| Предисловие |
| Введение |
| 1. Классические волновые уравнения |
| Глава 1. Нелинейные гиперболические уравнения |
| | § 1.Разрушение решений обобщенного уравнения Клейна – Гордона |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение за конечное время. 4. Пример |
| | § 2. Разрушение решений обобщенного уравнения Клейна – Гордона высокого порядка |
| | 1. | Введение. 2. Условия на функции. 3. Разрушение решений |
| | § 3. Разрушение решения волнового уравнения типа Кирхгоффа |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение решений |
| | § 4. Разрушение решений задач нелинейной механики |
| | 1. | Введение. 2. Разрушение решений |
| | § 5. Разрушение решений уравнения Клейна-Гордона с нелинейным граничным условием |
| | 1. | Введение. 2. Условия на функции. 3. Разрушение за конечное время |
| Глава 2. Системы нелинейных гиперболических уравнений |
| | § 1. Разрушение решения системы волновых нелинейных уравнений теории электромагнитного поля |
| | 1. | Введение. 2. Обозначения. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения. |
| | § 2. Разрушение решений одной нелинейной системы уравнений с положительной энергией в теории заряженных мезонов |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение решения |
| | § 3. Разрушение решений одной диссипативной системы уравнений с положительной энергией в классической теории поля |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение за конечное время |
| Глава 3. Нелинейные гиперболические уравнения с сильной диссипацией |
| | § 1. Разрушение решений обобщенного уравнения Клейна – Гордона с сильной диссипацией |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение за конечное время |
| | § 2. Разрушение решений обобщенного уравнения Клейна – Гордона высокого порядка с сильной диссипацией |
| | 1. | Введение. 2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение решений |
| | § 3. Разрушение решения нелинейного уравнения высокого порядка с сильной диссипацией |
| | 1. | Постановка задачи.2. Локальная разрешимость. 3. Разрушение решений |
| II. Неклассические волновые уравнения |
| Глава 4. Нелинейные псевдогиперболические уравнения |
| | § 1. Разрушение внутренних гравитационных волн |
| | 1. | Постановка задачи. 2. Условия на функцию. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения. |
| | § 2. Разрушение решения одной системы уравнений |
| | 1. | Постановка задачи. 2. Условия на функцию. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения. |
| | § 3. Разрушение решения уравнения ионно – звуковых волн с нелинейным динамическим граничным условием |
| | 1. | Постановка задачи. 2. Условия на функцию. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения |
| Глава 5. Нелинейные псевдогиперболические уравнения с диссипацией |
| | § 1. Разрушение ионно – звуковых волн с диссипацией |
| | 1. | Постановка задачи. 2. Условия на функции. 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения |
| | § 2. Разрушение решения одного диссипативного уравнения высокого порядка |
| | 1. | Постановка задачи. 2. Условия на функции). 3. Локальная разрешимость. 4. Разрушение решения |
| Приложение А. Некоторые результаты нелинейного анализа |
| | § 1. Пространства Соболева (формулы) |
| | § 2. Слабая и * – слабая сходимости |
| | § 3. Каратеодориевы функции. Оператор Немыцкого. Теорема М. А. Красносельского |
| | § 4. Дифференциальное неравенство I |
| | § 5. Дифференциальное неравенство II |
| | § 6. О проекционном операторе метода Галеркина |
| | § 7. Одно замечание о корректности и об оптимальности условий |
| Предметный указатель |
| Список литературы |
В данной книге мы отразили наши недавние продвижения в исследовании разрушения решений нелинейных уравнений гиперболического и псевдогиперболического типов с произвольной положительной
энергией. Действительно, случай неположительной энергии очень хорошо изучен. И поэтому математический интерес представляет случай
положительной начальной энергии. В этом направлении имеется много
результатов. Однако их всех объединяют следующие недостатки. Либо
на начальную энергию накладывают жесткое ограничение сверху,либо
рассматривают три основных условия на начальные функции (включая
условие положительности начальной энергии). При этом проверка
на совместность полученных трех условий авторами не проводилась.
И нам представляется достаточно сложным такую проверку выполнить.
Мы же в этой работе получим всего два основных условия на начальные данные рассматриваемых задач и в большинстве случаев докажем
их совместность.
Автор искренне признателен С. И. Похожаеву, А. Г. Свешникову
и И. А. Шишмареву за полезное обсуждение содержания и тематики
книги.
Корпусов Максим Олегович