Боголюбов Н.Н.Ак✫ Проблемы динамической теории в статистической физике Изд. 2, стереотип.

Оглавление

Предисловие к первому изданию

Настоящая монография посвящена изложению особой формы теории возмущений для проблем статистической физики. При этом нашей главной задачей является разработка метода, позволяющего получать кинетические уравнения на основе механики совокупности молекул.

Заметим, что до сих пор проблемы кинетики никогда не рассматривались с точки зрения динамической теории, и их исследование совершалось методами другого типа, типичным для которых можно считать метод, применённый Больцманом для получения кинетического уравнения идеального газа.

В этих: методах имеется, однако, внутреннее противоречие. С одной стороны, движение молекул трактуется как некоторый случайный процесс и вводится в рассмотрение определённый статистический механизм—механизм бинарных соударений, с другой стороны, входящие в уравнение случайного процесса эффективные сечения рассчитываются из уравнений классической механики. Для квантовой статистики применяются такие же «гибридные приёмы» с тем отличием, что эффективные сечения вычисляются по правилам квантовой механики, и дополнительно учитываются требования симметрии.

Кроме того, метод Больцмана основан на полном пренебрежении корреляцией между динамическими состояниями молекул и потому не может быть непосредственно обобщён для получения уравнений более высокого приближения.

Устранение этих трудностей и представляет главную цель излагаемой здесь динамической теории,

Для того, чтобы наиболее естественным образом подойти к формулировке общих методов, мы начинаем с рассмотрения простейшего случая и в главе I исследуем системы в состоянии статистического равновесия на основе канонического распределения Гиббса. При этом, нами изучаются два типа степенных разложений. Один из них непосредственно приводит к известным разложениям теории реальных газов Урселла-Майера, в которой, кстати, они получаются весьма сложным путём с помощью комбинаторики. Другой, разработанный для систем с кулоновскими силами, приводит в первом приближении к формулам Дебая в теории сильных электролитов.

В главе II мы переходим к проблемам кинетики, соответственно обобщая намеченные ранее пути исследования. Здесь рассматриваются особые методы степенных разложений, приводящие к кинетическим уравнениям, и в зависимости от выбора малого параметра получаются различные формы этих уравнений.

Характерной особенностью излагаемой теории является введение последовательности функций распределения, характеризующих вероятностные распределения для комплексов из s (s=1, 2, 3...) молекул и составление для них системы интегро-дифференциальных уравнений. Оказывается, что в ряде важных случаев эти уравнения содержат малый параметр, и мы можем получать асимптотические приближения посредством разложений по степеням этого параметра.

Вместо последовательности функций распределения можно рассматривать «призводящий функционал», через функциональные производные которого они непосредственно выражаются.

С помощью такого функционала система уравнений, определяющих последовательность функций распределения, мо?кет быть представлена в более сжатой форме «уравнений в функциональных производных».

Использование производящего функционала в ряде случаев весьма целесообразно ввиду получающихся упрощений,

хотя само по себе отнюдь не является обязательным для применения излагаемых методов.

С формальной точки зрения, разработанная здесь теория является достаточно общей и может прилагаться для решения самых разнообразных проблем статистической физики, в том числе и при квантово-механической их трактовке.

Следует, однако, подчеркнуть, что проблема её математического обоснования является весьма сложной и по существу не затрагивается в данной монографии.

Вопрос о формулировках предельных теорем, строго обосновывающих получаемые результаты, остаётся открытым, так же, впрочем, как и вопросы обоснования обычной теории возмущений, используемой в современной физике.

В заключение считаю своим долгом выразить здесь свою благодарность проф. А. А. Власову, беседы с которым значительно способствовали автору в уяснении им физической стороны рассматривавшихся проблем.

Я. Боголюбов, 1946 г.

Об авторе

Боголюбов Николай Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, АН СССР и АН УССР. Дважды Герой Социалистического Труда, обладатель многих отечественных и зарубежных научных наград, лауреат Ленинской премии (1958) и Государственной премии СССР (1984). Основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике. Защитил кандидатскую диссертацию в 19-летнем возрасте, а в 1930 г. по представлению Н. М. Крылова и Д. А. Граве был удостоен АН УССР ученой степени доктора математики без защиты диссертации (honoris causa). В 1934–1959 гг. работал в Киевском университете, с 1950 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова и Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. С 1956 г. — директор лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне, в 1965–1988 — директор ОИЯИ. С 1966 по 1992 г. заведующий кафедрой квантовой статистики и теории поля физического факультета МГУ. Важнейшие работы Н. Н. Боголюбова посвящены квантовой теории поля, асимптотическим методам нелинейной механики, статистической механике, вариационному исчислению, приближенным методам математического анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, теории динамических систем, теории устойчивости и другим областям теоретической физики.