Показать ещё...
Что в этой книге содержится, как она написана и какие требования предъявляет к читателю? Начну с последнего. Предполагается прежде всего, что читатель владеет элементарной математикой в объеме курса средней школы. В некоторых главах от читателя требуется сверх того знакомство с теорией пределов и с понятием функции, скажем, такое, какое дается во всяком курсе математического анализа. Этим требования к читателю в отношении его математических знаний исчерпываются. Но зато сравнительно большие требования предъявляются к уровню его математического развития. Самый характер трактуемых вопросов предполагает наличие у читателя довольно значительных навыков в области абстрактного логического мышления и умения ориентироваться в методологической стороне дела. С другой стороны, я старался вести изложение так, чтобы систематическая самостоятельная работа над этой книгой могла содействовать, в свою очередь, развитию у читателя указанных навыков и ориентировки. Теперь о содержании книги. Она состоит из двух частей — учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Объединение этого несколько разнородного материала в одной книге обусловлено стремлением включить в книгу весь материал арифметической части „Специального курса элементарной математики", входящего, согласно действующей программе, как обязательный предмет в учебный план педвузов. Этим объясняется и несколько отличающийся от обычного характер изложения в последних двух главах книги (более детальное изложение вопросов об общем наибольшем делителе и наименьшем кратном, о признаках делимости и др.), а также и включение в первую часть вопросов, непосредственно к развитию понятия числа отношения не имеющих (теории показательной и логарифмической функций и в связи с этим некоторых общих теорем теории функций действительного переменного). Основная же часть книги, как сказано, отведена учению о числе. Здесь читатель найдет, во-первых, ставшие уже в вопросах обоснования понятия числа классическими: теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора и примыкающие к ним теории степенной, показательной и логарифмической функций; далее, краткие сведения о трансфинитных числах, излагаемые в связи с учением о натуральном числе, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел в объеме, необходимом для доказательства теоремы Фробениуса, в известном смысле завершающей учение о числовом поле в его связи с обобщением понятия числа. Весь перечисленный материал выделен в тексте так, что читатель, желающий ознакомиться с той или иной теорией вне зависимости от основной нити изложения, может, отвлекаясь от отдельных вводных фраз, непосредственно приняться за чтение соответствующих параграфов книги. В особенности это относится к § 1—4, 12, 13, 17, 19—23, 36-40, 50—54, 62—71, 73, 77, 80—85, 94, 106, 110—125. Такое выделение, естественное для книги, содержащей изложение большого числа разнородных по своему содержанию вопросов, обусловлено также и тем, что остальная часть ее содержит материал, повидимому, впервые включаемый в систематический курс теоретической арифметики и уже потому не могущий претендовать на вхождение в общепринятый минимум сведений по этому курсу. Это прежде всего относится к операторной теории числа и измерения и к примыкающей к ней теории операций высших ступеней (включая и теорему Абеля), затем к теории ε-приближений, теории натуральной показательной функции, а также к учению о делимости, в котором в основу положены понятие о наименьшем кратном (а не о наибольшем общем делителе, как обычно) и отношение делимости для дробных чисел. Имея в виду сравнительную элементарность вопросов, я позволил себе не наводить литературных справок и потому лишен возможности сослаться на какие-либо литературные источники по указанным пунктам, за исключением разве указанных в тексте работ Гамильтона, от которых ведет свое начало операторная теория числа. Сюда же в известной мере относится и несколько отличающееся от обычного изложение теории количественного натурального числа, в котором я преследовал методологическую и частично методическую цель установления непосредственной связи между принципом полной индукции и определением конечности множества, чтобы лишь на следующей ступени абстракции установить систему аксиом Пеано. Несколько особое положение занимает также небольшая методологическая экскурсия в область философских споров сравнительно недавнего