| Предисловие | 3
|
| Часть I. Аналитическая геометрия | 7
|
| Глава I. Введение | 7
|
| § 1. Векторы и винты. Проекция винта. Комплексный угол | 7
|
| § 2. Операция ω. Теория комплексных чисел | 12
|
| § 3. Теория винтов | 18
|
| Глава II | 24
|
| § 4. Прямоугольные координаты винта и оси | 24
|
| § 5. Группа винтов 2-го порядка | 31
|
| § 6. Комплексы, конгруэнции и поверхности | 37
|
| § 7. Комплексы 1-го и 2-го порядка | 40
|
| § 8. Однополый гиперболоид | 45
|
| Часть II. Теория поверхностей | 47
|
| Глава I. Общие теоремы | 47
|
| § 1. Центральная касательная и нормаль; дуга поверхности | 47
|
| § 2. Свойства касательных. Теорема Chasles'я. Свойства подвижного угла | 50
|
| § 3. Главная нормаль и бинормаль. Радиус кривизны. Мера кривизны поверхности. Свойства сопряженной поверхности | 53
|
| § 4. Элементарное перемещение триедра образующей вдоль стрикционной линии | 57
|
| § 5. Обобщение формул Serret-Frenet. Радиус изгиба поверхности. Свойства поверхности бинормалей. Эвольвента и эволюта. Уравнение Riccati | 57
|
| § 6. Стрикционная линия. Теоремы О. Bonnet | 61
|
| § 7. Развертывающиеся поверхности. Кривые Bertrand'a | 65
|
| Глава II. Специальные проблемы | 70
|
| § 8. R = const | 70
|
| § 9. Поверхности с постоянным отношением: p/r | 71
|
| § 10. Определение поверхностей с общей нормалией. Обобщенная задача Bertrand'a | 73
|
| § 11. Эвольвенты и эволюты данной поверхности | 77
|
| § 12. Определение поверхности по главной нормалии | 78
|
| Глава III. Кинематика прямой и твердого тела | 80
|
| § 13. Скорость и ускорение прямой. Сложное движение прямой | 80
|
| § 14. Скорости прямых твердого тела. Комплекс прямых, нормальных к скоростям всех своих точек. Комплекс прямых, касательных к стрикционным линиям своих траекторий | 82
|
| § 15. Обобщенные формулы Euler'a. Скорости прямых относительно подвижных осей. Перемещение триедра образующей данной поверхности | 84
|
| § 16. Свойства бинормалей траекторий | 87
|
| § 17. Связь аксоидоз с параметром мгновенного винта А в любом движении твердого тела | 88
|
| Глава IV. Дифференциальная геометрия однополого гиперболоида | 90
|
| § 18. Координаты образующей. Длина и направление перпендикуляра из центра на образующую | 90
|
| § 19. Параметр образующей | 93
|
| § 20. Стрикционная линия. Нормалия гиперболоида | 95
|
| § 21. Кривизна. Бинормали | 98
|
| § 22. Соотношения между образующими а и в обеих систем | 101
|
| Глава V. Поверхности с общей стрикциониой линией | 103
|
| § 23. Основные соотношения внутренней геометрии (la geometrie intrineque) | 103
|
| § 24. Основные соотношения проблемы | 106
|
| § 25. Углы ϴ и ϕ | 107
|
| § 26. Стрикционная линия — геодезическая | 110
|
| § 27. Стрикционная линия — асимптотика | 115
|
| § 28. Поверхности В, у которых стрикционная линия одновременно— линия кривизны | 115
|
| Глава VI. Изучение геометрии прямой помощьюдекартовых координат | 123
|
| § 29. Исходные уравнения | 123
|
| § 30. Уравнения Е. Cesaro | 124
|
| § 31. Функции E, F, G. Теорема Chastest; свойства равноотстоящих линий на косой поверхности | 126
|
| § 32. Функции D, D', D". Кривизна поверхности. Теорема P. Serret и ее дополнение | 129
|
| § 33. Сферическая индикатриса линейчатой поверхности | 132
|
| Часть III. Теория конгруэнции | 138
|
| Глава I. Поверхности конгруэнции | 138
|
| § 1. Основная форма ds; параметр и дискриминант | 138
|
| § 2. Цилиндроид центральных нормалей. Поверхности кривизны. Изотропная конгруэнция. Средняя поверхность | 140
|
| § 3. Развертывающиеся поверхности. Конгруэнция нормалей к поверхности. Фокальная поверхность. Главная поверхность. Предельная поверхность | 147
|
| § 4. Вырождение цилиндроида центральных нормалей. Случай изотропной конгруэнции. Особая конгруэнция. Специальная конгруэнция | 151
|
| Глава II. Общая теория конгруэнции | 158
|
| § 5. Системы координат | 158
|
| § 6. Условие для функций Е1, F, G. Кривизна. Цилиндроид бинормалей | 161
|
| § 7. Изотропная конгруэнция | 167
|
| Глава III. Конгруэнция первого порядка и класса | 170
|
| § 8. Введение | 170
|
| § 9. Параметры р1 и р2 равны нулю | 170
|
| §10. Параметры р1 и р2 имеют общее значение р | 171
|
| §11. Один из параметров р1 равен нулю | 177
|
| §12. Общий случай | 181
|
| Литература | 193
|
Зейлигер Дмитрий Николаевич 
