URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Бескин Н.М. Деление отрезка в данном отношении: Путешествие по математике на примере разбора элементарной задачи Обложка Бескин Н.М. Деление отрезка в данном отношении: Путешествие по математике на примере разбора элементарной задачи
Id: 304100
315 р.

Деление отрезка в данном отношении:
Путешествие по математике на примере разбора элементарной задачи. № 350. Изд. 2, стереотип.

URSS. 2023. 64 с. ISBN 978-5-9710-7005-4.
Белая офсетная бумага
"Эта книжка поведет читателя вглубь. Разбирая весьма элементарную задачу "разделить отрезок в данном отношении", мы узнáем много нового". Автор

Аннотация

В настоящей книге излагаются разные теории, к которым приводит углубленное изучение задачи о делении отрезка в данном отношении. Разбирая эту элементарную задачу и смежные вопросы, читатель совершит небольшое путешествие по математике, соприкоснется с аффинной и проективной геометрией и теорией групп, в большинстве случаев без упоминаний этих названий.

Книга, по замыслу автора, была рассчитана на учащихся старших классов,... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие4
ВВЕДЕНИЕ5
1. Ориентация прямой и отрезка5
2. Направленные отрезки6
Глава I ПРОСТОЕ ОТНОШЕНИЕ9
3. Формулировка задачи9
4. Решение задачи12
5. Механическое истолкование задачи16
6. Инвариантность простого отношения относительно параллельного проектирования16
7. Перестановка элементов в простом отношении17
8. Групповое свойство простого отношения20
9. Несобственные точки25
10. Разделение точек на прямой29
11. Теорема Чевы33
12. Теорема Менелая40
Глава II СЛОЖНОЕ ОТНОШЕНИЕ43
13. Понятие о сложном отношении43
14. Инвариантность сложного отношения относительно центрального проектирования45
15. Перестановка элементов в сложном отношении47
16. Гармонические четверки50
17. Построение четвертой точки по сложному отношению53
18. Теорема о полном четырехвершиннике56
19. Групповое свойство сложного отношения59
Задачи60
Ответы и решения62

Предисловие
top

Некоторые школьники обладают хорошим математическим аппетитом. Их не удовлетворяют порции математики, отмеренные школьной программой» Где же искать добавки?

Увеличить свои математические познания можно вширь или вглубь. Вширь — это значит изучать новые разделы математики. Вглубь — это значит более основательно рассматривать вопросы, входящие в школьную программу. Ни о каком разделе математики ни один человек не имеет права сказать «я это полностью знаю». В самом элементарном вопросе, скрываются неожиданные связи с другими вопросами и этот процесс углубления не имеет конца. Можно снова и снова возвращаться к знакомому разделу и каждый раз (если хорошо подумать) узнавать что-нибудь новое.

Эта книжка поведет читателя вглубь. Разбирая весьма элементарную задачу «разделить отрезок в данном отношении», мы узнаем много нового.

К самой задаче мы приступим в главе I. Введение содержит технические сведения, которые необходимы для разработки основной темы.

Автор


Об авторе
top
photoБескин Николай Михайлович
Советский математик и педагог. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Люблине (Царство Польское Российской империи). Учился в Москве, в единой трудовой школе на Знаменке и в Московском университете, где находился в «научном и личном поле» двух великих математиков — Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина. Всю жизнь преподавал математику в технических вузах. В 1945 г. был избран членом Московского математического общества; активно работал в секции втузов и в секции средней школы общества. С 1953 г. и до конца жизни преподавал в Московском электротехническом институте связи (МЭИС, ныне Московский технический университет связи и информатики, МТУСИ). Много лет сотрудничал с редакцией журнала «Математика в школе», вел кропотливую работу рецензента, с 1965 г. входил в состав редакционной коллегии журнала.

Научные интересы Н. М. Бескина в начале его деятельности относились к классической дифференциальной геометрии. В 1945 г. он сформулировал и доказал основную теорему центральной аксонометрии для трехмерного случая (аналог теоремы Польке—Шварца). После 1945 г. долго сотрудничал с Московским семинаром Н. Ф. Четверухина по начертательной геометрии. В последующие годы трудами Н. М. Бескина, а также его последователей и учеников сложилось научное направление, которое можно условно назвать теорией вырожденных отображений в пятимерном пространстве. Им было написано несколько неординарных книг по преподаванию математики для учителей и учащихся. Он также успешно выступал в роли популяризатора математики; его популярные книги переводились на английский, испанский и португальский языки.