|
Оглавление
Предисловие к первому изданию
Объектом исследования в книге является некая формальная модель коллективного поведения, в рамки которой укладывается широкий класс задач из весьма различных областей (экономика, биология, управление, вычислительные алгоритмы, устойчивость движения и др.). Основные решаемые вопросы относятся к статике и динамике модели и играют важную роль при исследовании сложных нелинейных систем вообще. Поэтому рассматриваемые здесь методы могут оказаться полезными в иных областях приложений и для разных категорий читателей могут представлять интерес лишь отдельные главы. Последнее обусловило попытку по возможности автономного изложения различных результатов и методов. Например, роль результатов о глобальной обратимости отображений для исходной модели и соответствующих приложений объясняется в первой главе, играющей в книге связующую роль. Само же изложение указанных результатов в главе V не загромождается ссылками на источник задачи, и при этом используется нейтральная математическая терминология, что по замыслу должно облегчить участь тех читателей, которые прикладной аспект соответствующих теорем воспринимают в другом ракурсе. О содержании книги легко судить по оглавлению. Однако часть материала нуждается в пояснениях, в первую очередь — изложение топологических методов. Сами по себе эти методы получили в настоящее время широкое распространение в исследованиях по нелинейному функциональному анализу, но они рассматриваются обычно в специальной математической литературе, что не способствует их популяризации в среде специалистов, профессионально не знакомых с топологией. С другой стороны, важность топологических методов для исследования сложных систем не вызывает сомнений, поэтому их внедрение в теорию управления сложными системами и приспособление к специфике решаемых здесь задач представляется весьма актуальным. По этой причине в книге и предпринята попытка рассмотрения этих методов с ориентацией на системные приложения. По-видимому, даже один тот факт, что топологические методы излагаются в монографии, которая, вообще говоря, адресована специалистам по системному анализу и близким дисциплинам, может сыграть положительную роль в их популяризации. Существенная часть содержания книги — изложение методов нелинейного анализа в полуупорядоченных пространствах. Как ситуация, так и принимаемые меры здесь аналогичны предыдущим. Однако основное внимание в этой части изложения мы все же уделяем развитию новых методов и их приложению к задачам динамики. Значительная часть текста посвящена вопросам глобальной устойчивости нелинейных систем. Исходная постановка задачи здесь выходит за рамки классической теории устойчивости и приводит к необходимости рассмотрения ансамблей динамических систем. Иллюстрационные примеры показывают, что подобная точка зрения заслуживает внимания и позволяет существенно расширить класс объектов, динамику которых мы можем изучать формальными методами. Внутри каждой главы принята самостоятельная нумерация утверждений и формул. При ссылке на формулу или теорему другой главы дополнительно (римской цифрой) указывается номер главы. Конец доказательства обозначается символом А. Этот знак ставится сразу после формулировки теоремы, если доказательство дано выше или по тем или иным причинам вообще не приводится. Для удобства читателя в конце книги помещен список основных обозначений (не охватывающий Дополнения). Пояснения и литературные ссылки за небольшими исключениями вынесены в Комментарии. В процессе работы «ад книгой автор постоянно общался с М. А. Красносельским — и это стимулировало постановку и решение некоторых интересных задач. Совершенствованию изложения в разнообразных его аспектах способствовали плодотворные обсуждения результатов с А. В. Малишевским. Трактовка ряда прикладных вопросов формировалась в творческих дискуссиях с В. Н. Бурковым. Указанным лицам и многим другим (тем, кто взял на себя труд прочитать рукопись книги или ознакомиться с ее отдельными частями) автор выражает искреннюю признательность и одновременно приносит извинения, так как не все полученные советы удалось учесть. 1977 г.
Об авторе
 Опойцев Валерий Иванович Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем. Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов». За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете. Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования. Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому». |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