происхождения, связанных с так называемым „интуиционизмом". Ни на что большее, кроме беглого ознакомления читателя с постановкой вопроса, эта часть не претендует; предъявляя здесь, быть может, и более высокие требования к читателю, чем в остальных частях книги, автор не считал возможным просто обойти молчанием обстоятельства, имеющие фундаментальное значение в вопросах обоснования арифметики. Положенные в основу методологические установки, из которых и вытекал выбор того, а не иного способа изложения, определяются общим стремлением с моей стороны установить Связь между формальной стороной и тем конкретным содержанием понятия числа, которое обусловлено его ролью в изучении тех или иных конкретных величин, тех или иных количественных соотношений действительности. Изложение теории натурального числа, принятое в главах I и II, и последовательное проведение операторной точки зрения позволяют, по моему мнению, осветить возникающие в связи с указанной установкой методологические вопросы с большей ясностью, нежели это было бы возможно в пределах классических формальных теорий. Кроме того, я считал, что с точки зрения интересов читателя здесь следовало предпочесть проникнутое определенным мировоззрением изложение более, быть может, легкому и менее ответственному сухому перечислению математических фактов. В этих двух обстоятельствах я видел достаточное оправдание для включения указанных выше вопросов и указанных методов изложения в книгу, предназначенную для заполнения весьма существенного пробела в нашей учебной литературе. Москва, июнь 1937 г. И. Арнольд. В 1938 г. была принята новая программа по курсу теории чисел для педвузов, по объему выходящая за пределы двух последних глав первого издания настоящей книги. В силу этого оказалось целесообразным выделить эти главы с соответствующими добавлениями в готовящуюся к печати отдельную книгу „Теория чисел", согласованную с новой программой, а из книги „Теоретическая арифметика" указанные эти две главы исключить, сохранив в ней лишь основную ее часть, относящуюся к развитию понятия числа. Эта часть в новом издании осталась почти без изменений. Подверглись лишь большей систематизации вопросы аксиоматики числовых систем рациональных и действительных чисел, выделенные в отдельную главу IV. При этом и здесь, как и раньше, я старался вести изложение по возможности независимо от остальных глав. Неизбежно возникающие при таком методе изложения повторения, как мне кажется, облегчают работу читателя, в намерения которого может, ведь, и не входить ознакомление с каждым вопросом со всех тех точек зрения, которые нашли свое отражение в книге. Москва, декабрь 1938 г. И. Арнольд. Арнольд Игорь Владимирович Известный математик и методист. Доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент АПН РСФСР. Отец выдающегося математика В. И. Арнольда. Родился в Харькове, в семье экономиста и статистика В. Ф. Арнольда. В 1918–1921 гг. учился на математическом отделении Новороссийского университета. В 1922 г. начал преподавательскую деятельность в институтах Одессы. В 1924 г. переехал в Москву и поступил на математическое отделение Московского университета, которое окончил в 1929 г. В 1929–1932 гг. — аспирант Научно-исследовательского института при МГУ; участвовал в семинарах видных ученых — А. Я. Хинчина, С. А. Яновской, приезжавшей в Москву из Германии Эмми Нётер. С 1933 г. — ассистент, позднее доцент и, наконец, исполняющий обязанности профессора математики Физического института МГУ. В 1935 г. удостоен степени кандидата физико-математических наук; в 1941 г. защитил докторскую диссертацию по методике математики. В 1944 г. был избран по конкурсу заведующим кафедрой высшей математики Московского института стали; одновременно читал лекции на физическом факультете МГУ.
Основные научные интересы И. В. Арнольда относились к области методики преподавания математики в средней и высшей школе. Он обосновал цели преподавания арифметики в средней школе, предложил доступную учащимся методику преподавания отрицательных чисел, развил учение о показательной и логарифмической функциях, сформулировал принципы отбора и составления арифметических задач. Им были написаны учебники и учебные пособия по арифметике и алгебре, благодаря которым соответствующие курсы в педагогических институтах стали преподаваться на более высоком, чем прежде, научно-педагогическом уровне. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |