От издательства | 6
|
Раздел XIV. Учение о пределах | 7
|
Глава 1. Основные свойства пределов | 7
|
§ 307. Определения | 7
|
§ 308. Некоторые свойства бесконечно малых чисел | 9
|
§ 309. Некоторые свойства пределов | 12
|
Глава 2. Применение учения о пределах к вопросам элементарной геометрии | 18
|
§ 310. Длина окружности | 18
|
§ 311. Основная теорема | 20
|
§ 312. Отношение длины окружности к ее диаметру | 22
|
§ 313. Площадь круга | 24
|
§ 314. Боковая поверхность цилиндра и конуса | 24
|
§ 315. Объем пирамиды | 25
|
§ 316. Объемы цилиндра и конуса | 28
|
§ 317. Объем шара | 28
|
§ 318. Поверхность шара | 30
|
Раздел XV. Производные функции | 32
|
Глава 1. Подъем прямой и кривой | 32
|
§ 319. Подъем прямой | 32
|
§ 320. Касательная к кривой | 35
|
§ 321. Подъем кривой | 36
|
§ 322. Подъем параболы y=x2 | 37
|
Глава 2. Понятие о производной функции, как выражающей подъем кривой | 40
|
§ 323. Определение и обозначение | 40
|
§ 324. Производная от постоянного числа | 40
|
§ 325. Производная от функции y=x | 41
|
§ 326. Производная от функции y=ax | 42
|
§ 327. Производная от функции y=ax+b | 42
|
§ 328. Производная от функции y=ax2 | 43
|
Глава 3. Общие обозначения | 44
|
§ 329. Обозначение функциональной зависимости | 44
|
§ 330. Общее обозначение приращений | 45
|
§ 331. Определение производной как предела отношенияприращений | 45
|
§ 332. Производная от произведения постоянного числа на функцию | 46
|
§ 333. Производная от алгебраической суммы | 46
|
Глава 4. Признаки возрастания или убывания функций. Признаки вогнутости или выпуклости кривой | 48
|
§ 334. Максимум и минимум | 48
|
§ 335. Признаки возрастания или убывания функций | 49
|
§ 336. Признаки выпуклости или вогнутости кривой | 52
|
Глава 5. Производная как средство нахождения скорости и ускорения | 54
|
§ 337. Средняя скорость | 54
|
§ 338. Скорость в данный момент | 55
|
§ 339. Свободное падение тела | 56
|
§ 340. Соотношение между скоростью и производной | 59
|
§ 341. Движение тела, брошенного вертикально вверх | 60
|
§ 342. Ускорение при движении (среднее и истинное) | 62
|
§ 343. Соотношение между ускорением и производной от скорости | 64
|
Глава 6. Функция третьей степени | 66
|
§ 344. Производная от функций y=x3 и y=ax3 | 66
|
§ 345. Исследование полной функции третьей степени. Пример 1-й | 68
|
§ 346. Пример 2-й | 72
|
§ 347. Графическое решение кубического уравнения вида x3+px+q=0 | 73
|
Глава 7. Функция вида y=ax | 76
|
§ 348. Особенности этой функции | 76
|
§ 349. Производная от функции y=ax | 81
|
Раздел XVI. Элементы аналитической геометрии | 83
|
Глава 1. Прямая линия | 83
|
§ 350. Уравнение прямой | 83
|
§ 351. Уравнение прямой, проходящей через данную точку | 85
|
§ 352.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки | 86
|
Глава 2. Окружность и эллипс | 88
|
§ 353. Уравнение окружности | 88
|
§ 354. Определение эллипса | 89
|
§ 355. Построение эллипса непрерывным движением | 90
|
§ 356. Построение эллипса по точкам | 90
|
§ 357. Уравнение эллипса | 92
|
§ 358. Следствия | 94
|
§ 359. Эллипс как проекция круга | 95
|
§ 360. Свойство касательной | 96
|
§ 361. Уравнение касательной | 98
|
Глава 3. Гипербола | 100
|
§ 362. Определение и построение | 100
|
