URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.3: Математический анализ Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.3: Математический анализ
Id: 301786
459 р.

АнтиДемидович.
Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. Т.3: Математический анализ. Справочное пособие по высшей математике. Т.3, Ч.2. Изд. стереотип.

АнтиДемидович. Т.3. Ч.2: Кратные и криволинейные интегралы. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.3: Математический анализ 2025. 264 с.
Типографская бумага

Аннотация

Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. В третьем томе "Математический анализ" наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 360 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 230 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящей книге --- второй части третьего тома --- рассматриваются... (Подробнее)


Оглавление
top
§ 1. Интеграл Римана на компакте. Приведение кратных интегралов к повторным и их вычисление5
1.1. Мера m-мерного параллелепипеда5
1.2. Интеграл Римана как предел интегральных сумм7
1.3. Мера 0 Лебега и мера 0 Жордана8
1.4. Интегралы функций, заданных на произвольных множествах точек евклидова пространства Rm9
1.5. Основные свойства интеграла Римана на компакте10
1.6. Приведение кратного интеграла к повторному11
1.7. Некоторые конкретные реализации интеграла Римана на компакте12
1.8. Замена переменных в интеграле Римана15
Примеры17
Упражнения для самостоятельной работы51
§ 2. Несобственные кратные интегралы55
2.1. Несобственный m-кратный интеграл Римана55
2.2. Несобственный m-кратный интеграл Римана функции, заданной на подмножестве пространства Rm57
2.3. Некоторые признаки сходимости m-кратных несобственных интегралов57
2.4. Замена переменных в несобственном m-кратном интеграле58
Примеры58
Упражнения для самостоятельной работы73
§ 3. Приложение кратных интегралов к решению задач геометрии и физики75
3.1. Вычисление меры множества, измеримого по Жордану75
3.2. Вычисление площади куска гладкой поверхности, лежащей в пространстве R375
3.3. Приложения двойных и тройных интегралов к решению задач механики77
Примеры79
Упражнения для самостоятельной работы129
§ 4. Интегрирование на многообразиях133
4.1. Многообразия в евклидовом пространстве Rm и их ориентация133
4.2. Элемент p-мерного объема на многообразии M ⊂ Rm размерности dim p ≤ m класса C1137
4.3. Интегрирование на многообразии с краем. Криволинейные и поверхностные интегралы и их применения140
4.4. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от выбора пути интегрирования147
Примеры149
Упражнения для самостоятельной работы188
§ 5. Формулы Остроградского, Грина и Стокса191
Примеры194
Упражнения для самостоятельной работы216
§ 6. Элементы векторного анализа218
6.1. Скалярные и векторные поля218
6.2. Плотность аддитивной функции областей. Восстановление аддитивной функции по ее плотности218
6.3. Дифференциальный оператор Гамильтона219
6.4. Производная скалярного поля по направлению. Градиент скалярного поля220
6.5. Потенциальные векторные поля. Циркуляция векторного поля221
6.6. Поток и расходимость векторного поля221
6.7. Вихрь векторного поля222
6.8. Дифференциальные операции первого порядка223
Примеры224
Упражнения для самостоятельной работы240
§ 7. Запись основных дифференциальных операций векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах241
7.1. Криволинейные координаты в евклидовом пространстве R3. Параметры Ламе241
7.2. Градиент скалярного поля244
7.3. Расходимость и вихрь векторного поля245
Примеры248
Упражнения для самостоятельной работы251
Ответы252

Об авторах
top
photoЛяшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
photoБоярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
photoГай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
photoГоловач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».