URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия: Поверхности и конгруэнции Обложка Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия: Поверхности и конгруэнции
Id: 297005
629 р.

КОМПЛЕКСНАЯ ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
Поверхности и конгруэнции. Изд. 2, стереотип.

Комплексная линейчатая геометрия: Поверхности и конгруэнции URSS. 2024. 200 с. ISBN 978-5-9710-9976-5.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический труд русского и советского математика и механика Д.Н.Зейлигера, в котором излагается теория линейчатой геометрии (раздел геометрии, где в качестве элементов пространства рассматриваются прямые линии) с приложениями к кинематике — на основе результатов, полученных методом винтового исчисления. Книга состоит из трех частей. В первой части излагается теория комплексных чисел и комплексная... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие3
Часть I. Аналитическая геометрия7
Глава I. Введение7
§ 1. Векторы и винты. Проекция винта. Комплексный угол7
§ 2. Операция ω. Теория комплексных чисел12
§ 3. Теория винтов18
Глава II24
§ 4. Прямоугольные координаты винта и оси24
§ 5. Группа винтов 2-го порядка31
§ 6. Комплексы, конгруэнции и поверхности37
§ 7. Комплексы 1-го и 2-го порядка40
§ 8. Однополый гиперболоид45
Часть II. Теория поверхностей47
Глава I. Общие теоремы47
§ 1. Центральная касательная и нормаль; дуга поверхности47
§ 2. Свойства касательных. Теорема Chasles'я. Свойства подвижного угла50
§ 3. Главная нормаль и бинормаль. Радиус кривизны. Мера кривизны поверхности. Свойства сопряженной поверхности53
§ 4. Элементарное перемещение триедра образующей вдоль стрикционной линии57
§ 5. Обобщение формул Serret-Frenet. Радиус изгиба поверхности. Свойства поверхности бинормалей. Эвольвента и эволюта. Уравнение Riccati57
§ 6. Стрикционная линия. Теоремы О. Bonnet61
§ 7. Развертывающиеся поверхности. Кривые Bertrand'a65
Глава II. Специальные проблемы70
§ 8. R = const70
§ 9. Поверхности с постоянным отношением: p/r71
§ 10. Определение поверхностей с общей нормалией. Обобщенная задача Bertrand'a73
§ 11. Эвольвенты и эволюты данной поверхности77
§ 12. Определение поверхности по главной нормалии78
Глава III. Кинематика прямой и твердого тела80
§ 13. Скорость и ускорение прямой. Сложное движение прямой80
§ 14. Скорости прямых твердого тела. Комплекс прямых, нормальных к скоростям всех своих точек. Комплекс прямых, касательных к стрикционным линиям своих траекторий82
§ 15. Обобщенные формулы Euler'a. Скорости прямых относительно подвижных осей. Перемещение триедра образующей данной поверхности84
§ 16. Свойства бинормалей траекторий87
§ 17. Связь аксоидоз с параметром мгновенного винта А в любом движении твердого тела88
Глава IV. Дифференциальная геометрия однополого гиперболоида90
§ 18. Координаты образующей. Длина и направление перпендикуляра из центра на образующую90
§ 19. Параметр образующей93
§ 20. Стрикционная линия. Нормалия гиперболоида95
§ 21. Кривизна. Бинормали98
§ 22. Соотношения между образующими а и в обеих систем101
Глава V. Поверхности с общей стрикциониой линией103
§ 23. Основные соотношения внутренней геометрии (la geometrie intrineque)103
§ 24. Основные соотношения проблемы106
§ 25. Углы ϴ и ϕ107
§ 26. Стрикционная линия — геодезическая110
§ 27. Стрикционная линия — асимптотика115
§ 28. Поверхности В, у которых стрикционная линия одновременно— линия кривизны115
Глава VI. Изучение геометрии прямой помощьюдекартовых координат123
§ 29. Исходные уравнения123
§ 30. Уравнения Е. Cesaro124
§ 31. Функции E, F, G. Теорема Chastest; свойства равноотстоящих линий на косой поверхности126
§ 32. Функции D, D', D". Кривизна поверхности. Теорема P. Serret и ее дополнение129
§ 33. Сферическая индикатриса линейчатой поверхности132
Часть III. Теория конгруэнции138
Глава I. Поверхности конгруэнции138
§ 1. Основная форма ds; параметр и дискриминант138
§ 2. Цилиндроид центральных нормалей. Поверхности кривизны. Изотропная конгруэнция. Средняя поверхность140
§ 3. Развертывающиеся поверхности. Конгруэнция нормалей к поверхности. Фокальная поверхность. Главная поверхность. Предельная поверхность147
§ 4. Вырождение цилиндроида центральных нормалей. Случай изотропной конгруэнции. Особая конгруэнция. Специальная конгруэнция151
Глава II. Общая теория конгруэнции158
§ 5. Системы координат158
§ 6. Условие для функций Е1, F, G. Кривизна. Цилиндроид бинормалей161
§ 7. Изотропная конгруэнция167
Глава III. Конгруэнция первого порядка и класса170
§ 8. Введение170
§ 9. Параметры р1 и р2 равны нулю170
§10. Параметры р1 и р2 имеют общее значение р171
§11. Один из параметров р1 равен нулю177
§12. Общий случай181
Литература193

Об авторе
top
photoЗейлигер Дмитрий Николаевич
Русский и советский математик и механик, профессор механики Казанского университета. Родился в Тирасполе. Окончил физико-математический факультет Новороссийского университета в Одессе. В 1891 г. получил степень магистра прикладной механики; в 1892 г. был назначен приват-доцентом на кафедре механики Новороссийского университета. В 1894 г. за диссертацию «Теория движения подобно-изменяемого тела» получил степень доктора прикладной механики в Московском университете. С 1895 г. экстраординарный профессор Казанского университета, с 1899 г. — ординарный профессор, заведующий кафедрой механики. В 1914 г. был уволен и до 1917 г. преподавал в Петроградском университете, но затем вернулся в Казанский университет. В 1919 г. был избран первым ректором Казанского политехнического института и одновременно возглавил его экономический факультет. В 1929–1933 гг. — профессор и заведующий кафедрой математики Горного института в Сталино (ныне Донецк), в 1932–1936 гг. заведовал кафедрой теоретической механики Северо-Кавказского индустриального института в Новочеркасске. Заслуженный деятель науки РСФСР (1927).

Основные научные труды Д. Н. Зейлигера относились к области геометрии линейчатых поверхностей, винтового исчисления, теоретической механики. Он разработал основы винтового исчисления, изложил статику и кинематику подобно-изменяемой системы. В 1910 г. обратился к вопросам плоского движения и теории винтов, изложил теорию дуальных чисел. В 1934 г. в книге «Комплексная линейчатая геометрия» им была опубликована теория линейчатой геометрии с приложениями к кинематике — на основе результатов, полученных методом винтового исчисления.