| Предисловие |
| Введение |
| Глава 1.Модельные уравнения псевдогиперболического типа |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Уравнения внутренних волн в жидкости |
| | § 3. | Уравнения ионно-звуковых волн в плазме |
| Глава 2.Разрушение решений псевдогиперболических уравнений |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Разрушение внутренних гравитационных волн |
| | | 1.Разрушение сильного обобщенного решения |
| | | 2.Локальная во времени разрешимость |
| | | 3.Заключение |
| | § 3. | Разрушение ионно-звуковых волн в плазме |
| | | 1.Разрушение сильного обобщенного решения |
| | | 2.Локальная разрешимость |
| | | 3.Заключение |
| | § 4. | Разрушение ионно-звуковых волн в плазме с сильной пространственно-временной дисперсией |
| | | 1.Разрушение сильного обобщенного решения |
| | | 2.Локальная разрешимость |
| | | 3.Заключение |
| | § 5. | Заключение |
| Глава 3.Нелинейные динамические граничные условия |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Разрушение решения уравнения ионно-звуковых волн с нелинейным динамическим граничным условием |
| | | 1.Локальная разрешимость слабого обобщенного решения |
| | | 2.Разрушение слабого обобщенного решения |
| | | 3.Гладкость слабого обобщенного решения |
| | | 4.Заключение |
| | § 3. | Разрушение решения уравнения гравитационно-гироскопических волн с нелинейным граничным условием |
| | | 1.Локальная разрешимость в слабом обобщенном смысле |
| | | 2.Разрушение слабого обобщенного решения |
| | | 3.Заключение |
| Глава 4.Модельные системы уравнений псевдогиперболического типа |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Одна система уравнений ионно-звуковых волн в плазме |
| | | 1.Разрушение сильного обобщенного решения |
| | | 2.Локальная разрешимость |
| | | 3.Заключение |
| | § 3. | Гидродинамическая система уравнений А. П. Осколкова |
| | | 1.Вспомогательные результаты |
| | | 2.Однозначная локальная разрешимость в слабом обобщенном смысле |
| | | 3.Разрушение решения и глобальная во времени разрешимость |
| Приложение.Некоторые результаты нелинейного анализа |
| | § 1.Пространства Соболева |
| | § 2. | Слабая и *-слабая сходимости |
| | § 3. | О цепном правиле для производных Фреше |
| | § 4. | Каратеодориевы функции. Оператор Немыцкого. Теорема М. А. Красносельского |
| | § 5. | Вполне непрерывные и полностью непрерывные операторы |
| | § 6. | Об одной лемме компактности Ж.-Л. Лионса |
| | § 7. | Теорема Браудера–Минти |
| | § 8. | О системе обыкновенных дифференциальных уравнений метода Галеркина |
| | § 9.Две эквивалентные формулировки слабого решения в смысле L2}(0, T; B) |
| Список литературы |
В данной книге мы отразили наши недавние продвижения в исследовании
вопросов разрушения за конечное время решений нелинейных
начально-краевых задач для уравнений соболевского типа. При этом
мы рассмотрели различные начально-краевые задачи. В частности,
разрушение, вызванное нелинейным краевым режимом, или разрушение,
вызванное локализованными в области источником.
Автор искренне признателен А.Г.Свешникову и И.А.Шишмареву
за полезное обсуждение содержания и тематики книги.
Корпусов Максим Олегович Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
