| Предисловие |
| Введение |
| | 1. | Вероятностно-статистическая модель и задачи математической статистики |
| | 2. | Терминология и обозначения |
| | 3. | Некоторые типичные статистические модели |
| Глава 1. | Основные понятия и элементы выборочной теории |
| | § 1.1. Вариационный ряд выборки и эмпирическая функция распределения |
| | | 1. | Порядковые статистики и вариационный ряд выборки |
| | | 2. | Эмпирическая функция распределения |
| | | 3. | Дальнейшие свойства э.ф.р. |
| | | 4. | Гистограмма и полигон частот |
| | § 1.2. Выборочные характеристики |
| | | 1. | Выборочные моменты |
| | | 2. | Моменты выборочного среднего и выборочной дисперсии |
| | § 1.3. Асимптотическое поведение выборочных моментов |
| | | 1. | Сходимость по вероятности выборочных моментов и функций от них |
| | | 2. | Асимптотическая нормальность выборочных моментов |
| | § 1.4. Порядковые статистики |
| | | 1. | Распределение порядковых статистик |
| | | 2. | Выборочные квантили и их асимптотическая нормальность |
| | | 3. | Предельные распределения крайних членов вариационного ряда |
| | § 1.5. Распределения некоторых функций от нормальных случайных величин |
| | | 1. | Распределение хи-квадрат |
| | | 2. | Квадратичные и линейные формы от нормальных случайных величии |
| | | 3. | Распределения квадратичных форм от нормальных случайных величин |
| | | 4. | Распределение Стьюдента |
| | | 5. | Распределение Снедекора |
| | § 1.6. Статистическое моделирование |
| | | 1. | Моделирование распределения Бернулли Bi(1,p) |
| | | 2. | Моделирование полиномиальных испытаний |
| | | 3. | Моделирование распределения Пуассона |
| | | 4. | Моделирование непрерывных распределений |
| | | 5. | Моделирование нормальных случайных чисел |
| Глава 2. | Оценивание неизвестных параметров распределений |
| | § 2.1. Статистические оценки и общие требования к ним. Несмещенные оценки с минимальной дисперсией |
| | | 1. | Понятие статистической оценки |
| | | 2. | Несмещенные оценки |
| | | 3. | Оптимальные оценки |
| | § 2.2. Критерии оптимальности оценок, основанные на неравенстве Рао–Крамера и его обобщениях |
| | | 1. | Понятия функции правдоподобия, вклада выборки, функции информации |
| | | 2. | Неравенство Рао–Крамера и эффективные оценки |
| | | 3. | Экспоненциальная модель |
| | | 4. | Критерий Бхаттачария оптимальности оценки |
| | | 5. | Критерии оптимальности в случае векторного параметра |
| | § 2.3. Принцип достаточности и оптимальные оценки |
| | | 1. | Достаточные статистики |
| | | 2. | Достаточные статистики в оптимальные оценки |
| | | 3. | Экспоненциальные семейства и достаточные статистики |
| | | 4. | Примеры применения достаточных статистик |
| | § 2.4. Оценки максимального правдоподобия |
| | | 1. | Определение и примеры оценок максимального правдоподобия |
| | | 2. | Принцип инвариантности для о.м.п. |
| | | 3. | Метод накопления для приближенного вычисления о.м.п. |
| | | 4. | Асимптотические свойства о.м.п. |
| | § 2.5. Метод моментов, группированные данные, цензурирование |
| | | 1. | Метод моментов |
| | | 2. | Группировка наблюдений и метод минимума хи-квадрат |
| | | 3. | Мультиномиальные оценки максимального правдоподобия |
| | | 4. | Цензурирование |
| | § 2.6. Интервальное оценивание |
| | | 1. | Понятие доверительного интервала |
| | | 2. | Построение доверительного интервала с помощью центральной статистики |
| | | 3. | Построение доверительного интервала с использованием распределения точечной оценки параметра |
| | | 4. | Асимптотические доверительные интервалы |
| | | 5. | Доверительные области для многомерного параметра |
| | § 2.7. Оценивание при выборе из конечной совокупности |
| | | 1. | Оценивание среднего совокупности |
| | | 2. | Оценивание состава совокупности |
| Глава 3. | Проверка статистических гипотез |
| | § 3.1. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия |
| | | 1. | Статистические гипотезы |
| | | 2. | Критерии проверки гипотез |
| | | 3. | Общий принцип выбора критической области критерия |
| | § 3.2. Проверка гипотезы о виде распределения |
| | | 1. | Критерий согласия Колмогорова |
| | | 2. | Критерий согласия хи-квадрат К.Пирсона |
| | | 3. | Критерий согласия хи-квадрат для сложной гипотезы |
| | | 4. | Критерий квантилей |
| | § 3.3. Симметрические критерии в схеме группировки с растущим числом интервалов. Критерий пустых ящиков |
| | | 1. | Критерий согласия chi2 для непрерывных распределений, вопросы его состоятельности |
| | | 2. | Симметрические статистики в схеме группировки |
| | | 3. | Критерий пустых ящиков |
