URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Федин Н.Г., Федин С.Н. Геометрия Обложка Федин Н.Г., Федин С.Н. Геометрия
Id: 299831
839 р.

Геометрия Изд. 2, стереотип.

URSS. 2023. 352 с. ISBN 978-5-9710-3759-0.
Типографская бумага
Векторы и координаты на плоскости • Прямая на плоскости и ее уравнения • Кривые второго порядка • Параллельность прямых и плоскостей в пространстве • Векторы и координаты в пространстве • Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве • Уравнения прямой и плоскости в пространстве • Многогранники • Круглые тела • Объемы и площади поверхностей тел.

Аннотация

Настоящее пособие было написано в соответствии с программой по математике для учащихся средних специальных учебных заведений. Теоретический материал изложен по возможности наглядно и доступно. В книге рассматриваются многочисленные примеры, иллюстрирующие разнообразные применения геометрии к решению практических задач. В конце каждого параграфа приводятся вопросы для повторения, правильные ответы на которые позволят учащимся... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
Глава I. Векторы и координаты на плоскости4
§ 1. Скалярные и векторные величины. Векторы4
§ 2. Сумма и разность векторов9
§ 3. Умножение вектора на число. Коллинеарность векторов15
§ 4. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Базис. Координаты вектора21
§ 5. Прямоугольные координаты. Действия над векторами в координатной форме26
§ 6. Угол между векторами. Проекция вектора на ось32
§ 7. Скалярное произведение векторов38
§ 8. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Вычисление длины вектора и угла между векторами43
§ 9. Деление отрезка в данном отношении47
§ 10. Полярная система координат51
Глава II. Прямая на плоскости и ее уравнения55
§11. Метод координат на плоскости. Уравнение линии55
§ 12. Прямая. Параметрические уравнения прямой61
§13. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Каноническое уравнение прямой65
§ 14. Уравнение прямой с угловым коэффициентом69
§ 15. Общее уравнение прямой и его исследование. Нормальный вектор прямой74
§ 16. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Системы линейных уравнений с двумя переменными80
§ 17. Вычисление угла между прямыми. Расстояние от точки до прямой86
§ 18. Нормальное уравнение прямой93
Глава III. Кривые второго порядка96
§ 19. Уравнение второй степени с двумя переменными. Понятие о кривых второго порядка96
§ 20. Окружность98
§ 21. Эллипс102
§ 22. Гипербола110
§ 23. Парабола120
Глава IV. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве126
§ 24. Стереометрия. Основные понятия и. аксиомы126
§ 25. Взаимное расположение двух прямых в пространстве131
§ 26. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости135
§ 27. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей143
§ 28. Параллельное проектирование. Изображение фигур в стереометрии148
Глава V. Векторы и координаты в пространстве154
§ 29. Векторы в пространстве. Линейные операции над векторами154
§ 30. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов158
§31. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем неко мпланарным векторам. Базис и координаты162
§ 32. Прямоугольные координаты в пространстве. Координатная запись операций над векторами168
§ 33. Векторное произведение векторов173
§ 34. Свойства векторного произведения и его координатная запись177
§ 35. Смешанное произведение векторов182
Глава VI. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве188
§ 36. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости188
§ 37. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью195
§ 38. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей201
§ 39. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей206
§ 40. Ортогональное проектирование. Площадь проекции плоской фигуры211
Глава VII. Уравнения прямой и плоскости в пространстве216
§41. Уравнения прямой в пространстве216
§ 42. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором. Общее уравнение плоскости221
§ 43. Решение некоторых задач на прямую и плоскость в пространстве методом координат228
§ 44. Геометрическая интерпретация системы трех линейных уравнений с тремя переменными235
Глава VIII. Многогранники238
§ 45. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла238
§ 46. Многогранный угол. Понятие о многограннике. Правильные многогранники242
§ 47. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед249
§ 48. Пирамида. Сечение многогранника плоскостью. Усеченная пирамида255
§ 49. Многогранники262
Глава IX. Круглые тела266
§ 50. Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостью266
§ 51. Конус, усеченный конус. Сечение конуса плоскостями271
§ 52. Сфера и ее уравнение. Шар. Сечения шара и сферы плоскостями276
§ 53. Тела и поверхности вращения284
§ 54. Понятие о сферическом треугольнике290
Глава X. Объемы и площади поверхностей тел292
§ 55. Понятие об объеме тела292
§ 56. Объем прямоугольного и наклонного параллелепипедов294
§ 57. Объем призмы300
§ 58. Объем цилиндра. Формула для вычисления объема тела через площади его поперечных сечений305
§ 59. Объем пирамиды и конуса309
§ 60. Площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра и конуса316
§ 61. Объем шара. Объем тела вращения. Площадь сферы323
Ответы и указания330
Предметный указатель343

Предисловие к первому изданию
top
Данное пособие написано в соответствии с действующей программой по математике для учащихся средних специальных учебных заведений на базе 8-летней школы. Теоретический материал изложен по возможности наглядно и доступно. Рассматриваются многочисленные примеры, иллюстрирующие разнообразные применения геометрии к решению практических задач.

Книга содержит десять глав, охватывающих весь программный материал. Параграфы, содержащие материал, выходящий за рамки программы, набраны более мелким шрифтом. В конце каждого параграфа приводятся вопросы для повторения, правильные ответы на которые позволят учащимся полнее и лучше усвоить материал. Затем приводятся упражнения к данному параграфу, часть которых дается с подробными решениями, а остальные предназначены для самостоятельного решения. Упражнения повышенной трудности отмечены звездочкой. Ответы и указания к упражнениям помещены в конце книги.

В книге приняты следующие обозначения: начало и конец доказательства теоремы или некоторого утверждения отмечаются соответственно знаками □ и ■, а начало и конец решения упражнения — знаками Л и А; указание к решению упражнения отмечается знаком ●.

Авторы выражают искреннюю признательность всем, кто своими замечаниями и помощью способствовал улучшению книги и ее скорейшему выходу в свет. Особенно хочется отметить доцента Я. С. Бродского и В. В. Лебедева, тщательно прочитавших рукопись и указавших на ее отдельные недочеты.


Об авторах
top
photoФедин Николай Георгиевич
Кандидат педагогических наук, ветеран Великой Отечественной войны. Много лет преподавал в Московском государственном заочном педагогическом институте (МГЗПИ), был деканом. Автор нескольких популярных пособий, в частности, «Толкового словаря математических терминов» (совм. с О. В. Мантуровым, Ю. К. Солнцевым и Ю. И. Соркиным).
photoФедин Сергей Николаевич
Кандидат физико-математических наук. Поэт, афорист и детский писатель. Автор учебного пособия «Геометрия треугольника в задачах» (М.: URSS; совм. с Е. Д. Куланиным), автор-составитель книги «Математики тоже шутят» (М.: URSS). Публиковался в журналах «Наука и жизнь», «Химия и жизнь», «Техника — молодежи», «Новое литературное обозрение» и др. Ведущий научно-популярных и занимательных рубрик во взрослых и детских журналах. Специалист в области комбинаторной литературы.