URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Бескин Л.Н. Стереометрия: Систематический курс для учителей, старшеклассников и студентов Обложка Бескин Л.Н. Стереометрия: Систематический курс для учителей, старшеклассников и студентов
Id: 304077
859 р.

Стереометрия:
Систематический курс для учителей, старшеклассников и студентов. Изд. 3, стереотип.

URSS. 2024. 424 с. ISBN 978-5-9710-8004-6.
Типографская бумага
Прямые и плоскости в пространстве - Простейшие поверхности и тела - Измерение поверхностей и объемов - Геометрия шара ОСОБЕННОСТИ КУРСА: Необычная последовательность изложения материала • Подробное разъяснение «тонких мест», аналогий, общих методов и понятий • Подробное изложение правил построения чертежей • Геометрические места, симметрия в пространстве, измерение объемов и площадей — в отдельных главах • Прямые вычисления вместо древних теорем о равновеликости • Дополнительные вопросы геометрии, не входящие в курс • Задачи на построение и доказательство (более 200 задач) • Словарь геометрических терминов.

Аннотация

В настоящей книге изложен систематический курс стереометрии, рассчитанный, по замыслу автора, на учителя средней школы. Автор стремился не столько к изложению основных фактов, сколько к подробному разъяснению «тонких» мест, аналогий, общих методов и понятий, постепенно возникающих после изучения фактов. Подробно изложены правила построения чертежей. Специальные главы посвящены геометрическим местам и симметрии в пространстве. После... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие3
Введение5
§ 1. Пространство5
§ 2. Основные понятия6
§ 3. Аксиомы7
§ 4. Система обозначений9
§ 5. О построениях в пространстве. Чертежи11
§ 6. Примеры13
Часть I ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ17
Глава I. Две прямые в пространстве17
§ 7. Классификация17
§ 8. Пересекающиеся и параллельные прямые19
§ 9. Скрещивающиеся прямые20
§ 10. Движение. Равенство фигур23
§ 11. Инварианты и параметры26
§ 12. Параметры положения30
Задачи34
Глава II. Прямая и плоскость в пространстве35
§ 13. Классификация35
§ 14. Параллельность прямой и плоскости35
§ 15. Обратная теорема36
§ 16. Задачи38
§17. Оси. Углы с параллельными сторонами40
§ 18. Векторы43
§ 19. Действия над векторами46
§ 20. Параллельный перенос54
§ 21. Пересекающиеся прямая и плоскость57
§ 22. Перпендикуляр к плоскости57
§ 23. Перпендикуляр и наклонная к плоскости59
§ 24. Задачи62
§ 25. Ортогональное проектирование65
§ 26. Проекция прямой. Угол и расстояние между прямой и плоскостью67
§ 27. Проекции вектора. Скалярное умножение69
§ 28. Параметры прямой с плоскостью в пространстве78
§ 29. Расстояние между скрещивающимися прямыми79
Задачи80
Глава III. Две плоскости в пространстве82
§ 30. Классификация82
§ 31. Параллельные плоскости. Признаки83
§ 32. Обратные теоремы. Необходимые и достаточные условия85
§ 33. Построения87
§ 34. Расстояние между параллельными плоскостями89
§ 35. Свойства параллельной проекции90
§ 36. Фронтальная проекция93
§ 37. Пересекающиеся плоскости. Двугранные углы96
§ 38. Теоремы о двугранных углах99
§ 39. Перпендикулярные плоскости103
§ 40. Параметры пары плоскостей в пространстве104
§ 41. Обобщение понятия двугранного угла106
§ 42. Обзор содержания I части107
§ 43. Системы координат и параметры положения110
Задачи119
Часть II ПРОСТЕЙШИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ТЕЛА121
Глава IV. Геометрические места в пространстве121
§ 44. Определение121
§ 45. Геометрические места точек122
§ 46. Геометрические места прямых и плоскостей125
Задачи129
Глава V. Симметрия131
§ 47. Виды симметрии в пространстве131
§ 48. Симметрия и равенство фигур. Поворот пространства135
§ 49. Симметричные фигуры137
§ 50. Параметры пары скрещивающихся прямых142
Задачи143
Глава VI. Цилиндр. Призма, Параллелепипед144
§ 51. Определения. Свойства параллельных сечений144
§ 52. Призма148
§ 53. Параллелепипед150
§ 54. Цилиндр. Правила черчения152
§ 55. Цилиндр и призма. Примеры155
§ 56. Винтовые движения157
§ 57. Параметры цилиндров164
Задачи168
Глава VII Конус. Многогранный угол. Пирамида170
§ 58. Определения170
§ 59. Свойства параллельных сечений173
§ 60. Пирамида175
§ 61. Гомотетия и подобие в пространстве176
§ 62. Конус и пирамида182
§ 63. Параметры конусов185
§ 64. Многогранные углы187
§ 65. Равенство многогранных углов189
§ 66. Многогранники190
§ 67. Теорема Эйлера. Правильные многогранники193
Задачи199
Часть III ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЕМОВ. ГЕОМЕТРИЯ ШАРА203
Глава VIII. Измерение поверхностей203
§ 68. Задачи измерения203
§ 69. Поверхность многогранника206
§ 70. Поверхность цилиндра и конуса208
Глава IX. Измерение объемов212
§ 71. Аксиоматическое определение объема212
§ 72. Способ нахождения объема217
§ 73. Объем прямоугольного параллелепипеда222
§ 74. Объем произвольного параллелепипеда, призмы и цилиндра225
§ 75. Объем пирамиды228
§ 76. Объем конуса, усеченной пирамиды и усеченного конуса228
§ 77. Объем трапецоида234
§ 78. Интегрирование237
Задачи240
Глава X. Геометрия шара242
§ 79. Определения. Сечения сферы242
§ 80. Свойства шара и сферы244
§ 81. Сферическая геометрия247
§ 82. Объем шара и его частей250
§ 83. Поверхность сферы и ее частей253
§ 84. Вписанный и описанный шары (цилиндр и конус)257
§ 85. Вписанный и описанный шары (пирамида и призма)260
§ 86. Тела вращения263
Задачи269
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Аксиомы геометрии272
1. Постановка вопроса272
2. Аксиоматика Гильберта273
3. Реальное содержание геометрии280
4. Логическое содержание геометрии281
5. Основные требования к аксиоматике283
II. Неевклидова геометрия288
6. История288
7. Открытие неевклидовой геометрии290
8. Модели геометрии Лобачевского292
9. Геометрия Римана. Сводка294
III. Группы преобразований296
10. Преобразования296
11. Группы302
12. Группы преобразований305
13. Группы и параметры309
14. Движения 1-го и 2-го рода317
IV. Сечения конуса324
15. Фокальные свойства324
16. Уравнения326
17. Директориальные свойства329
V. О многогранниках332
18. Построение правильных многогранников332
19 Топологически правильные многогранники334
VI. Задачи повышенной трудности336
VII. Словарь геометрических терминов341
VIII. Указания к задачам и решения362
Указания к более трудным задачам398

Предисловие
top
Здесь изложен систематический курс стереометрии, рассчитанный на учителя средней школы. Книгой могут пользоваться студенты педагогических вузов и ученики старших классов математических школ.

По содержанию основная часть курса (кроме дополнений) почти не выходит за рамки программы средней школы; значительное увеличение объема по сравнению с распространенными учебниками вызвано некоторыми особенностями книги.

Автор стремился не столько к изложению основных фактов, сколько к подробному разъяснению «тонких» мест, аналогий, общих методов и понятий, постепенно возникающих после изучения фактов. Подробно изложены правила построения чертежей. Специальные главы посвящены геометрическим местам и симметрии в пространстве. Много места занимают дополнения, посвященные интересным вопросам геометрии, не относящимся к курсу. После каждой главы приведены задачи, главным образом на построение и на доказательство. Наконец, имеется «Словарь геометрических терминов», который может быть полезен преподавателю.

Изменена обычная последовательность изложения материала: принятый здесь порядок по возможности соответствует логической классификации изучаемых образов. Например, в первой части последовательно рассмотрены фигуры: «две прямые», «прямая и плоскость», «две плоскости». Измерение объемов и площадей выделено в отдельную главу; традиционные древние теоремы о равновеликости отсюда изгнаны и заменены прямыми вычислениями.

О других, более частных особенностях книги будет судить сам читатель.

Автор искренне благодарен И. В. Морозкину и 3. А. Скопецу, прочитавшим рукопись и давшим важные советы, а также [М. Я. Выгодскому), оказавшему большую помощь при составлении словаря. Читатель, несомненно, оценит чертежи, превосходно выполненные Н. А. Меделяновским и А. Н. Арнольдовым.


Об авторе
top
photoБескин Леонид Николаевич
Математик и педагог. Родился в Москве, в семье математика Н. М. Бескина и школьного педагога Е. А. Бескиной. С детства проявил математические способности. Закончил школу на год раньше сверстников с золотой медалью и поступил на отделение математики механико-математического факультета МГУ, которое окончил в 1952 г. Работал учителем математики и астрономии в школе № 119 (ныне школа № 1520 им. Капцовых), где проявил переданный от родителей талант математика и педагога. Параллельно посещал семинары П. К. Рашевского в МГУ и готовился к защите кандидатской диссертации по дифференциальной геометрии. В конце 1950-х гг. перешел инженером в НИИ Радио, где работал до своей скоропостижной кончины в 1996 г. Занимался вопросами передачи и обработки сигналов, цифрового телевидения. В области прикладных задач решал сложные математические задачи. В руководимом им секторе быстро освоили первые советские малогабаритные ЭВМ серии «МИР», разработав ценную библиотеку прикладных программ.

Интерес к математике и школе проявился в публикации книги для учителей «Стереометрия» (1960; в 1971 г. вышло значительно расширенное переиздание). Научная работа «Псевдокэлеровы системы» была защищена в 1967 г. Ее актуальность проявилась в физике в конце XX века, когда создавалась теория суперструн, основанная на модели искривленного многомерного пространства. Также занимался решением фундаментальных задач математической статистики и прикладных задач обработки данных о метеорных потоках. Руководил аспирантами в НИИ Радио, готовился к защите докторской диссертации. Интерес к геометрии проявился в издании в 1984 г. небольшой, но очень содержательной книги «Многогранники» (в соавторстве с младшим сыном Валентином).