|
Оглавление
Из Предисловия
В рамках компетенции ПК-2 «Способность понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат» выпускник должен: ЗНАТЬ а) основные понятия, результаты, задачи и методы эконометрики, финансовой математики, страхования и актуарной математики, математического моделирования, теории игр; б) методы многомерного статистического анализа; в) методы оптимизации, имитационного моделирования, экономической динамики; УМЕТЬ а) применять методы эконометрики, финансовой математики, страхования и актуарной математики, теории игр, многомерного статистического анализа, имитационного моделирования; б) использовать математическое моделирование, модели экономической динамики, методы оптимизации; ВЛАДЕТЬ а) основными методами и алгоритмами решения усложненных задач эконометрики, финансовой математики, страховой и актуарной математики, теории игр, стохастического и многомерного статистического анализа; б) методами математического моделирования, моделями экономической динамики, оптимизации, имитационного моделирования и применения их в нетипичных ситуациях. В рамках компетенции ПК-3 «Способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности» выпускник должен: ЗНАТЬ а) основные понятия, результаты, задачи и методы теории принятия решений; б) программную инженерию; в) основные понятия теории финансов и кредита, рынка ценных бумаг, экспертных методов и систем, управления знаниями и инновациями; г) модели экономической динамики и оптимизации; УМЕТЬ применять а) методы теории принятия решений, экономической динамики, оптимизации; б) алгоритмы программной инженерии, финансов и кредита, рынка ценных бумаг; в) экспертных методов и систем, управления знаниями и инновациями; ВЛАДЕТЬ а) методами оптимизации, основными методами и алгоритмами решения усложненных задач теории принятия решений; б) моделями экономической динамики; в) инструментами программной инженерии, финансов и кредита, рынка ценных бумаг; г) методами экспертных оценок и систем, управления знаниями и инновациями и с их применением в нетипичных ситуациях. По направлению 38.03.01 — экономика изучение дисциплины направлено на формирование и развитие компетенций выпускника ОПК-4 и УК-1. В рамках компетенции ОПК-4 «Способен предлагать экономически и финансово обоснованные организационно-управленческие решения в профессиональной деятельности» планируется достижение компетенции ОПК-4.2 «Критически сопоставляет альтернативные варианты решения поставленных профессиональных задач, разрабатывает и обосновывает способы их решения с учётом критериев экономической эффективности, оценки рисков и возможных социально-экономических последствий». В рамках достижения компетенции ОПК-4.2 выпускник должен: ЗНАТЬ а) основные теоретические факты; б) численные алгоритмы математического программирования; в) практические методы решения конкретных оптимизационных задач; УМЕТЬ а) ставить, формулировать и формализовать экономическую или управленческую задачу оптимизации; б) построить математическую модель; в) разрабатывать алгоритмы решения задач методами оптимальных решений; г) применять на практике изученные математические методы для решения практических задач; д) использовать вычислительную технику для решения практических задач; ВЛАДЕТЬ а) методами вычислений, в том числе с использованием MS Excel и других прикладных математических пакетов; б) навыками отладки алгоритмов оптимизации; в) навыками интерпретации полученного решения в терминах исходной экономической задачи, анализа чувствительности решения к изменениям исходных параметров, обоснования эффективности принимаемого решения и интерпретации результатов его анализа. В рамках компетенции «Системное и критическое мышление», направлен на развитие компетенций выпускника УК-1 «Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач» и достижение компетенции УК-1.3 «Выбирает оптимальный вариант решения задачи, аргументируя свой выбор». В рамках достижения компетенции УК-1.3 выпускник должен: ЗНАТЬ а) методы построения и решения конкретных оптимизационных задач; б) различные подходы, связанные с формулировкой и решением оптимизационных задач; УМЕТЬ а) самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью экономика; б) логически верно и аргументировано обосновывать принятое решение; ВЛАДЕТЬ а) навыками самостоятельной научно-исследовательской и инженерной работы; б) — навыками обобщения, анализа, восприятия информации, постановке цели и выбору путей её достижения; в) навыками математического и алгоритмического мышления; г) навыками математического исследования прикладных задач: