|
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ К 3-МУ ИЗДАНИЮ
В середине 60-х годов в Киевском и Московском университетах линейная алгебра была выделена в самостоятельный предмет и в нее включена многомерная аналитическая геометрия. Исторический курьез: в Москве кафедры алгебры и геометрии не могли договориться, кому из них за это взяться. Тогда академики П. С. Александров и А. Н. Колмогоров нашли нестандартный выход: обратиться к заведующему кафедрой математического анализа Н. В. Ефимову — крупному геометру и выдающемуся педагогу. Опыт был успешным и получил распространение, в том числе и в технических университетах. Время показало правильность сделанного Н. В. Ефимовым отбора материала для учебника. Он был переиздан, переведен на другие языки. К сожалению, в текст закрался дефект, который был замечен не сразу (п. 4, § 7 гл. I); в данном издании он исправлен. 15 июня 2003 года Э. Р. Розендорн ПРЕДИСЛОВИЕ КО 2-МУ ИЗДАНИЮ
Во втором издании добавлено Приложение 2 «Эрмитовы формы. Унитарное пространство». Остальной текст переработке не подвергался. Исправлена только одна неточность в формулировке на стр. 182, а также замеченные опечатки. 2 ноября 1973 года Н. В. Ефимов, Э. Р. Розендорн ПРЕДИСЛОВИЕ К 1-МУ ИЗДАНИЮ
Настоящая книга задумана как учебник по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. Замысел книги возник в связи с лекциями Н. В. Ефимова, которые читались для студентов механико-математического факультета МГУ в 1964–1966 годах. Однако материал этих лекций подвергнут авторами полной переработке и значительно расширен. Указанный лекционный курс проводился каждый раз во втором семестре (как и теперь проводится в МГУ) при четырех часах лекций и четырех часах практических занятий в неделю. В настоящей книге ему приблизительно соответствуют главы I–VI, §§ 1–7 главы VII и главы VIII, IX, XI. При этом §§ 8–13 главы VII, глава X и глава XII могут рассматриваться в виде трех независимых дополнений к отмеченным выше основным разделам. В МГУ этот материал не входит в объединенный курс второго семестра и сообщается с большей или меньшей степенью общности в других курсах. Например, тематика параграфов 8–13 гл. VII (приведение матриц к жордановой форме) входит в курс алгебры на третьем семестре. С точки зрения авторов основная часть книги и дополнения различаются весьма условно. Книга имеет свою структуру, достаточно определенную внутренними связями между всеми ее разделами, независимо от распределения их по кафедрам и лекционным курсам (объединенным или раздельным, обязательным или факультативным). Что же касается выбора вошедших в книгу разделов, то авторы старались делать его с учетом потребностей других математических дисциплин, а также механики и физики. Мы надеемся, что весь материал книги окажется полезным. Материал этот к тому же вполне доступен. Во всяком случае, вся предварительная подготовка, которую мы предполагаем, может быть дана в первом семестре в курсах аналитической геометрии и алгебры, как бы просто они ни читались. Нужно лишь твердое знание элементарного материала по этим дисциплинам. В частности, для гл. XII желательно предварительное знакомство с проективными преобразованиями и проективными свойствами фигур на плоскости. Заметим еще, что в гл. X читатель ради упрощения дела может пропустить пункты 13–23 § 3, весь § 5 и п. 10 § 7. После этих сокращений материал гл. X может служить минимальной алгебраической основой для теории многомерного интегрирования. В заключение отметим, что уже первые пять глав настоящей книги содержат материал, находящий широкие приложения в математике, механике, физике. Эти главы, дополненные отдельными вопросами из последующих глав, могут быть использованы при изучении математики в высших технических учебных заведениях с повышенной математической программой. 30 августа 1969 года Н. В. Ефимов, Э. Р. Розендорн
Об авторах
 Ефимов Николай Владимирович Выдающийся советский математик, член-корреспондент АН СССР. Родился в Оренбурге. Учился в Северо-Кавказском государственном университете (ныне Южный федеральный университет) и аспирантуре Московского государственного университета; его учителями были известные математики Д. Д. Мордухай-Болтовской, Я. С. Дубнов, В. Ф. Каган, уехавший из нацистской Германии в СССР Стефан Кон-Фоссен. В 1934–1941 гг. работал в Воронежском университете (с 1940 г. — профессор), в 1941–1943 гг. — в Воронежском авиационном институте. В 1943–1962 гг. работал заведующим кафедрой математики в Московском лесотехническом институте. В 1946–1956 гг. — профессор кафедры математики физического факультета МГУ. В 1957–1982 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ; в 1962–1969 гг. был деканом факультета. Член редколлегии «Математической энциклопедии». Лауреат Ленинской премии (1966) и премии имени Н. И. Лобачевского (1951). Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1953, 1971).
В область научных интересов Н. В. Ефимова входили дифференциальная геометрия и прикладная математика. Основные его труды относятся к геометрии и посвящены, в частности, теории деформации поверхностей и теории поверхностей отрицательной кривизны. Он исследовал изгибание куска поверхности вблизи точки уплощения и показал, что существуют аналитические поверхности, неизгибаемые ни в какой окрестности такой точки. Им была решена обобщенная проблема Гильберта о поверхностях, имеющих во всех точках отрицательную гауссову кривизну; получено обобщение на произвольные поверхности с отрицательной верхней границей на кривизну теоремы Гильберта о погружении плоскости Лобачевского. В теории уравнений с частными производными он разработал метод исследования нелинейных гиперболических систем. Он создал и возглавил московскую школу геометров, занятую разработкой вопросов геометрии «в целом».  Розендорн Эмиль Ренольдович Кандидат физико-математических наук, доцент. Доцент кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Лауреат премии имени М. В. Ломоносова (1966). Заслуженный преподаватель Московского университета (2009).
В 1960 г. окончил механико-математический факультет МГУ, с 1961 г. начал преподавать в МГУ — вел курсы «Теория поверхностей» и «Математические задачи метеорологии». Занимался уравнениями в частных производных, возникающими в теории поверхностей, геометрией «в целом», модельными уравнениями метеорологии. За исследование качественных вопросов теории поверхностей отрицательной кривизны получил Ломоносовскую премию. Среди его научных трудов — учебники «Линейная алгебра и многомерная геометрия», «Функции комплексного переменного», учебные пособия «Задачи по дифференциальной геометрии», «Пространственные кривые», «Теория поверхностей. Курс лекций». |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||