Корпусов М.О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях Изд. стереотип.

2024. 376 с.

Серия: ФУНДАМЕНТ БУДУЩЕГО: Юбилейная серия в честь 270-летия МГУ имени М.В. Ломоносова

Серия: Золотой фонд монографий

Типографская бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 824 р. ››

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются вопросы локальной во времени и глобальной во времени разрешимости начально-краевых задач для нелинейных и нелокальных по времени неклассических уравнений типа С.Л.Соболева. Основной целью работы является получение достаточных условий разрушения их решений за конечное время. В этом случае доказывается, что время существования слабого решения совпадает со временем разрушения решения, получены двусторонние оценки... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
Введение
I. Диссипативные уравнения
Глава 1.	Модельные нелинейные–нелокальные уравнения соболевского типа
	§ 1. Введение
	§ 2. Системы уравнений квазистационарного поля в кристаллических полупроводниках
	§ 3. Модельные уравнения
		1. Уравнение нелинейных нелокальных волн ББМБ с источником
		2. Уравнение нелинейных нелокальных волн ББМБ с нелокальным источником
		3. Нелокальное диссипативное уравнение типа Розенау–Бюргерса с источником
		4. Нелинейное–нелокальное уравнение спиновых волн
		5. Одна нелинейная–нелокальная система уравнений
		6. Нелинейная–нелокальная система уравнений А.П. Осколкова с источником
		7. Нелокальное–нелинейное уравнение с нелинейным граничным условием
		8. Нелинейное уравнение с нелинейным эволюционным нелокальным граничным условием
	§ 4. Модельные уравнения для функции h(t)
Глава 2.	Разрушение в нелокальных соболевских уравнениях
	§ 1. Введение
	§ 2. Разрушение начально–краевой задачи для нелинейного–нелокального уравнения волн ББМБ с источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение сильного обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость
	§ 3. Разрушение решения нелинейного–нелокального уравнения волн ББМБ с нелокальным источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение сильного обобщенного решения.
		3. Локальная разрешимость
	§ 4. Разрушение нелокального диссипативного уравнения типа Розенау–Бюргерса с источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение сильного обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость
	§ 5. Разрушение нелинейного–нелокального уравнения спиновых волн с источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение сильного обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость
Глава 3.	Разрушение в системах нелокальных соболевских уравнений
	§ 1. Введение
	§ 2. Разрушение в одной системе нелокальных уравнений с источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение сильного обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость
	§ 3. Разрушение в нелинейной–нелокальной системе уравнений А.П.Осколкова с источником
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение слабого обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость в слабом обобщенном смысле
		4. Гладкость слабого решения
Глава 4.	Разрушение в абстрактной задаче Коши
	§ 1. Введение
	§ 2. Предварительные условия
	§ 3. Вспомогательные результаты
	§ 4. Локальная разрешимость в сильном обобщенном смысле
	§ 5. Разрушение сильного обобщенного решения
Глава 5.	Разрушение в задачах с нелинейными граничными условиями
	§ 1. Введение
	§ 2. Разрушение в задаче с нелинейным граничным условием Неймана.
		1. Постановка задачи
		2. Разрушение слабого обобщенного решения
		3. Локальная разрешимость в слабом обобщенном смысле
	§ 3. Разрушение в задаче с нелинейным эволюционным нелокальным граничным условием
		1. Постановка задачи
		2. Локальная разрешимость в слабом обобщенном смысле
		3. Разрушение слабого обобщенного решения
II. Волновые уравнения
Глава 6.	Модельные нелинейные нелокальные волновые уравнения соболевского типа
	§ 1. Введение
	§ 2. Общие системы уравнений квазистационарного поля
	§ 3. Временная дисперсия
		4. Холодная плазма во внешнем магнитном поле
		5. Двухтемпературная плазма во внешнем магнитном поле
		6. Спиновые волны в магнетиках во внешнем магнитном поле
	§ 4. Пространственная дисперсия
	§ 5. Нелинейные факторы
	§ 6. Модельные интегродифференциальные уравнения и уравнения соболевского типа
		1. Волны в плазме
		2. Спиновые волны в ферромагнетиках
Глава 7.	Разрушение волновых интегродифференциальных уравнений соболевского типа
	§ 1. Введение
	§ 2. Разрушение в одном уравнении третьего порядка
		1. Постановка задачи
		2. Локальная разрешимость
		3. Разрушение сильного обобщенного решения
	§ 3. Разрушение в одном нелокальном уравнении пятого порядка
		1. Постановка задачи
		2. Локальная разрешимость
		3. Разрушение сильного обобщенного решения
	§ 4. Уравнения в туннельном диоде
		1. Постановка задач
		2. Локальная разрешимость
		3. Разрушение сильных обобщенных решений
	Приложение. Некоторые результаты нелинейного анализа
	§ 1. Пространства Соболева W^s,p(Omega), W₀^s,p(Omega), W^s,p(Г)
	§ 2. Слабая и * – слабая сходимости
	§ 3. О цепном правиле для производных Фреше
	§ 4. Каратеодориевы функции. Оператор Немыцкого. Теорема М.А. Красносельского
	§ 5. Вполне непрерывные и полностью непрерывные операторы
	§ 6. Об одной лемме компактности Ж.-Л. Лионса
	§ 7. Теорема Браудера–Минти
	§ 8. О системе обыкновенных дифференциальных уравнений метода Галеркина
	§ 9. Две эквивалентные формулировки слабого решения в смысле L²(0,T,B)
	§ 10. Основные интегродифференциальные неравенства
	§ 11. Некоторые вспомогательные леммы об однородных, потенциальных функционалах
	§ 12. Плотные вложения банаховых пространств
	§ 13. Производная Фреше p-Laplacian
	§ 14. Одна интерполяционная лемма
	§ 15. Одно неравенство
	§ 16. Пространства векторных полей
		1. Пространства Соболева. 2. Классы V(Omega) и H(Omega)
Предметный указатель
Список литературы

Предисловие

В данной книге в первой части мы рассмотрели в общем виде и в виде конкретных начально-краевых задач некоторые нелокальные по времени нелинейные уравнения соболевского типа нечетного порядка, т.е. так называемые уравнения псевдопараболического типа. Во второй части мы рассматриваем уже нелокальные волновые уравнения, дифференциальными следствиями которых являются локальные волновые соболевские уравнения четного порядка, например, восьмого. Все рассмотренные уравнения описывают эффект "пробоя" в полупроводниках при наличии временной дисперсии.

Автор искренне признателен А.Г.Свешникову и И.А.Шишмареву за полезное обсуждение содержания и тематики книги.

Автор

Об авторе

Корпусов Максим Олегович

Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.