Корпусов М.О. Разрушение в нелинейных системах уравнений смешанного типа Изд. стереотип.

2023. 128 с.

Типографская бумага

Мягкая обложка

Аннотация

В настоящей монографии рассмотрены различные типы смешанных систем нелинейных уравнений математической физики; при этом получены достаточные условия разрушения их решений за конечное время. Для их получения использовался оригинальный модифицированный энергетический метод, развитый автором.

Книга предназначена студентам, аспирантам и специалистам по методам нелинейного анализа нелинейных уравнений математической физики. (Подробнее)

Оглавление

	Предисловие
	Введение
Глава 1. Системы уравнений эллиптико – параболического типа
	§1. Разрушение решений систем эллиптико-параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§2. Разрушение решений систем эллиптико-параболических уравнений четвертого порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
Глава 2. Системы уравнений эллиптико – гиперболического типа
	§1. Разрушение решений систем эллиптико-гиперболических уравнений второго порядка
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§2. Разрушение решений систем эллиптико-гиперболических уравнений четвертого порядка
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
Глава 3. Системы уравнений эллиптико – псевдопараболического и эллиптико – псевдогиперболического типов
	§1. Разрушение решений систем эллиптико-псевдопараболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§2. Разрушение решений систем эллиптико-псевдопараболических уравнений четвертого порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
	§3. Разрушение решений систем эллиптико-псевдогиперболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений за конечное время
	§4. Разрушение решений систем эллиптико-псевдогиперболических уравнений четвертого порядка с двойной нелинейностью
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
Глава 4. Системы уравнений параболико – гиперболического типа
	§1. Разрушение решений систем параболико-гиперболических уравнений второго порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§2. Разрушение решений систем параболико-гиперболических уравнений четвертого порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
Глава 5. Системы уравнений гиперболико – псевдогиперболического и гиперболико – псевдопараболического типов
	§1. Разрушение решений систем гиперболико-псевдогиперболических уравнений второго порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§2. Разрушение решений систем гиперболико-псевдогиперболических уравнений четвертого порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
	§3. Разрушение решений систем гиперболическо-псевдопараболических уравнений второго порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение решений
	§4. Разрушение решений систем гиперболико-псевдопараболических уравнений четвертого порядка с двойными нелинейностями
		1.	Введение. 2. Постановка задачи. 3. Разрушение за конечное время
	Приложение А. Некоторые результаты нелинейного анализа
		1.	Пространства Соболева W^s,p(Ω),W^s,p₀(Ω),W^s,p(Г)
		2.	Дифференциальное неравенство
	Список литературы

Предисловие

В данной книге мы отразили наши недавние продвижения в исследовании разрушения решений систем нелинейных уравнений смешанных типов. При этом мы предлагаем дальнейшее развитие оригинального модифицированного метода Х.А.Левина. Наша модификация этого широко известного метода отличается гораздо большей простотой и позволяет получить более тонкие результаты. В частности, применяя модифицированный метод нам удалось в большинстве случаев ослабить условия на начальные данные задачи. Данная монография является пятым томом в серии книг, посвященных разрушению решений и опубликованных в издательстве УРСС.

Автор искренне признателен С.И.Похожаеву, А.Г.Свешникову за полезное обсуждение содержания и тематики книги.

Автор

Об авторе

Корпусов Максим Олегович

Доктор физико-математических наук. В 1995 г. окончил физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1998 г. — аспирантуру по кафедре математики; защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические потенциалы и их приложения к двумерному уравнению внутренних волн». В 2005 г. защитил докторскую диссертацию «Метод энергетических оценок и их приложения к нелинейным уравнениям псевдопараболического типа». Является известным специалистом по теории нелинейного функционального анализа и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.