перевод на математический язык, выбор метода решения, оценка полученных результатов. Курс по методам оптимизации — это составная часть более общей дисциплины «Исследование операций», которая является одной из важнейших при подготовке по прикладной математике, экономике и менеджменту. В настоящее время существует несколько прекрасных книг, посвященных этой теме, например таких авторов как Е. С. Вентцель, Х. Таха, Г. Вагнер и ряда других. К сожалению, перечисленные издания, а также многие другие, приведенные в списке литературы, зачастую являются малодоступными широким студенческим массам, хотя некоторые из них можно найти в свободном доступе в Интернете. Эта обстоятельство плюс желание сделать лекционный курс максимально понятным и дать возможность способным прогульщикам получить знания привели к идее подготовить данное издание. Предлагаемый материал разбит на два раздела: I — «Методы нелинейной оптимизации» и II — «Модели и методы линейной оптимизации». Первый раздел написан несколько более подробно, чем это принято в подобных курсах, и скорее рассчитан на обучающихся по специальности прикладная математика, для которых этот раздел теории оптимизации является важным кирпичиком в фундаменте их профессиональной подготовки. Отчасти это связано с тем, что, во-первых, в рамках нелинейной оптимизации можно рассмотреть некоторые общие принципы, используемые во всех разделах математического программирования, во-вторых, на взгляд автора, практически нет литературы, в которой в простой форме дается обзор основной «картины» нелинейной теории оптимизации, ее основных теорем, техники их доказательств, хотя знакомство с ней расширяет кругозор будущего специалиста и развивает навыки аналитического мышления. Раздел I содержит больше «математики», чем раздел II. Но математика раздела I достаточно проста, так как автор, ставя перед собой цель дать последовательное изложение математических аспектов рассматриваемой теории, стремился сделать их понятными и доступными для широкого круга практических работников, зачастую не имеющих достаточной математической подготовки. Поэтому все доказательства изложены по возможности простым и ясным языком и все основные рассмотренные идеи иллюстрируются примерами. Для понимания раздела I не требуется специальных навыков, выходящих за рамки стандартного курса математики для экономистов или инженеров, а доказательство нескольких действительно трудных теорем опущено. Читатель, интересующийся только линейными моделями оптимизации, может пропустить раздел I. Раздел II может быть прочитан независимо от первого, поэтому несколько теорем этого раздела повторяют результаты, изложенные в первом. Во втором разделе приводится множество примеров построения линейных моделей, излагаются основные понятия и способы определения экстремума в линейных задачах, подробно обсуждается двойственная задача. Отдельно рассматриваются транспортная задача и задачи, приводимые к транспортной, поэтому второй раздел может рассматриваться как предварительное введение в логистику. Также во втором разделе кратко рассматриваются задачи целочисленного линейного программирования и многокритериальной линейной оптимизации. В пределах каждой главы нумерация формул, таблиц, теорем и т. п. начинается с единицы. Ссылка на номер формулы, теоремы, таблицы другой главы состоит из двух чисел: первое показывает номер главы, второе — порядковый номер в пределах главы, но ссылка в пределах главы состоит из одного числа — порядкового номера формулы, таблицы или рисунка. Конец доказательства леммы или теоремы, а также завершение примера обозначается знаком «•». Всюду в книге дробная часть числа отделяется от целой части точкой, как это принято в компьютерных науках и в англоязычной литературе. В списке литературы приведены только основные издания по рассматриваемому предмету. Виктор Фролькис Санкт-Петербург, январь 2022 г.
Об авторе
 Фролькис Виктор Абрамович Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент. Закончил физический факультет Ленинградского государственного университета по специальности «Физика». Доцент Санкт-Петербургского государственного экономического университета, ведущий геофизик Главной геофизической обсерватории имени А. И. Воейкова. С 1990 г. доцент/профессор Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, доцент физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, профессор Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, профессор/доцент Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Автор более 100 научных работ.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
