Георгиевский Д.В. Модели теории вязкоупругости

---

Предисловие				4
Лекция 1. Операторы дифференцирования и интегрирования по времени				7
Лекция 2. Интегральные определяющие соотношения				13
Лекция 3. Модели Фойгта и Максвелла				20
Лекция 4. Стандартное тело				27
Лекция 5. Обобщенная модель				34
Лекция 6. Особенности поведения вязкоупругих моделей				41
Лекция 7. Комплексные модуль и податливость				49
Лекция 8. Неразностные ядра и стареющие материалы				56
Лекция 9. Анизотропные модели				61
Лекция 10. Изотропное вязкоупругое тело				67
Лекция 11. Постановки начально-краевых задач				73
Лекция 12. Принцип Вольтерры				78
Лекция 13. Оператор ˇgβ Ильюшина				84
Лекция 14. Методы аппроксимаций				90
Лекция 15. Преобразование Лапласа—Карсона				95
Лекция 16. Дискретные методы				101
Лекция 17. Зависимость ядер от температуры				106
Лекция 18. Некоторые нелинейные теории				112
Лекция 19. Нелинейная эндохронная теория стареющих вязкоупругих материалов				121
Лекция 20. Пять постулатов механики сплошной среды				128
Литература				135
Предметный указатель				139

---

Вязкоупругость — это фундаментальное свойство поведения деформируемых сплошных сред под нагрузкой, сочетающее в себе характерные особенности поведения как твердых, в основном упругих тел, так и вязких жидкостей. К таким особенностям первых относится прежде всего зависимость напряжений в каждый момент времени от картины деформаций, а возможно, еще и температуры в тот же момент времени. У вторых напряженное состояние зависит не от степени накопленной деформации, а от скорости деформации, а возможно, еще и от температуры в данный момент времени. На практике так или иначе вязкоупругие свойства проявляют большинство окружающих нас материалов — металлы, полимеры, керамика, стекло, эластомеры, грунты, строительные материалы и другие.

В зависимости от того, к чему внешне ближе поведение вязкоупругой сплошной среды, — к деформированию твердого тела или к течению жидкости — в механике сплошной среды (МСС) при моделировании используют различный математический аппарат. Поведение под нагрузкой перечисленных выше материалов изучают в механике деформируемого твердого тела, а поведение, например, таких типов сред как суспензии, высоковязкие растворы и смеси, нефтепродукты, пищевые и биологические массы — в гидродинамике неньютоновских жидкостей. В объектах исследования двух этих дисциплин как частей МСС нет четких границ. Так, под действием больших давлений либо высокотемпературных полей металлы начинают течь как жидкости, затекать в пазы и принимать заданную форму, а вода, наоборот, замерзая, затвердевает и становится хрупким телом.

Таким образом, нет упругих, вязких или вязкоупругих материалов, а есть математические модели, которые призваны адекватно описывать поведение различных сред в тех или иных условиях.

Тем самым механик в своей науке имеет дело не с реальными материалами как, к примеру, материаловед, а с обилием математических моделей и мощными методами их анализа, которые ему дарит математика. Только механик отвечает за выбор моделей и их применимость в каждой конкретной задаче, при этом единственный критерий правильности этого выбора — эксперимент.

В этом заключается так называемый феноменологический подход к изучению окружающих явлений и процессов.

В теории вязкоупругости, которой посвящена данная книга, существует свое обилие моделей деформирования и течения. Некоторые из них довольно условные, абстрактные, их даже называют «наивными», включающими пружинки, поршеньки и различные их комбинации, именуемые телами (ясно, что, глядя в сколь угодно мощный микроскоп вглубь вязкоупругой среды, мы не увидим никаких пружинок и поршеньков). Другие кажутся более «серьезными», но повторим, что независимо от их математизированности удачными следует признать лишь те, которые подтверждаются экспериментом.

Материал книги скомпонован в виде двадцати отдельных лекций, что удобно в учебно-методическом плане для чтения соответствующих курсов, которые в зависимости от скорости чтения и наличия упражнений могут быть полугодовыми либо годовыми.

Отдельные элементы теории вязкоупругости содержатся в базовом курсе МСС, читаемом на потоках механиков классических университетов. В более широком масштабе они имеются в спецкурсах по выбору кафедр, принадлежащих прочностным циклам отделений механики этих университетов. Наконец, наиболее полно в настоящее время теория вязкоупругости излагается в спецкурсах по выбору студента, где могут быть рассмотрены все особенности и тонкости теоретических построений.

Такие спецкурсы автор слушал в студенческие и аспирантские годы на кафедре теории упругости и кафедре механики композитов механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Читали их выдающиеся механики-прочнисты Алексей Антонович Ильюшин, Борис Ефимович Победря, Дмитрий Леонидович Быков. Настольной для студентов тогда была и остается по сей день монография А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри «Основы математической теории термовязкоупругости» (1970), которую несмотря на полувековой возраст можно считать энциклопедией в фундаментальной вязкоупругости. Идеи этих спецкурсов, их структура и акценты легли в основу настоящей книги-учебника.

К числу таких акцентов, безусловно, надо отнести ключевую роль теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела.

---