|
Содержание
Предисловие к первому изданию
По мере развития науки и техники создаются все более сложные системы, обеспечивающие те или иные потребности человечества. Для выбора оптимальных технических решений крайне важно осуществлять обоснованный анализ эффективности системы на различных этапах ее создания, а также в процессе ее эксплуатации. Разработка общих математических моделей для описания процессов в реальных системах и методов их анализа, и оптимизации — это то, над чем работают многие научные коллективы. В теории расчета технических систем наметились две тенденции. Первая — выделение частных математических моделей, с помощью которых описываются часто встречающиеся технические схемы. Для таких моделей выводятся явные аналитические формулы, составляются таблицы, графики, алгоритмы расчета на ЭВМ. Вторая тенденция — стремление к созданию моделей большой общности и соответствующего универсального аппарата исследования. Примером первого пути могут служить классические схемы массового обслуживания с ожиданием, с потерями и другие, используемые при расчете загрузки телефонных станций, надежности радиоэлектронной техники и во многих других случаях. Общей математической моделью универсального характера является класс марковских процессов со счетным множеством возможных состояний. Обе указанные тенденции дополняют друг друга. Точно так же, как невозможно «заготовить» частные модели на все случаи жизни, так и невозможно охватить все многообразие реальных системных задач определенной универсальной схемой. К тому же при слишком широком обобщении теряются важные достоинства математического аппарата: например, возрастает вычислительная сложность расчетов. В книге даются довольно общие вероятностные модели, с помощью которых описывается функционирование широкого класса технических систем. Это марковские (с дискретным множеством состояний) и полумарковские процессы. Рассматриваются общие методы расчета характеристик систем с помощью соответствующих моделей, а также обсуждается вопрос о возможности представления реальных систем моделями указанного класса. Показано, что универсальные методы становятся неэффективными при определенных «граничных» значениях параметров, определяющих систему,— точно так же, как универсальная формула Симпсона для вычисления определенных интегралов плохо работает в случае быстро осциллирующей подынтегральной функции. Таким образом, требуется асимптотический анализ характеристик эффективности системы при критических значениях основных параметров. Это тем более важно в связи с тем, что такие значения соответствуют характеру реальных систем. Так, при исследовании надежности систем ответственного назначения, построенных из элементов высокой надежности, интенсивность отказа элемента системы может рассматриваться как малый параметр. Автор стремится проиллюстрировать эффективность применения метода малого параметра при расчете характеристик систем. Этот метод хорошо соответствует инженерной интуиции как при постановке задачи, так и при интерпретации результатов. Метод малого параметра, хорошо известный в механике и теории дифференциальных уравнений, часто незаслуженно забывается в системных исследованиях. Так, в теории массового обслуживания при решении той или иной задачи останавливаются на формулах для преобразований Лапласа характеристик эффективности системы, которые сами по себе дают инженеру очень малую информацию: от преобразования Лапласа до получения удобных расчетных формул еще очень длинный путь. К тому же, с ростом разнообразия математических моделей, вызванным запросами практики, доля тех случаев, когда удается получить замкнутое аналитическое выражение характеристик эффективности, становится все меньшей, и в таком случае метод малого параметpa становится единственным возможным аналитическим методом. Следует отметить, что в асимптотический анализ случайных процессов, эффективно используемых в расчетах вероятностных характеристик систем, внесен большой вклад отечественными учеными. В то время как в огромном большинстве работ по теории массового обслуживания авторы останавливаются на выводе формул для производящей функции или преобразования Лапласа искомого распределения, для советской вероятностной школы стало традицией проведение асимптотического анализа этого распределения при тех или иных критических соотношениях между определяющими параметрами. Асимптотическим анализом систем массового обслуживания занимались А. А. Боровков, Б. В. Гнеденко, Ю. В. Прохоров, А. Д. Соловьев и другие ученые. Исследования по широкому классу асимптотических методов обобщены в работе [13]. Отметим важное направление асимптотического анализа — метод фазового укрупнения состояний случайных процессов (В. С. Хоролюк, А. А. Анисимов, А. Ф. Турбин и др.). В асимптотическом анализе надежности систем методом малого параметра первые работы, по-видимому, принадлежат автору данной книги [24 и др.]; важное направление развито А, Д. Соловьевым и его-учениками; представление о современном состоянии проблемы можно составить по монографии [26]. В книге показана эффективность применения метода малого параметра и в тех случаях, когда система исследуется с помощью статистического моделирования. Именно, при критических значениях определяющих параметров непосредственное моделирование становится малоэффективным. В таких случаях нужно вначале с помощью метода малого параметра найти асимптотическое выражение для исследуемой характеристики, а затем применить метод Монте-Карло к вычислению громоздких интегралов, входящих в это асимптотическое выражение. Асимптотические методы, основанные на методе малого параметра и прямом вероятностном анализе, а не на громоздких общих решениях, заслуживают самой широкой популяризации. Для понимания материала книги достаточно владение основами высшей математики в объеме втузовской подготовки, а также основами вероятностных методов [10]. Автор благодарен рецензентам книги д-ру техн. наук Б. П. Креденцеру и д-ру экон. наук А. В. Крушевскому, а также В. Г. Галушко, А. Н. Наконечному и Л. С. Стойковой за полезные замечания.
Об авторе
 Коваленко Игорь Николаевич Известный ученый в области прикладной теории вероятностей, в особенности теории массового обслуживания, теории надежности, а также вероятностной комбинаторики. Академик АН Украины (1978). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Ученик Б. В. Гнеденко. С середины 1950-х гг. активно работал в области теории массового обслуживания, особенно в таких ее аспектах, как метод дополнительных переменных и системы с малой нагрузкой. В 1960-х гг. работал в Москве; к этому периоду относится функционирование семинара по теории массового обслуживания и теории надежности при мехмате МГУ, руководимого Б. В. Гнеденко, А. Д. Соловьевым, Ю. К. Беляевым и И. Н. Коваленко. С 1971 г. работал в Киеве, бессменно руководя отделом математических методов теории надежности в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, действительным членом которой избран в 1978 г.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||