URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Бескин Н.М. Задачник-практикум по тригонометрии Обложка Бескин Н.М. Задачник-практикум по тригонометрии
Id: 304102
485 р.

Задачник-практикум по тригонометрии Изд. 4, стер. (3-му, перераб.)

URSS. 2024. 176 с. ISBN 978-5-9710-8569-0.
Белая офсетная бумага
Тождественные преобразования - Условные тождества - Преобразования сумм в произведения и произведений в суммы - Уравнения - Системы уравнений - Суммирование рядов и свертывание произведений - Графики - Неравенства - Поведение тригонометрических функций - Раскрытие неопределенностей - Применение таблиц - Тригонометрические функции комплексного аргумента - Геометрические задачи - Сферическая тригонометрия.
Аналитическая сторона тригонометрии • Тонкости исследования задач • Решение сферических треугольников • Задачи на раскрытие определенностей без использования правила Лопиталя • Задачи на экстремумы без дифференцирования • Задачи на приближенное решение уравнений — только метод проб • Вычислительные задачи без использования таблиц

Аннотация

Вниманию читателей предлагается задачник-практикум по тригонометрии — книга, которая учит решать задачи, показывая, как они решаются. Главное внимание уделено аналитической стороне тригонометрии (тригонометрические функции числового, в частности комплексного, аргумента, нахождение пределов, экстремумы, суммирование рядов, приближенные методы решения уравнений). В книге отсутствуют наиболее простые и традиционные задачи из школьного курса... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие3
§ 1. Тождественные преобразования5
§ 2. Условные тождества15
§ 3. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы20
§ 4. Уравнения25
§ 5. Системы уравнений51
§ 6. Суммирование рядов и свертывание произведений55
§ 7. Графики66
§ 8. Неравенства69
§ 9. Поведение тригонометрических функций71
§ 10. Раскрытие неопределенностей78
§ 11. Применение таблиц79
§ 12. Тригонометрические функции комплексного аргумента83
§ 13. Геометрические задачи84
§ 14. Сферическая тригонометрия90
Ответы131
Список формул157

Предисловие
top

Задачник-практикум — это книга, которая учит читателя решать задачи, показывая, как они решаются.

Этот задачник-практикум отличается от школьных задачников и по содержанию и по расположению материала.

Отличие по содержанию заключается, во-первых, в том, что здесь главное внимание уделено аналитической стороне тригонометрии (тригонометрические функции числового, в частности комплексного, аргумента, нахождение пределов, экстремумы, суммирование рядов, приближенные методы решения уравнений). Во-вторых, отсутствуют наиболее простые и традиционные задачи, рассматриваемые в школьном курсе. Количество задач на решение треугольников (на плоскости) сведено к минимуму. Однако это не значит, что задачник комплектовался из трудных и искусственных задач. Это — задачник повышенной тематики, а не повышенной трудности. Предпочтение отдано более высоким (по сравнению со школьными) точкам зрения на вопросы тригонометрии и тонкостям исследования задач, а не элементарной тренировке, необходимой при первоначальном изучении тригонометрии.

Включен параграф, посвященный решению сферических треугольников.

Отличие по расположению материала заключается в том, что задачи не расположены по разделам школьного курса тригонометрии. В школьных задачниках, например, сначала идут тождества и уравнения, основанные на формулах сложения, а уже затем — на формулах двойного и половинного аргумента. Здесь же сначала идут все тождества, а затем — все уравнения. Предполагается, что, приступая к решению задачи № 1, учащийся уже владеет в полном объеме школьным курсом тригонометрии.

Автор не имел в виду дублировать задачник по анализу. Задачи на раскрытие неопределенностей должны решаться

без использования правила л'Опиталя, а задачи на экстремумы—без дифференцирования. В предлагаемой книге эти задачи приводятся, чтобы показать возможные применения тригонометрических преобразований.

Этот задачник был впервые издан в 1959 году Московским государственным заочным педагогическим институтом как пособие для студентов. Он может быть использован в школе (для внеклассной работы и в математических школах). На этот случай в задачах, где используются формулы Эйлера, дается параллельно и более элементарное решение.

В задачах на приближенное решение уравнений (§ 11) предполагается только метод проб.

Вычислительные задачи не рассчитаны на какие-либо определенные таблицы. Углы задаются и вычисляются в минутах (т. е. погрешностью меньшей, чем 30"), а значения тригонометрических функций —с четырьмя цифрами после запятой. Учащийся обязательно должен располагать таблицей тригонометрических функций числового аргумента.

Задачник разделен на два раздела: основной и дополнительный. Основной раздел содержит минимальный набор задач, которые рекомендуется перерешать полностью. Дополнительный раздел (повторяющий ту же тематику и состоящий из таких же параграфов) дает выбор задач для дополнительной тренировки.

Большинство задач этого задачника заимствовано из русской дореволюционной и иностранной литературы. Не перечисляя всех источников, укажем один, который был использован особенно значительно: С. Войтинский, Собрание вопросов и задач прямолинейной тригонометрии, Спб., вып. 1, 1909, вып. 2, 1909, вып. 3, 1911.

Некоторые задачи заимствованы из критических писем читателей. За критические указания автор искренне благодарен И. Я. Танатару, И. И. Беловой и А. М. Люстиг (Елабуга), Е. А. Мурзаеву (Саратов), М. Б. Балку (Смоленск), Э. Г. Готману (Арзамас), Н. Н. Шоластеру (Москва) и К. П. Сикорскому (Москва). Он надеется, что этот перечень будет в дальнейшем пополняться.

Ник. Бескин

9 августа 1965 г.


Об авторе
top
photoБескин Николай Михайлович
Советский математик и педагог. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Люблине (Царство Польское Российской империи). Учился в Москве, в единой трудовой школе на Знаменке и в Московском университете, где находился в «научном и личном поле» двух великих математиков — Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина. Всю жизнь преподавал математику в технических вузах. В 1945 г. был избран членом Московского математического общества; активно работал в секции втузов и в секции средней школы общества. С 1953 г. и до конца жизни преподавал в Московском электротехническом институте связи (МЭИС, ныне Московский технический университет связи и информатики, МТУСИ). Много лет сотрудничал с редакцией журнала «Математика в школе», вел кропотливую работу рецензента, с 1965 г. входил в состав редакционной коллегии журнала.

Научные интересы Н. М. Бескина в начале его деятельности относились к классической дифференциальной геометрии. В 1945 г. он сформулировал и доказал основную теорему центральной аксонометрии для трехмерного случая (аналог теоремы Польке—Шварца). После 1945 г. долго сотрудничал с Московским семинаром Н. Ф. Четверухина по начертательной геометрии. В последующие годы трудами Н. М. Бескина, а также его последователей и учеников сложилось научное направление, которое можно условно назвать теорией вырожденных отображений в пятимерном пространстве. Им было написано несколько неординарных книг по преподаванию математики для учителей и учащихся. Он также успешно выступал в роли популяризатора математики; его популярные книги переводились на английский, испанский и португальский языки.