| Предисловие |
| Введение |
| I. Параболические уравнения |
| Глава 1. Нелинейные параболические уравнения |
| | § 1. Разрушение решений параболических уравнений с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время. |
| | § 2. Разрушение решений параболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения. |
| | § 3. Разрушение решений нелокального параболического уравнения с двойной нелинейностью и с энергией Дирихле |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время. |
| | § 4. Разрушение решений параболического уравнения с двойной нелинейностью и нелокальным источником |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений задачи за конечное время. |
| | § 5. Разрушение решений одного параболического уравнения нелинейной теплопроводности с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время. 4. Замечание. |
| | § 6. Разрушение решений параболического уравнения с нелинейным граничным условием и с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений. |
| Глава 2. Системы нелинейных параболических уравнений |
| | § 1. Разрушение решений систем параболических уравнений с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Предельный переход. 5. Разрушение решения. |
| | § 2. Разрушение решений одной системы уравнений с двойной нелинейностью и нелокальным источником |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость (ПО). 4. Разрушение решений. |
| | § 3. Разрушение решений систем нелинейных параболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решений. |
| | | II. | Псевдопараболические уравнения |
| Глава 3. Псевдопараболические уравнения с двойными нелинейностями |
| | § 1. Разрушение решений псевдопараболического уравнения с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение за конечное время. |
| | § 2. Разрушение решений псевдопараболических уравнений высокого порядка с двойной нелинейностью |
| | | 1. | Введение. 2. Постановка задачи. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения. |
| Приложение. Некоторые результаты нелинейного анализа |
| | § 1. Пространства Соболева Ws,p(Ω), WS0s,p(Ω), Ws,p(Г) |
| | § 2. Слабая и *–слабая сходимости |
| | § 3. Каратеодориевы функции. Оператор Немыцкого. Теорема М. А. Красносельского |
| | § 4. Дифференциальное неравенство |
| | § 5. О непрерывности обратной матрицы |
| | § 6. Об одном интерполяционном неравенстве |
| | § 7. Об одном равенстве |
| Предметный указатель |
| Список литературы |
В данной книге мы отразили наши недавние продвижения в исследовании разрушения решений нелинейных уравнений параболического
и псевдопараболического типов. При этом мы предлагаем дальнейшее
развитие оригинального модифицированного метода X. А.Левина. Наша модификация этого широко известного метода отличается гораздо
большей простотой и позволяет получить более тонкие результаты.
В частности, применяя модифицированный метод, нам удалось в большинстве случаев ослабить условия на начальные данные задачи. Кроме
того, применительно к псевдопараболическим уравнениям нам удалось существенно усилить наши же более ранние результаты. Данная
монография является четвертым томом в серии книг, посвященных
разрушению решений и опубликованных в издательстве URSS.
Автор искренне признателен С.И.Похожаеву, А.Г.Свешникову
и И.А.Шишмареву за полезное обсуждение содержания и тематики
книги.
Корпусов Максим Олегович Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
