| От издательства |
| Введение |
| 1 | Дифференциальные уравнения первого порядка |
| | § 1. | Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной |
| | § 2. | Уравнения с разделяющимися переменными |
| | § 3. | Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными |
| | § 4. | Линейные уравнения первого порядка |
| | § 5. | Уравнения в полных дифференциалах |
| | § 6. | Теоремы существования и единственности решения уравнения dy/dx = f(x,y) |
| | § 7. | Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка |
| | § 8. | Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной |
| | § 9. | Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения |
| | Задачи к главе 1 |
| 2 | Дифференциальные уравнения порядка выше первого |
| | § 1. | Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка |
| | § 2. | Простейшие случаи понижения порядка |
| | § 3. | Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка |
| | § 4. | Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера |
| | § 5. | Линейные неоднородные уравнения |
| | § 6. | Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера |
| | § 7. | Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов |
| | § 8. | Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний |
| | § 9. | Понятие о краевых задачах |
| | Задачи к главе 2 |
| 3 | Системы дифференциальных уравнений |
| | § 1. | Общие понятия |
| | § 2. | Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка |
| | § 3. | Нахождение интегрируемых комбинаций |
| | § 4. | Системы линейных дифференциальных уравнений |
| | § 5. | Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами |
| | § 6. | Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка |
| | Задачи к главе 3 |
| 4 | Теория устойчивости |
| | § 1. | Основные понятия |
| | § 2. | Простейшие типы точек покоя |
| | § 3. | Второй метод А.М.Ляпунова |
| | § 4. | Исследование на устойчивость по первому приближению |
| | § 5. | Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена |
| | § 6. | Случай малого коэффициента при производной высшего порядка |
| | § 7. | Устойчивость при постоянно действующих возмущениях |
| | Задачи к главе 4 |
| 5 | Уравнения в частных производных первого порядка |
| | § 1. | Основные понятия |
| | § 2. | Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка |
| | § 3. | Уравнения Пфаффа |
| | § 4. | Нелинейные уравнения первого порядка |
| | Задачи к главе 5 |
| Ответы и указания к задачам |
| | К главе 1 |
| | К главе 2 |
| | К главе 3 |
| | К главе 4 |
| | К главе 5 |
| Рекомендуемая литература |
| Предметный указатель |
Выход в свет этого учебника вызывает у всего многонационального коллектива
нашего издательства особое чувство удовлетворения. На этой книге,
переведенной на многие языки мира, выросло не одно поколение математиков,
физиков и инженеров не только в СССР, но и за рубежом. Этому
замечательному учебнику суждена, безусловно, долгая жизнь: когда сложный
материал излагается настоящим Учителем, каким был Лев Эрнестович Эльсгольц,
то изучение предмета становится удовольствием.
Коллектив издательства гордится тем, что внес свою посильную лепту в то, что
этот учебник снова занял достойное место на полке любимых книг современных
студентов.
Стр.6, 1-я строка снизу: в уравнении Примера 6 вместо y = (c_i+... следует читать: y = (c_1+...
Эльсгольц Лев Эрнестович Известный советский математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.
Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом» являются единственным в мире изданием, специально посвященным этой тематике.
Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.
