|
Содержание
Введение
Теория целых функций является одной иэ классических областей теории функций. Вопросы связи распределения корней целой функции с ее ростом были исследованы еще в 90-х годах XIX века и в начале XX века в работах Адамара, Бореля, Линделефа, явившихся дальнейшим развитием классических теорем Сохоцкого, Вейерштрасса, Пикара. К проблемам целых функций сводятся многие задачи теории дифференциальных уравнений (задачи единственности, задачи полноты и минимальности семейств решений и др.), задачи теории интерполирования, проблемы полноты экспоненциальных семейств и др. Многочисленные применения теория целых функций нашла в различных областях функционального анализа, в особенности в теории банаховых алгебр. В настоящее время интерес к целым функциям все возрастает как со стороны специалистов по дифференциальным уравнениям, так и со стороны специалистов в области функционального анализа. Несмотря на известную законченность теории, остается открытым даже ряд классических вопросов. В настоящем курсе лекций излагается общая теория целых функций, а также разбирается ряд вопросов, имеющих приложение к дифференциальным уравнениям и к функциональному анализу. Большое внимание уделено вопросам приложения целых функций к задачам функционального анализа и, в частности к банаховым алгебрам. Предлагается также ряд задач для решения. Желающим глубже ознакомиться с теорией целых функций следует обратиться к монографии Б.Я.Левина "Распределение корней целых функций".
Об авторе
 Левин Борис Яковлевич Советский математик, специалист в области теории функций. Доктор физико-математических наук. В 1932 г. окончил Северо-Кавказский университет (ныне Ростовский государственный университет). С 1935 по 1949 гг. профессор, заведующий кафедрой математики Одесского института инженеров морского флота. В 1949 г. переехал в Харьков и работал в Харьковском государственном университете. В 1969 г. организовал отдел теории функций в Физико-техническом институте низких температур АН УССР, в котором работал до конца жизни.
Большая часть научных результатов Б. Я. Левина связана с теорией целых функций. К числу его основных достижений относится открытие нового подхода к неравенствам типа неравенства С. Н. Бернштейна, который привел к построению операторов, сохраняющих мажоризацию в классах целых функций экспоненциального типа. Результатом его исследований стала монография «Распределение корней целых функций», а за несколько дней до смерти он закончил работу над курсом лекций по теории целых функций для студентов высших учебных заведений физико-математического профиля. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||