§ 363. Уравнение гиперболы | 102
|
§ 364. Следствия | 103
|
§ 365. Асимптоты | 104
|
§ 366. Свойство касательной | 106
|
§ 367. Уравнение касательной | 107
|
§ 368. Равносторонняя гипербола | 107
|
Глава 4. Парабола | 110
|
§ 369. Определение и построение | 110
|
§ 370. Уравнение параболы | 112
|
§ 371. Следствия | 114
|
§ 372. Свойство касательной | 115
|
§ 373. Уравнение касательной | 117
|
§ 374. Следствие | 118
|
§ 375. Замечания | 119
|
Раздел XVII. Первообразная функция | 120
|
Глава 1. Нахождение площади, ограниченной дугой параболы, ординатой и абсциссой | 120
|
§ 376. Способ 1-й: посредством нахождения предела суммы бесконечно большого числа слагаемых площадей | 120
|
§ 377. Способ 2-й: посредством вспомогательной функции | 122
|
Глава 2. Первообразная функция | 126
|
§ 378. Определение | 126
|
Глава 3. Некоторые применения первообразной функции | 128
|
§ 379. Нахождение закона пути по данному закону скорости | 128
|
§ 380. Нахождение закона скорости по данному закону ускорения | 129
|
§ 381. Объем пирамиды | 130
|
§ 382. Объем конуса | 132
|
§ 383. Объем шарового сегмента и шара | 133
|
Раздел XVIII. Добавления | 136
|
Глава 1. Однозначность первых четырех алгебраических действий | 136
|
§ 384. Предварительные разъяснения | 136
|
§ 385. Некоторые замечания о многочленах | 137
|
§ 386. Лемма | 139
|
§ 387. Теорема | 140
|
§ 388. Теорема | 142
|
§ 389. Однозначность алгебраического сложения, вычитания и умножения многочленов | 143
|
§ 390. Однозначность алгебраического деления многочленов | 143
|
Глава 2. Делимость многочлена, целого относительно x, на разность x-a | 145
|
§ 391. Теорема | 145
|
§ 392. Теорема | 146
|
§ 393. Теорема | 147
|
§ 394. Некоторые особые случаи деления двучленов | 148
|
§ 395. Частные, получаемые при делении xmam на xa | 149
|
Глава 3. Общие формулы решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | 150
|
§ 396. Общие формулы | 150
|
§ 397. Исследование общих формул | 151
|
§ 398. Случай, когда некоторые из коэффициентов равны нулю | 153
|
Глава 4. Извлечение квадратного корня из многочлена | 154
|
§ 399. Объяснение | 154
|
§ 400. Правило | 157
|
§ 401. Признаки невозможности извлечения | 158
|
§ 402. Замечание | 159
|
Глава 5. Преобразование сложного радикала AB | 160
|
§ 403. | 160
|
Глава 6. Дополнительные сведения о неравенствах | 163
|
§ 404. Два рода задач на неравенства | 163
|
§ 405. Равносильные неравенства | 163
|
§ 406. Теорема 1 | 164
|
§ 407. Теорема 2 | 165
|
§ 408. Теорема 3 | 167
|
§ 409. Доказательство неравенства | 168
|
Глава 7. Понятие о комплексных числах | 172
|
§ 410. Цель введения в алгебру мнимых чисел | 172
|
§ 411. Условия, при которых вводят мнимые числа | 173
|
§ 412. Приведение -a к виду a-1 | 173
|
§ 413. Комплексные числа | 173
|
§ 414. Основное начало, которому должны быть подчинены комплексные числа | 174
|
§ 415. Действия над комплексными числами | 176
|
Глава 8. Некоторые замечания об алгебраических уравнениях. Двучленное уравнение | 182
|
§ 416. Общий вид алгебраического уравнения | 182
|
§ 417. Некоторые свойства алгебраического уравнения | 182
|
§ 418. Двучленное уравнение | 185
|
§ 419. Решение двучленных уравнений третьей степени | 186
|
§ 420. Различные значения корня (радикала) | 187
|