| От издательства | 6
|
| Раздел XIV. Учение о пределах | 7
|
| Глава 1. Основные свойства пределов | 7
|
| § 307. Определения | 7
|
| § 308. Некоторые свойства бесконечно малых чисел | 9
|
| § 309. Некоторые свойства пределов | 12
|
| Глава 2. Применение учения о пределах к вопросам элементарной геометрии | 18
|
| § 310. Длина окружности | 18
|
| § 311. Основная теорема | 20
|
| § 312. Отношение длины окружности к ее диаметру | 22
|
| § 313. Площадь круга | 24
|
| § 314. Боковая поверхность цилиндра и конуса | 24
|
| § 315. Объем пирамиды | 25
|
| § 316. Объемы цилиндра и конуса | 28
|
| § 317. Объем шара | 28
|
| § 318. Поверхность шара | 30
|
| Раздел XV. Производные функции | 32
|
| Глава 1. Подъем прямой и кривой | 32
|
| § 319. Подъем прямой | 32
|
| § 320. Касательная к кривой | 35
|
| § 321. Подъем кривой | 36
|
| § 322. Подъем параболы y=x2 | 37
|
| Глава 2. Понятие о производной функции, как выражающей подъем кривой | 40
|
| § 323. Определение и обозначение | 40
|
| § 324. Производная от постоянного числа | 40
|
| § 325. Производная от функции y=x | 41
|
| § 326. Производная от функции y=ax | 42
|
| § 327. Производная от функции y=ax+b | 42
|
| § 328. Производная от функции y=ax2 | 43
|
| Глава 3. Общие обозначения | 44
|
| § 329. Обозначение функциональной зависимости | 44
|
| § 330. Общее обозначение приращений | 45
|
| § 331. Определение производной как предела отношенияприращений | 45
|
| § 332. Производная от произведения постоянного числа на функцию | 46
|
| § 333. Производная от алгебраической суммы | 46
|
| Глава 4. Признаки возрастания или убывания функций. Признаки вогнутости или выпуклости кривой | 48
|
| § 334. Максимум и минимум | 48
|
| § 335. Признаки возрастания или убывания функций | 49
|
| § 336. Признаки выпуклости или вогнутости кривой | 52
|
| Глава 5. Производная как средство нахождения скорости и ускорения | 54
|
| § 337. Средняя скорость | 54
|
| § 338. Скорость в данный момент | 55
|
| § 339. Свободное падение тела | 56
|
| § 340. Соотношение между скоростью и производной | 59
|
| § 341. Движение тела, брошенного вертикально вверх | 60
|
| § 342. Ускорение при движении (среднее и истинное) | 62
|
| § 343. Соотношение между ускорением и производной от скорости | 64
|
| Глава 6. Функция третьей степени | 66
|
| § 344. Производная от функций y=x3 и y=ax3 | 66
|
| § 345. Исследование полной функции третьей степени. Пример 1-й | 68
|
| § 346. Пример 2-й | 72
|
| § 347. Графическое решение кубического уравнения вида x3+px+q=0 | 73
|
| Глава 7. Функция вида y=ax | 76
|
| § 348. Особенности этой функции | 76
|
| § 349. Производная от функции y=ax | 81
|
| Раздел XVI. Элементы аналитической геометрии | 83
|
| Глава 1. Прямая линия | 83
|
| § 350. Уравнение прямой | 83
|
| § 351. Уравнение прямой, проходящей через данную точку | 85
|
| § 352.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки | 86
|
| Глава 2. Окружность и эллипс | 88
|
| § 353. Уравнение окружности | 88
|
| § 354. Определение эллипса | 89
|
| § 355. Построение эллипса непрерывным движением | 90
|
| § 356. Построение эллипса по точкам | 90
|
| § 357. Уравнение эллипса | 92
|
| § 358. Следствия | 94
|
| § 359. Эллипс как проекция круга | 95
|
| § 360. Свойство касательной | 96
|
| § 361. Уравнение касательной | 98
|
| Глава 3. Гипербола | 100
|
| § 362. Определение и построение | 100
|
| § 363. Уравнение гиперболы | 102
