| Предисловие | 15
|
| Список основных обозначений и символов | 23
|
| ЧАСТЬ IV. ФУНКЦИОНАЛЬНОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ | 30
|
| Глава 14. Вступление к Части IV | 30
|
| Глава 15. Метод Роуза для восстановления поля внутри рассеивателя | 55
|
| Раздел 15.1. Уравнения Марченко–Ньютона–Роуза и алгоритм восстановления поля | 56
|
| Раздел 15.2. Численное моделирование | 76
|
| Раздел 15.3. Неединственность решения алгоритмом Роуза и попытка ее устранения | 84
|
| Глава 16. Точное решение двумерной монохроматической обратной задачи рассеяния | 94
|
| Раздел 16.1. Применение формализма комплексных волновых векторов к обратным задачам | 94
|
| Раздел 16.2. Уравнения типа Марченко–Ньютона–Роуза в терминах обобщенных вторичных источников и данных рассеяния. Роль соотношения Сохоцкого в обеспечении единственности решения | 131
|
| Раздел 16.3. Алгоритм Новикова–Гриневича–Манакова и его связь с соотношениями Марченко–Ньютона–Роуза | 145
|
| § 16.3.1. Описание алгоритма | 146
|
| § 16.3.2. Механизм компенсации процессов многократного рассеяния. Характерные особенности алгоритма | 156
|
| § 16.3.3. Вопросы дискретизации и избыточности данных рассеяния. Стабилизация решения | 183
|
| Раздел 16.4. Восстановление рефракционных и поглощающих рассеивателей. Помехоустойчивость решения | 205
|
| § 16.4.1. Восстановление алгоритмом Новикова–Гриневича–Манакова | 209
|
| § 16.4.2. Восстановление модифицированным алгоритмом Роуза | 215
|
| Раздел 16.5. Высокочастотные компоненты пространственных спектров рассеивателя и его вторичных источников как дополнительные помехи | 223
|
| Раздел 16.6. Восстановление тонкой структуры акустического рассеивателя на крупномасштабном контрастном фоне | 232
|
| Глава 17. Восстановление акустических граничных и квазиточечных рассеивателей алгоритмом Новикова–Гриневича–Манакова | 243
|
| Раздел 17.1. Восстановление граничных рассеивателей с большими волновыми размерами и область работоспособности алгоритма Новикова– Гриневича–Манакова | 245
|
| Раздел 17.2. Восстановление граничных рассеивателей с малыми волновыми размерами | 259
|
| Раздел 17.3. Связь между амплитудой и фазой поля, рассеянного на точечной неоднородности и неоднородности монопольного типа с малыми волновыми размерами | 266
|
| Раздел 17.4. Возможность приведения обратной граничной задачи к обратной задаче рассеяния и результаты численного моделирования | 299
|
| Глава 18. Многочастотное обобщение двумерного алгоритма Новикова | 311
|
| Раздел 18.1. Модифицированный двумерный алгоритм Новикова в монохроматическом и полихроматическом режимах | 316
|
| Раздел 18.2. Численное моделирование полихроматического алгоритма | 357
|
| Глава 19. Решение трехмерной монохроматической обратной задачи рассеяния алгоритмом Новикова | 371
|
| Раздел 19.1. Основные соотношения для волновых векторов и данных рассеяния в трехмерном пространстве | 371
|
| Раздел 19.2. Уравнения трехмерного алгоритма Новикова | 381
|
| Раздел 19.3. Численное моделирование алгоритма | 402
|
| Глава 20. Функциональное решение задачи акустической томографии для данных от квазиточечных преобразователей | 426
|
| Раздел 20.1. Нахождение амплитуды рассеяния по данным от квазиточечных преобразователей | 427
|
| § 20.1.1. Выражения в пространстве координат преобразователей и волновых векторов | 432
|
| § 20.1.2. Выражения в пространстве угловых гармоник | 449
|
| Раздел 20.2. Численное моделирование | 465
|
| Список литературы к Части IV | 474
|
| Предметный указатель к Части IV | 500
|
Буров Валентин Андреевич Доктор физико-математических наук, заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил физический факультет МГУ по специальности «физика» (1958) и аспирантуру физического факультета МГУ (1961). Был оставлен на кафедре акустики физического факультета МГУ, где проработал всю жизнь. Научная работа В. А. Бурова относится в основном к трем крупным областям современной физики: нелинейной акустике, гидроакустике и обратным волновым задачам. Им выполнен ряд основополагающих экспериментов по нелинейной и физической акустике; с группой сотрудников в полной мере освоен морской эксперимент. Теоретические идеи В. А. Бурова нашли важное практическое применение; за эти работы он удостоен Государственной премии СССР (1980).
В. А. Буров — признанный специалист в области решения обратных акустических задач, в том числе прикладных задач акустической диагностики: медицинской томографии, дефектоскопии материалов, океанологии. Глубокие знания фундаментальных основ теоретической физики и математики, мастерское владение экспериментальными методами сочетались у него с широким научным кругозором и интересом к новым направлениям современной физики, включая космологию и квантовую теорию. В. А. Буровым опубликовано свыше 260 работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах. Он является автором двух учебных пособий, 11 авторских свидетельств и трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов, предназначенных для диагностики рака молочной железы на самой ранней стадии его развития. Под его руководством защищено более 130 дипломных работ и подготовлены 22 кандидата наук.
Румянцева Ольга Дмитриевна Доктор физико-математических наук, доцент кафедры акустики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания кафедры акустики МГУ (1989) и защиты кандидатской диссертации (1992) работает в группе профессора В. А. Бурова. Область научных интересов — обратные задачи рассеяния и излучения как в общетеоретическом плане, так и с точки зрения прикладных аспектов акустической линейной и нелинейной томографии, а также акустической термотомографии. Соавтор более 140 публикаций по данной тематике, а также трех патентов по разработке линейного и нелинейного ультразвуковых медицинских томографов. Совместно с В. А. Буровым получила премию Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучший цикл публикаций в журналах РАН. На кафедре акустики читает спецкурс «Обратные волновые задачи акустики» и часть спецкурса «Теоретические основы акустики». Докторская диссертация (2022) посвящена методам решения акустических обратных многомерных задач и их практическим приложениям — в первую очередь в задачах ультразвуковой медицинской диагностики томографического типа.
