URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Корпусов М.О. Разрушение в параболических и псевдопараболических уравнениях с двойными нелинейностями Обложка Корпусов М.О. Разрушение в параболических и псевдопараболических уравнениях с двойными нелинейностями
Id: 301426
579 р.

Разрушение в параболических и псевдопараболических уравнениях с двойными нелинейностями Изд. стереотип.

2023. 184 с.
Типографская бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются вопросы разрушения решений уравнений и систем уравнений параболического и псевдопараболического типов с двойными нелинейностями. В работе используется развитый автором модифицированный метод энергетических оценок. При этом найдены достаточные условия разрушения в рассматриваемых задачах и получены оценки снизу на характер разрушения и оценки сверху на время разрушения.

Книга предназначена для студентов,... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие
Введение
I.  Параболические уравнения
Глава 1. Нелинейные параболические уравнения
 § 1. Разрушение решений параболических уравнений с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время.
 § 2. Разрушение решений параболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения.
 § 3. Разрушение решений нелокального параболического уравнения с двойной нелинейностью и с энергией Дирихле
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время.
 § 4. Разрушение решений параболического уравнения с двойной нелинейностью и нелокальным источником
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений задачи за конечное время.
 § 5. Разрушение решений одного параболического уравнения нелинейной теплопроводности с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время. 4. Замечание.
 § 6. Разрушение решений параболического уравнения с нелинейным граничным условием и с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений.
Глава 2. Системы нелинейных параболических уравнений
 § 1. Разрушение решений систем параболических уравнений с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Предельный переход. 5. Разрушение решения.
 § 2. Разрушение решений одной системы уравнений с двойной нелинейностью и нелокальным источником
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость (ПО). 4. Разрушение решений.
 § 3. Разрушение решений систем нелинейных параболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решений.
  II. Псевдопараболические уравнения
Глава 3. Псевдопараболические уравнения с двойными нелинейностями
 § 1. Разрушение решений псевдопараболического уравнения с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время.
 § 2. Разрушение решений псевдопараболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью
  1. Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения.
Приложение. Некоторые результаты нелинейного анализа
 § 1. Пространства Соболева Ws,p(Ω), WS0s,p(Ω), Ws,p(Г)
 § 2. Слабая и *–слабая сходимости
 § 3. Каратеодориевы функции. Оператор Немыцкого. Теорема М. А. Красносельского
 § 4. Дифференциальное неравенство
 § 5. О непрерывности обратной матрицы
 § 6. Об одном интерполяционном неравенстве
 § 7. Об одном равенстве
Предметный указатель
Список литературы

Предисловие
top

В данной книге мы отразили наши недавние продвижения в исследовании разрушения решений нелинейных уравнений параболического и псевдопараболического типов. При этом мы предлагаем дальнейшее развитие оригинального модифицированного метода X. А.Левина. Наша модификация этого широко известного метода отличается гораздо большей простотой и позволяет получить более тонкие результаты. В частности, применяя модифицированный метод, нам удалось в большинстве случаев ослабить условия на начальные данные задачи. Кроме того, применительно к псевдопараболическим уравнениям нам удалось существенно усилить наши же более ранние результаты. Данная монография является четвертым томом в серии книг, посвященных разрушению решений и опубликованных в издательстве URSS.

Автор искренне признателен С.И.Похожаеву, А.Г.Свешникову и И.А.Шишмареву за полезное обсуждение содержания и тематики книги.

Автор

Об авторе
top
photoКорпусов Максим Олегович
Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.