|
| § 364. Следствия | 103
|
| § 365. Асимптоты | 104
|
| § 366. Свойство касательной | 106
|
| § 367. Уравнение касательной | 107
|
| § 368. Равносторонняя гипербола | 107
|
| Глава 4. Парабола | 110
|
| § 369. Определение и построение | 110
|
| § 370. Уравнение параболы | 112
|
| § 371. Следствия | 114
|
| § 372. Свойство касательной | 115
|
| § 373. Уравнение касательной | 117
|
| § 374. Следствие | 118
|
| § 375. Замечания | 119
|
| Раздел XVII. Первообразная функция | 120
|
| Глава 1. Нахождение площади, ограниченной дугой параболы, ординатой и абсциссой | 120
|
| § 376. Способ 1-й: посредством нахождения предела суммы бесконечно большого числа слагаемых площадей | 120
|
| § 377. Способ 2-й: посредством вспомогательной функции | 122
|
| Глава 2. Первообразная функция | 126
|
| § 378. Определение | 126
|
| Глава 3. Некоторые применения первообразной функции | 128
|
| § 379. Нахождение закона пути по данному закону скорости | 128
|
| § 380. Нахождение закона скорости по данному закону ускорения | 129
|
| § 381. Объем пирамиды | 130
|
| § 382. Объем конуса | 132
|
| § 383. Объем шарового сегмента и шара | 133
|
| Раздел XVIII. Добавления | 136
|
| Глава 1. Однозначность первых четырех алгебраических действий | 136
|
| § 384. Предварительные разъяснения | 136
|
| § 385. Некоторые замечания о многочленах | 137
|
| § 386. Лемма | 139
|
| § 387. Теорема | 140
|
| § 388. Теорема | 142
|
| § 389. Однозначность алгебраического сложения, вычитания и умножения многочленов | 143
|
| § 390. Однозначность алгебраического деления многочленов | 143
|
| Глава 2. Делимость многочлена, целого относительно x, на разность x-a | 145
|
| § 391. Теорема | 145
|
| § 392. Теорема | 146
|
| § 393. Теорема | 147
|
| § 394. Некоторые особые случаи деления двучленов | 148
|
| § 395. Частные, получаемые при делении xmam на xa | 149
|
| Глава 3. Общие формулы решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными | 150
|
| § 396. Общие формулы | 150
|
| § 397. Исследование общих формул | 151
|
| § 398. Случай, когда некоторые из коэффициентов равны нулю | 153
|
| Глава 4. Извлечение квадратного корня из многочлена | 154
|
| § 399. Объяснение | 154
|
| § 400. Правило | 157
|
| § 401. Признаки невозможности извлечения | 158
|
| § 402. Замечание | 159
|
| Глава 5. Преобразование сложного радикала AB | 160
|
| § 403. | 160
|
| Глава 6. Дополнительные сведения о неравенствах | 163
|
| § 404. Два рода задач на неравенства | 163
|
| § 405. Равносильные неравенства | 163
|
| § 406. Теорема 1 | 164
|
| § 407. Теорема 2 | 165
|
| § 408. Теорема 3 | 167
|
| § 409. Доказательство неравенства | 168
|
| Глава 7. Понятие о комплексных числах | 172
|
| § 410. Цель введения в алгебру мнимых чисел | 172
|
| § 411. Условия, при которых вводят мнимые числа | 173
|
| § 412. Приведение -a к виду a-1 | 173
|
| § 413. Комплексные числа | 173
|
| § 414. Основное начало, которому должны быть подчинены комплексные числа | 174
|
| § 415. Действия над комплексными числами | 176
|
| Глава 8. Некоторые замечания об алгебраических уравнениях. Двучленное уравнение | 182
|
| § 416. Общий вид алгебраического уравнения | 182
|
| § 417. Некоторые свойства алгебраического уравнения | 182
|
| § 418. Двучленное уравнение | 185
|
| § 419. Решение двучленных уравнений третьей степени | 186
|
| § 420. Различные значения корня (радикала) | 187
|
Киселев Андрей Петрович