и, что значительно важнее, в этом же веке были указаны некоторые основные общие принципы так называемой «геометрии окружностей». Цель настоящей статьи и состоит в том, чтобы осветить эти принципиальные основы теории окружностей, заложенные в первую очередь немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом (1790 —1868) (материал раздела А настоящей статьи), французским математиком Эдмондом Лагерром (1834—1886) (материал раздела Б) и норвежским математиком Софусом Ли (1842—1898) (материал раздела В). Что же касается разнообразных специальных свойств окружностей, то на них мы почти не остановимся в нашем, по необходимости довольно сжатом, изложении.

Заметим еще, что все содержание настоящей статьи может быть без труда перенесено и на геометрию в пространстве; лишь ограниченность объема заставляет нас отказаться от изложения геометрии сфер, не содержащей, впрочем, почти никаких принципиально новых моментов по сравнению с геометрией окружностей.


Об авторе
top
photoЯглом Исаак Моисеевич
Выдающийся советский математик и педагог, автор популярных учебных и образовательных книг по математике. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Свердловский университет в 1942 г.; учился в аспирантуре переехавшего тогда в Свердловск Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова под руководством заведующего кафедрой дифференциальной геометрии В. Ф. Кагана. Преподавал математику в различных вузах, в том числе в МГУ имени М. В. Ломоносова и Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина.

Будучи блестящим ученым, педагогом и популяризатором науки, И. М. Яглом написал более 40 книг, многие из которых стали классическими не только в нашей стране, но и за рубежом. Он один из соавторов знаменитого трехтомника «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», ставшего на долгие годы основным руководством для многих любителей математики. Кроме популярных математических задачников и пособий, И. М. Яглом выпустил ряд работ по истории математики, в которых исследовались связи математики с естественными и гуманитарными науками, а также ее роль в жизни общества.