| Предварительные замечания |
| 1 | Интегральные уравнения Вольтерра |
| | § 1. | Основные понятия |
| | § 2. | Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра |
| | § 3. | Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты |
| | § 4. | Эйлеровы интегралы |
| | § 5. | Интегральное уравнение Абеля и его обобщения |
| 2 | Интегральные уравнения Фредгольма |
| | § 6. | Уравнения Фредгольма. Основные понятия |
| | § 7. | Метод определителей Фредгольма |
| | § 8. | Итерированные ядра. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер |
| | § 9. | Интегральные уравнения с вырожденным ядром |
| | § 10. | Характеристические числа и собственные функции |
| | § 11. | Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром |
| | § 12. | Неоднородные симметричные уравнения |
| | § 13. | Альтернатива Фредгольма |
| | § 14. | Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений |
| | § 15. | Применение функции Грина для решения краевых задач |
| | § 16. | Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение их к интегральным уравнениям |
| 3 | Применение интегральных преобразований к решению интегральных уравнений |
| | § 17. | Применение преобразования Фурье к решению некоторых интегральных уравнений |
| | § 18. | Применение преобразования Лапласа к решению некоторых интегральных уравнений |
| | | 1o. Интегральные уравнения Вольтерра типа свертки |
| | | 2o. Системы интегральных уравнений Вольтерра типа свертки |
| | | 3o. Интегро-дифференциальные уравнения |
| | | 4o. Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (x,+оо) |
| | | 5o. Обобщенная теорема умножения и некоторые ее применения |
| | § 19. | Применение преобразования Меллина к решению некоторых интегральных уравнений |
| 4 | Интегральные уравнения 1-го рода |
| | § 20. | Интегральные уравнения Вольтерра 1-го рода |
| | § 21. | Интегральные уравнения Вольтерра 1-го рода типа свертки |
| | § 22. | Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода |
| 5 | Приближенные методы решения интегральных уравнений |
| | § 23. | Замена ядра интегрального уравнения вырожденным ядром |
| | § 24. | Замена интеграла конечной суммой |
| | § 25. | Метод последовательных приближений |
| | | 1o. Интегральные уравнения Вольтерра 2-го рода |
| | | 2o. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода |
| | | 3o. Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода |
| | § 26. | Метод Бубнова--Галеркина |
| | § 27. | Приближенные методы отыскания характеристических чисел и собственных функций симметричных ядер |
| | | 1o. Метод Ритца |
| | | 2o. Метод следов |
| | | 3o. Метод Келлога |
| Ответы |
| Приложение. Специальные функции |
Область научных интересов: геометрические методы исследования
дифференциальных уравнений, вычислительная геометрия, компьютерная графика.
Читал курсы лекций "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Теория
функций комплексного переменного", "Задача изометрического погружения и
уравнения Монжа-Ампера", "Геометрические сплайны", "Геометрические методы в
задачах поиска", "Компьютерная графика".
