Эта книжка предназначена школьникам, интересующимся математикой. Она посвящена одному из самых увлекательных разделов арифметики — приближению действительных чисел рациональными. В последние годы среди некоторой части молодых математиков (да и не только молодых) появилось пренебрежительное отношение к «классической» и «чистой» математике в противовес «современной» и «прикладной». Такое противопоставление неправильно. Во-первых, вся математика стоит на обширном фундаменте, и каждый математик должен быть знаком с основными классическими результатами. В частности, теория цепных дробей, представляющая раздел классической чистой математики, в настоящее время широко применяется для вычисления значений функций при помощи ЭВМ. Во-вторых, в процессе развития науки многие старые разделы и теории теряют значение и засыхают, как ветви дерева. Многие, но не все! Есть теории, существующие много столетий (иногда даже тысячелетия) и тем не менее сохранившие свою актуальность. Цепные (раньше был принят термин «непрерывные») дроби — одно из самых совершенных творений математиков XVII—XVIII веков (Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра). Знакомство с их свойствами поражает воображение. При чтении этой книжки надо иметь в виду два обстоятельства. 1. В ней два разных уровня трудности: крупным шрифтом изложен легкий материал, а мелким — более трудный. Мелким шрифтом даются доказательства трудных теорем, и его можно пропустить без ущерба для понимания. В этом случае соответствующие теоремы придется принять на веру. Но лучше его не пропускать! Математика — не только занимательное чтение. Будущий математик (а также физик или инженер) должен приобрести опыт в проведении сложных выкладок и доказательств. Возьмите карандаш и бумагу и тщательно проработайте мелкий шрифт. Может быть, Вам удастся упростить некоторые доказательства или заменить их лучшими. 2. Теория цепных дробей весьма обширна. В этой книжке изложены лишь основные факты. Однако здесь есть все, что полезно знать каждому, интересующемуся математикой. Специалисты должны знать больше. Ник. Веский, 1980 г.
Бескин Николай Михайлович Советский математик и педагог. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Люблине. Учился в Москве, в единой трудовой школе на Знаменке и в Московском университете, где находился в «научном и личном поле» двух великих математиков — Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина. Всю жизнь преподавал математику в технических вузах. В 1945 г. был избран членом Московского математического общества; активно работал в секции втузов и в секции средней школы общества. С 1953 г. и до конца жизни преподавал в Московском электротехническом институте связи (МЭИС, ныне Московский технический университет связи и информатики, МТУСИ). Много лет сотрудничал с редакцией журнала «Математика в школе», вел кропотливую работу рецензента, с 1965 г. входил в состав редакционной коллегии журнала.
Научные интересы Н. М. Бескина в начале его деятельности относились к классической дифференциальной геометрии. В 1945 г. он сформулировал и доказал основную теорему центральной аксонометрии для трехмерного случая (аналог теоремы Польке—Шварца). После 1945 г. долго сотрудничал с Московским семинаром Н. Ф. Четверухина по начертательной геометрии. В последующие годы трудами Н. М. Бескина, а также его последователей и учеников сложилось научное направление, которое можно условно назвать теорией вырожденных отображений в пятимерном пространстве. Им было написано несколько неординарных книг по преподаванию математики для учителей и учащихся. Он также успешно выступал в роли популяризатора математики; его популярные книги переводились на английский, испанский и португальский языки. |