|
Оглавление
 От редакторов русского перевода Предисловие автора Часть 1 Глава 1 ТРЕУГОЛЬНИКИ § 1. Евклид § 2. Первоначальные понятия и аксиомы § 3. Pons asinorum § 4. Медианы и центроид § 5. Вписанная и описанная окружности § 6. Прямая Эйлера и ортоцентр § 7. Окружность девяти точек § 8. Две задачи о наименьших значениях § 9. Теорема Морлея Глава 2 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ § 1. Задача деления круга § 2. Трисекция угля § 3. Движение § 4. Симметрия § 5. Группы § 6, Произведение двух осевых симметрии § 7. Калейдоскоп § 8. Звездчатые многоугольники Глава 3 ДВИЖЕНИЯ в ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ § 1. Собственные и зеркальные движения § 2. Параллельный перенос § 3. Скользящая симметрия § 4. Осевые и центральные симметрии § 5. Сводка результатов, относящихся к движениям § 6. Теорема Хьельмслева § 7. Узоры на полосе Глава 4
ДВУМЕРНАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
§ 1. Решетки и их области Дирихле
§ 2. Группа симметрии общей решетки
§ 3. Искусство М. К. Эшера
§ 4. Шесть узоров из кирпичей
§ 5. Кристаллографические ограничения
§ 6. Правильные мозаики
§ 7. Задача Сильвестера о коллинеарных точках
Глава 5
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ В ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 1. Гомотетия
§ 2. Центры подобия двух окружностей
§ 3. Центр окружности девяти точек
§ 4. Центрально-подобное вращение и центрально-подобная симметрия
§ 5. Собственное преобразование подобия
§ 6. Зеркальное преобразование подобия
Глава 6
ОКРУЖНОСТИ И СФЕРЫ
§ 1. Инверсия (симметрия относительно окружности)
§ 2. Ортогональные окружности
§ 3. Образы прямых и окружностей при инверсии
§ 4. Круговая плоскость
§ 5. Пучки окружностей
§ 6. Окружность Аполлония
§ 7. Круговые преобразования
§ 8. Инверсия в пространстве
§ 9. Эллиптическая плоскость
Глава 7
ДВИЖЕНИЯ И ПОДОБИЯ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Собственные и зеркальные движения
§ 2. Центральная симметрия
§ 3. Вращение и параллельный перенос
§ 4. Произведение трех симметрии относительно плоскостей
§ 5, Винтовое перемещение
§ 6. Центрально-подобное вращение
§ 7. Круговые прербр,азрвания в пространстве
Часть 2
Глава 8
КООРДИНАТЫ
§ 1. Декартовы координаты
§ 2. Полярные координаты
§ 3. Окружность
§ 4. Конические сечения
§ 5. Касательная, длина дуги и площадь
§ 6. Гиперболические функции
§ 7. Равноугольная спираль
§ 8. Трехмерное пространство
Глава 9
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Рациональные числа
§ 2. Действительные числа
§ 3. Диаграмма Аргана
§ 4. Модуль и аргумент
§ 5. Формула е Пи + 1=0
§ 6. Корни уравнений
§ 7. Конформные преобразования
Глава 10
ПЯТЬ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ
§ 1. Пирамиды, призмы и антипризмы
§ 2. Чертежи и модели
§ 3. Формула Эйлера
§ 4. Радиусы и углы
§ 5. Взаимные многогранники
Глава 11
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ФИЛЛОТАКСИС
§ 1. Деление в крайнем и среднем отношении
§ 2. De divina proportione
§ 3. Золотая спираль
§ 4. Числа Фибоначчи
§ 5. Филлотаксис
Часть 3
Глава 12
ГЕОМЕТРИЯ ПОРЯДКА
§ 1. Извлечение из Евклида двух различных
геометрий
§ 2. Промежуточность
§ 3. Задача Сильвестера о коллинеарных
точках
§ 4. Плоскости и гиперплоскости
§ 5. Непрерывность
§ 6. Параллельность
Глава 13
АФФИННАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ I, Аксиома параллельности и аксиома Дезарга
§ 2. Гомотетии
§ 3, Аффинные координаты
§ 4. Площадь
§ 5. Двумерные решетки
§ 6. Векторы и центроиды
§ 7. Барицентрические координаты
§ 8, Аффинное пространство
§ 9. Трехмерные решетки
Глава 14
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ 1с Аксиомы общей проективной плоскости
§ 2, Проективные координаты
§ 3, Теорема Дезарга
§ 4. Четырехугольные и гармонические множества
§ 5, Проективные соответствия
§ 6. Коллинеации и корреляции
§ 7. Конические сечения
§ 8. Проективное пространство
§ 9. Евклидово пространство
Глава 15
АБСОЛЮТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Равенство (конгруэнтность)
§ 2. Параллельность
§ 3. Движение
§ 4. Конечные группы вращений
§ 5. Конечные группы движений
§ 6. Геометрическая кристаллография
§ 7. Трехмерный калейдоскоп
§ 8. Дискретные группы, порождаемые инверсиями
Глава 16
ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Евклидова и гиперболическая аксиомы параллельности
§ 2. Непротиворечивость гиперболической
геометрии
§ 3. Угол параллельности
§ 4. Конечность площади треугольников
§ 5. Площадь и угловой дефект
§ 6. Окружности, орициклы и эквидистанты
§ 7. Модель Пуанкаре на полуплоскости
§ 8. Орисфера и евклидова плоскость
Часть 4
Глава 17
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ
§ 1. Векторы в евклидовом пространстве
§ 2. Векторные функции и их дифференцирование
§ 3. Кривизна, эволюты и эвольвенты
§ 4. Цепная линия
§ 5. Трактриса
§ 6. Пространственные кривые
§ 7. Винтовая линия
§ 8. Линия откоса
§ 9. Конхо-спираль
Глава 18
ТЕНЗОРНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
§ 1. Взаимные базисы
§ 2. Фундаментальный тензор
§ 3. Взаимные решетки
§ 4. Критические решетки на сфере
§ 5. Общие координаты
§ 6. Альтернирующие символы
Глава 19
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 1. Задание поверхности двумя параметрами
§ 2. Направления на поверхности
§ 3. Нормальная кривизна
§ 4. Главные кривизны
§ 5. Главные направления и линии кривизны
§ 6. Омбилические точки
§ 7, Теорема Дюпена и теорема Лиувилля
§ 8. Индикатриса Дюпена
Глава 20
ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ
§ 1. Theorema egregium
§ 2. Дифференциальные уравнения геодезических линий
§ 3. Полная кривизна геодезического треугольника
§ 4. Характеристика Эйлера—Пуанкаре
§ 5, Поверхности постоянной кривизны
§ 6. Угол параллельности
§ 7. Псевдосфера
Глава 21
ТОПОЛОГИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 1. Ориентируемые поверхности
§ 2. Неориентируемые поверхности
§ 3. Правильные карты
§ 4. Проблема четырех красок
§ 5. Теорема шести красок
§ 6. Достаточное число красок для раскраски произвольнойповерхности
§ 7. Поверхности, для раскраски которых необходимо полное число красок
Глава 22
ЧЕТЫРЕХМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
§ 1. Простейшие четырехмерные фигуры
§ 2. Необходимое условие существования политопа {р, q, г}
§ 3. Построение правильных политопов
§ 4. Плотная упаковка равных сфер
§ 5. Статистические соты
Ответы к упражнениям
Литература
|