«Учебник Школы прикладной математики и информатики МФТИ» Физтех-школа прикладной математики и информатики (ФПМИ) — это активно развивающееся подразделение МФТИ, возникшее в результате успешного объединения двух факультетов — факультета управления и прикладной математики и факультета инноваций и высоких технологий. Сейчас ФПМИ занимает лидерские позиции в России и в мире, давая своим студентам как традиционно мощное физтехов-ское фундаментальное образование, так и столь же традиционные для МФТИ выходы на самые современные прикладные задачи, возникающие в высокотехнологичной индустрии. Разумеется, ФПМИ старается быть открытой всем. Например, в интернет-проекте «Лекторий ФПМИ» выложены записи многих лекций, читаемых в нашей Школе. В 2017 году был создан региональный научно-образовательный «Кавказский математический центр» в Майкопе, который получает постоянную поддержку от ФПМИ. А в 2021 году аналогичный проект стартовал в Пскове. И это только начало! Мы мотивируем наших лучших студентов хотя бы на время возвращаться в регионы, в олимпиадное, кружковое и проектное движение для поддержки высокого уровня этого движения во всей нашей стране. Мы с удовольствием делимся с региональными вузами нашими программами в рамках сетевых образовательных проектов, инициируемых Физтехом и призванных помогать регионам удерживать у себя достаточно сильных абитуриентов. И конечно, мы очень рады представить наше новое начинание — «Учебник Школы прикладной математики и информатики МФТИ». В серии книг наши ведущие специалисты поделятся своими знаниями и методическими наработками со студентами, аспирантами, учеными, педагогами и просто со всеми, кто любит математику и ее приложения, хочет оказаться на гребне знаний и увидеть далекую перспективу. Как я часто говорю в своих выступлениях: «Присоединяйтесь к нам!» А. М. Райгородский, директор Школы прикладной математики и информатики МФТИ, заведующий кафедрой дискретной математики, профессор, доктор физико-математических наук В основе предлагаемого пособия лежат лекции, которые автор читал на механико-математическом факультете МГУ. В пособии подробно излагается метод множителей Лагранжа и основные задачи оптимального управления, поэтому оно может быть полезно студентам МФТИ, изучающим курсы «Методы оптимизации» и «Методы оптимального управления». Автор во многом опирался на книгу В. М. Алексеева, В. М. Тихомирова, С. В. Фомина и конспекты лекций Г. Г. Магарил-Ильяева. Своим приятным долгом автор считает выражение глубокой благодарности за ценные обсуждения и советы своим коллегам — профессорам Э. М. Галееву, Г. Г. Магарил-Ильяеву и В. М. Тихомирову. Многие причины побуждают ставить и решать экстремальные задачи, т. е. задачи на максимум и минимум. Интерес к ним проявился уже на заре развития математики и основными стимулами были любознательность и стремление к совершенству. Среди наиболее ранних, точно решенных задач — так называемая изопериметрическая задача — задача о форме кривой заданной длины, охватывающей наибольшую площадь (ответ к ней приводил в своих сочинениях еще Аристотель — IV в. до н. э.) и задача о форме поверхности заданной площади, охватывающей наибольший объем. Ответы на эти задачи для мыслителей Древней Греции были символами совершенства человеческого разума. Крупнейшие их представители: Евклид, Архимед и Аполлоний ставили и решали различные геометрические задачи на экстремум. Задача о параллелограмме наибольшей площади, который можно вписать в треугольник, приводится в «Началах» Евклида (III в. до н. э.); задача о шаровом сегменте максимального объема при заданной площади шаровой части поверхности этого сегмента содержится в сочинениях Архимеда (тоже III в. до н. э.); задача о минимальном расстоянии от точки плоскости до эллипса и о нормалях к эллипсу из произвольной точки плоскости была поставлена и решена Аполлонием (III-II вв. до н. э.) в его знаменитых «Кониках». Долгое время каждая задача решалась индивидуально, по-своему. Первый шаг к исследованию экстремальных задач был сделан в 1638 году П. Ферма, который доказал, что (в современных терминах) производная функции в точке ее локального экстремума равна нулю (хотя понимание этого явления можно увидеть и в более ранних высказываниях И. Кеплера). Данное событие обычно считают началом становления теории экстремума. Затем от рассмотрения задач на максимум и минимум для функций одного переменного перешли к рассмотрению экстремальных задач, где переменные — сами функции, т. е. элементы бесконечномерных пространств. Эти задачи породили новое направление в математике, получившее название вариационного исчисления. Рождение вариационного исчисления часто связывают с задачей о брахистохроне, поставленной И. Бернулли в 1696 году. Это задача о форме кривой наискорейшего ската, т. е. о форме кривой, соединяющей две точки в вертикальной плоскости, вдоль которой тело под действием силы тяжести без трения проходит путь от одной точки до другой за кратчайшее время (постановка, по-видимому, была навеяна более ранними размышлениями Галилея на эту тему). Основным мотивом для развития вариационного исчисления явилось то, что многие законы природы, как выяснилось, имеют экстремальный характер, т. е. они неким загадочным образом являются решениями задач на максимум и минимум. Л. Эйлер по этому поводу высказался так: «В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума».
Осипенко Константин Юрьевич Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общих проблем управления механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Читает курсы лекций по выпуклому анализу, вариационному исчислению и оптимальному управлению на механико-математическом факультете МГУ и на кафедре математических основ управления МФТИ. Область научных интересов: теория приближений, теория оптимального восстановления. Автор более 160 научных работ.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |