URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Голубев В.И., Тарасов В.А. Эффективные пути решения неравенств Обложка Голубев В.И., Тарасов В.А. Эффективные пути решения неравенств
Id: 300493
399 р.

Эффективные пути решения неравенств Изд. 2

URSS. 2023. 100 с. ISBN 978-5-9710-3391-2.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка
Общие соображения о преобразовании неравенств - Метод замены множителей - Замена знакопостоянных множителей - Замена множителей с модулем - Замена множителей с иррациональными выражениями - Замена множителей с показательными и логарифмическими выражениями - Новые «стандартные» неравенства и схемы их решения - Сводная информация по методу замены множителей - 30 неравенств повышенной сложности с решениями - Решение более 50 избранных неравенств конкурсных экзаменов в МГУ имени М. В. Ломоносова - Задачи для самостоятельного решения (с ответами и указаниями).

Аннотация

Предлагаемая вниманию читателей книга раскрывает «секреты» эффективного решения целого класса неравенств, в том числе предлагаемых абитуриентам на вступительных экзаменах в вузы. Центральным методом в книге является метод замены множителей, позволяющий быстро и эффективно решать целый класс неравенств повышенной сложности, переведя их тем самым в разряд «стандартных» задач. Овладение метолом не требует никаких специальных знаний... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие3
Введение4
Глава I. Общие соображения о преобразовании неравенств5
(Структура ответа. Рациональное неравенство, ему соответствующее. Возможность сведения типовых неравенств к рациональным.)
Глава II. Метод замены множителей9
(Основная идея. Перечень некоторых видов заменяемых множителей. Примеры.)
Глава III. Замена знакопостоянных множителей11
(Типы знакопостоянных множителей. Варианты замены. Примеры.)
Глава IV. Замена множителей с модулем13
(Типы множителей. Примеры.)
Глава V. Замена множителей с иррациональными выражениями16
(Типы множителей. Решение стандартных иррациональных неравенств. Примеры.)
Глава VI. Замена множителей с показательными и логарифмическими выражениями21
(Типы множителей. Решение стандартных неравенств и неравенств повышенной сложности. Примеры.)
Глава VII. Новые «стандартные» неравенства и схемы их решения25
(Перечень традиционных типов неравенств повышенной сложности, переводимых в разряд стандартных. Примеры.)
Глава VIII. Сводная информация по методу замены множителей27
Глава IX. 30 неравенств повышенной сложности30
(Из группы «В» «Сборника задач по математике для поступающих во втузы» под ред. М. И. Сканави, М., Высш. шк., 1988.)
Глава X. Решение избранных неравенств конкурсных экзаменов49
(Из вариантов вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова.)49
Приложение. Задачи для самостоятельного решения (с ответами и указаниями.)82

Введение
top
Центральным методом в этой работе является метод замены множителей. Он позволяет быстро и эффективно решать целый класс неравенств повышенной сложности, переведя их тем самым в разряд «стандартных» задач. Овладение методом не требует никаких специальных знаний и доступно любому старшекласснику.

Основная информация о самом методе, дополнительных приемах и «секретах» изложена в главах II — VI. Здесь показано, каким образом можно эффективно решать трудные (при решении традиционными методами) неравенства, содержащие логарифмические, показательные, иррациональные выражения, вы-ражения с модулями.

В главах VII, VIII перечисляются типы сложных неравенств, которые теперь можно считать (относительно) простыми или «стандартными».

В главе IX методом замены множителей решены неравенства из группы «В» (группы повышенной сложности) «Сборника задач по математике для поступающих во втузы» под редакцией М. И. Сканави (М., Высш. шк., 1988), из которого приемными комиссиями формируются экзаменационные билеты во многих вузах страны.

В главе X демонстрируется решение методом замены множителей конкурсных неравенств из практики приемных экзаменов МГУ им. М. В. Ломоносова.

В приложении приведены неравенства для самостоятельного решения (с ответами и указаниями). Каждое неравенство, как правило, составлено на основе двух-трех неравенств, предлагавшихся на приемных экзаменах в Московский университет.

Авторы уверены, что после широкого распространения описанного в книге метода замены множителей целый класс неравенств из разряда «сложных» (для основной массы абитуриентов) перейдет в разряд относительно простых. Это обстоятельство создает предпосылки для увеличения сложности будущих конкурсных неравенств.

В заключение хотелось бы выразить благодарность Гольдману А. М. за ценные замечания при оформлении книги, а также сожаление по поводу того, что Литвачук Л. А. не смог принять участие при подготовке данной книги.


Об авторах
top
photoГолубев Виктор Иванович
Выпускник механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Член редколлегии научно-популярного физико-математического журнала «Квант». «Соросовский учитель». Автор и соавтор монографий и учебных пособий по математике для старшеклассников и абитуриентов. Проводил факультативные занятия по математике в Лицее информационных технологий № 1533, Московской школе на Юго-Западе № 1543 и других. Преподавал в летних математических лагерях для школьников. Выступал с лекциями для учителей математики и старшеклассников во многих городах России. Был консультантом московской комиссии по ЕГЭ. Свой первый урок по математике провел, будучи сам учеником первого класса.
photoТарасов Валентин Алексеевич
Кандидат технических наук. Его исследования по задачам линейного программирования с переменными коэффициентами (параметрами) опубликованы в книгах: «Проектирование и эксплуатация АСУ нефтеперерабатывающими и нефтехимическими предприятиями» (М., 1977; совм. с В. А. Березовским), «Оптимизация производственных комплексов с переменными параметрами» (М., 1985; совм. с С. В. Марангозовым). Исследования по школьной математике опубликованы в многочисленных статьях и изданиях, включая: «Стереометрия. Задачи на скрещивающиеся прямые и методы их решения: Учебное пособие» (в 2 ч.; М., 2011, 2012), «Избранные задачи по геометрии. Окружность» (М., 2012; совм. с В. Б. Алексеевым, В. С. Панфёровым), «Обратные функции. Теория и задачи» (М., 2017). Автор популярных видеоуроков по алгебре и геометрии за 7–11 классы.