Обложка Миллер У. Симметрия и разделение переменных. Пер.с англ.
Id: 30377
899 руб.

Симметрия и разделение переменных.
Пер.с англ.

1981. 344 с. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

Аннотация

В прикладных областях исследователи часто имеют дело с конкретными дифференциальными уравнениями, допускающими нетривиальную группу преобразований. Многие важные классы решений уравнений гидродинамики, теории упругости, магнитной гидродинамики и т.п. были получены с использованием групповых свойств этих уравнений. Это решения типа простых волн в гидродинамике, типа бегущих волн, так называемые автомодельные решения и т.д. С другой ...(Подробнее)стороны, метод разделения переменных, широко применяемый для отыскания частных решений линейного дифференциального уравнения, самым тесным образом связан с групповыми свойствами уравнения. Хорошо известно, что очень многие классические специальные функции первоначально появились при решении волнового уравнения и уравнения Лапласа методом разделения переменных. В связи со сказанным естественно возникает задача изучения дифференциальных уравнений с групповой точки зрения. Такое изучение является в известном смысле вынужденным ввиду следующего обстоятельства. По мере развития самой математики и по мере увеличения числа тех областей естествознания и техники, где математика находит широкие приложения, росло число специальных функций и различных относящихся к ним фактов. В то же время происходила резкая переоценка роли отдельных классов функций, а это приводило к тому, что целые поколения математиков-прикладников были начисто лишены необходимых знаний в отдельных областях теории специальных функций. Учитывая, что для непосвященного читателя теория специальных функций представляется кошмарным набором сложных формул, возникает большое желание навести порядок во всем этом таком сложном, но и таком чрезвычайно важном разделе математики. К счастью, эта задача не представляется столь уж безнадежной, и здесь прежде всего могут помочь методы теории групп и алгебр Ли и их представлений. В предлагаемой монографии развит один из возможных подходов к вопросу о разделении переменных в ряде классических уравнений математической физики, основанный на изучении алгебры Ли симметрий уравнения и на теории представлений этой алгебры Ли. В результате не только находятся все системы координат, в которых уравнение допускает разделение переменных, но и получается целый ряд соотношений из теории специальных функций. В частности, таким образом получаются различного рода производящие функции для различных классов специальных функций, теоремы сложения и т.п.