|
Содержание
Предисловие
Математическое моделирование успешно применяется практически во всех областях современных знаний. Математические модели, которые детально описывают исследуемые реальные процессы, как правило, являются сложными. Сложность задач математической физики обусловлена многомерностью, нелинейностью, наличием одновременно протекающих многих физических процессов в рамках одной системы. Получить точное аналитическое решение этих задач, за исключением отдельных случаев, практически невозможно, а для приближенного решения необходимы экономичные, например, разностные методы. Эффективным средством решения сложных многомерных задач математической физики являются методы численного интегрирования дифференциальных уравнений математической физики — так называемые методы расщепления. Эти методы получили бурное развитие в вычислительной математике. Они ориентированы на простую (расщепленную) модель и позволяют строить простые, гибкие, экономичные разностные схемы. Введение обобщенного понятия суммарной аппроксимации многомерного уравнения системой одномерных облегчает решение исходной задачи, позволяет производить “расщепление” не только по независимым переменным, но и по различным физическим процессам, отдельным членам дифференциальных и разностных уравнений. Различным аспектам экономичных методов посвящены работы Н.Н. Яненко, А.А. Самарского, Е.Г. Дьяконова, Г.В. Демидова, В.И. Лебедева, В.Н. Абрашина, В.И. Агошкова, В.Б. Андреева, К.А. Багриновского, С.К. Годунова, Н.С. Бахвалова, Г.М. Кобелькова, Е.В. Чижонкова, О.М. Белоцерковского, Н.В. Булеева, А.В. Гулина, И.В. Фрязинова, П.Н. Вабищевич, В.В. Воеводина, Ю.А. Кузнецова, А.А. Злотника, В.П. Ильина, В.И. Кузина, Ю.М. Лаевского, Ж.-Л. Лионса, Р. Рихтмайера, К. Мортона, Д. Форсайта, М. Малькольма, К. Моулера, J. Douglas, H. Rachford, D. Peaceman, J. Gunn, B.S. Jovanovic, J. Ortega, L. Hageman, D. Young, G. Birkhoff, R. Varga, O.A. Widlund, R. Temam и др. Возникающие на практике все более и более сложные задачи6 Содержание требуют как расширения области применимости старых методов, так и разработки новых методов. При этом естественна переоценка сравнительных характеристик разностных методов. Интерес к изучению и разработке новых модификаций методов расщепления вызван многочисленными применениями экономичных схем для решения задач гидродинамики, теории переноса, метеорологии, океанологии, физики и техники. Наряду с широким практическим использованием указанных методов интенсивно развиваются теоретические исследования, связанные с повышением точности, устойчивости, сходимости и расширением класса задач, для которых они используются. Кроме того, для перспективных многопроцессорных вычислительных систем требуется построение новых математических методов решения сложных задач с распараллеленными алгоритмами. Создание экономичных численных методов с асинхронной реализацией на ЭВМ становится все более актуальным. Все перечисленные выше вопросы рассмотрены в монографии. При написании монографии автор использовал материалы опубликованных им работ в период 1988—2006 гг. Монография написана на основе раздела “Разностные методы” из курса лекций для студентов физического факультета Белорусского государственного университета. Задача данной книги, прежде всего, — привлечь молодых исследователей к рациональным подходам при решении больших задач математической физики. Н. Г. Абрашина-Жадаева
Об авторе
 Абрашина-Жадаева Наталья Григорьевна Доктор физико-математических наук. В 1973 г. окончила факультет прикладной математики Белорусского государственного университета. После успешного окончания в 1976 г. аспирантуры в Институте математики работала там же старшим научным сотрудником и по совместительству на факультете прикладной математике БГУ. С 1982 г. — доцент, заведующая и профессор кафедры высшей математики и математической физики физического факультета БГУ. По совместительству работала профессором в Институте подготовки научных кадров НАН Беларуси. Кандидат физико-математических наук (1977), доктор физико-математических наук (2008). Лауреат премии имени А. Н. Севченко Белорусского государственного университета в области образования (2020).
Научные интересы: математическое моделирование на основе дискретных моделей, численные методы для задач математической физики. Автор более 160 научных и методических публикаций, среди которых в соавторстве свыше 50 учебно-методических и научно-популярных статей, в том числе в Энциклопедии для школьников и студентов, и учебных пособий для студентов. Отдельные пособия изданы на английском и белорусском языках. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||