| | | 4. | Асимптотическое поведение мощности критерия пустых ящиков |
| | | 5. | Общие симметрические критерии |
| | § 3.4. Гипотеза однородности |
| | | 1. | Критерий однородности Смирнова |
| | | 2. | Критерий однородности chi2 |
| | | 3. | Другие критерии однородности для двух выборок из непрерывных распределений |
| | § 3.5. Гипотеза независимости |
| | | 1. | Критерий независимости chi2 |
| | | 2. | Критерий Спирмена |
| | | 3. | Критерий Кендалла |
| | § 3.6. Гипотеза случайности |
| | § 3.7. Задачи |
| Глава 4. | Параметрические гипотезы |
| | § 4.1. Общие положения |
| | | 1. | Понятие параметрической гипотезы |
| | | 2. | Равномерно наиболее мощные критерии |
| | § 4.2. Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана–Пирсона |
| | | 1. | Постановка задачи |
| | | 2. | Критерий Неймана–Пирсона в случае абсолютно непрерывных распределений |
| | | 3. | Критерий Неймана–Пирсона в случае дискретных распределений |
| | | 4. | Примеры применения критерия Неймана–Пирсона |
| | § 4.3. Выбор из двух простых гипотез. Понятие о последовательном анализе |
| | | 1. | Определение критерия Вальда |
| | | 2. | О числе испытаний до момента остановки в критерии Вальда |
| | | 3. | О выборе границ в критерии Вальда |
| | | 4. | О среднем числе наблюдений в критерии Вальда |
| | | 5. | Пример "экономичности" последовательного критерия |
| | § 4.4. Сложные гипотезы |
| | | 1. | Р.н.м. критерии против сложных альтернатив. Модели с монотонным отношением правдоподобия |
| | | 2. | Проверка простой гипотезы против двусторонней альтернативы, p.н.м. несмещенные критерии |
| | | 3. | Локальные наиболее мощные критерии |
| | | 4. | Проверка гипотез н доверительное оценивание |
| | § 4.5. Критерий отношения правдоподобия |
| | | 1. | Метод отношения правдоподобия проверки общих гипотез |
| | | 2. | К.о.п. для больших выборок |
| | | 3. | Асимптотические свойства к.о.п. |
| | | 4. | Асимптотические свойства к.о.п. (сложная нулевая гипотеза) |
| | | 5. | Доверительные области максимального правдоподобия |
| | § 4.6. Статистические выводы для конечных цепей Маркова |
| Глава 5. | Линейная регрессия и метод наименьших квадратов |
| | § 5.1. Модель линейной регрессии |
| | § 5.2. Оценивание неизвестных параметров модели |
| | | 1. | Метод наименьших квадратов |
| | | 2. | Оптимальность оценок наименьших квадратов |
| | | 3. | Оценивание остаточной дисперсии |
| | | 4. | Обобщенные о.н.к. |
| | | 5. | Оптимальный выбор матрицы плана |
| | | 6. | Примеры применения метода наименьших квадратов |
| | | 7. | Ортогональные многочлены Чебышева |
| | § 5.3. Нормальная регрессия. Интервальное оценивание |
| | | 1. | Основная теорема |
| | | 2. | Доверительное оценивание параметров нормальной регрессии |
| | | 3.Доверительная область для линейных комбинаций параметров beta1, ..., betak |
| | | 4. | Совместные доверительные интервалы |
| | § 5.4. Общая линейная гипотеза нормальной регрессии |
| | | 1. | Понятие линейной гипотезы |
| | | 2. | – критерий проверки линейной гипотезы |
| | § 5.5. Применение теории линейной регрессии |
| | | 1. | Гипотеза о параллельности линий регрессии |
| | | 2. | Критерий однородности |
| | | 3. | Двойная классификация |
| | § 5.6. Элементы теории статистической регрессии и корреляции |
| | | 1. | Задачи статистического прогноза |
| | | 2. | Оптимальный предиктор и его свойства |
| | | 3. | Прогнозирование в случае линейной функции регрессии |
| | | 4. | Линейное прогнозирование |
| | | 5. | Использование дополнительной информации |
| | | 6. | Эмпирические предикторы |
| | | 7. | Прогнозирование стационарных последовательностей |
| Глава 6. | Элементы теории решений. Дискриминантный анализ |
| | § 6.1. Статистические решающие функции. Байесовское и минимаксное решения |
| | | 1. | Понятие решающей функции |
| | | 2. | Функция риска и допустимые решающие правила |
| | | 3. | Байесовское решение |
| | | 4. | Минимаксное решение |
| | | 5. | Оценивание параметров и проверка гипотез с позиций теории решений |
| | § 6.2. Задача классификации наблюдений |
| | | 1. | Постановка задачи классификации |
| | | 2. | Функция риска в задаче классификации |
| | | 3. | Байесовское решение |
| | | 4. | Минимаксное решение |
| | § 6.3. Классификация наблюдений в случае двух нормальных классов |
| | | 1. | Байесовский подход |
| | | 2. | Минимаксный подход |
| | § 6.4. Классификация нормальных наблюдений. Общий случай |
| | | 1. | Байесовский подход |
| | | 2. | Минимаксный подход |
| | | 3. | Классификация наблюдений при наличии неизвестных параметров |
| Литература |
Ивченко Григорий Иванович 
Медведев Юрий Иванович