URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями
Id: 296191
699

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО:
Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями 2023. 208 с.
Типографская бумага

Аннотация

В настоящем учебном пособии предлагаются задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры.

Всего в книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.

Книга... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление5
Глава 1. Функции комплексного переменного7
§ 1. Комплексные числа и действия над ними7
§ 2. Функции комплексного переменного18
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного26
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана33
Глава 2. Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения44
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного44
§ 6. Интегральная формула Коши52
§ 7. Ряды в комплексной области57
§ 8. Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям74
1 ◦ . Бесконечные произведения74
2 ◦ . Разложение некоторых функций в бесконечные произведения79
Глава 3. Вычеты функций82
§ 9. Нули функции. Изолированные особые точки82
1 ◦ . Нули функции82
2 ◦ . Изолированные особые точки84
§ 10. Вычеты функций89
§ 11. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов96
1 ◦ . Теорема Коши о вычетах96
2 ◦ . Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов102
3 ◦ . Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов113
§ 12. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше117
Глава 4. Конформные отображения127
§ 13. Конформные отображения127
1 ◦ . Понятие конформного отображения127
2 ◦ . Общие теоремы теории конформных отображений129
3 ◦ . Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w = az + b, функцией w = 1/z и дробно-линейной функцией w = (az + b)/(cz + d)131
4 ◦ . Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями142
§ 14. Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца154
Приложение 1163
§ 15. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл163
Приложение 2168
Таблица конформных отображений168
Ответы190
Об авторах208

Об авторах
top
photoКраснов Михаил Леонтьевич
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Родился в Оренбурге, в семье учителей. В 1943 г., не окончив школу, ушел добровольцем на фронт Великой Отечественной войны. Окончил военное училище, служил командиром взвода в артиллерийском полку. Награжден медалью "За победу над Германией". В 1946–1951 гг. учился на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова, который окончил с отличием. С 1951 г. работал на кафедре высшей математики МЭИ. В 1953–1956 гг. учился в аспирантуре кафедры; в 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию, посвященную некоторым вопросам, связанным с уравнениями эллиптического типа. С 1961 г. доцент кафедры, с 1980 г. — профессор. В 1986 г. по состоянию здоровья ушел на пенсию, но продолжал работать в МЭИ до 1991 г. Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.

В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Созданное ими многотомное издание "Вся высшая математика" стало лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках.

Киселев Александр Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1962–1996 гг. — доцент кафедры высшей математики Московского энергетического института. Область научных интересов: теория функций.
Макаренко Григорий Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1960 гг. работал на кафедре высшей математики Московского энергетического института. В 1960–1978 гг. — старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне. В 1978–1989 гг. — профессор кафедры математики Московского государственного института путей сообщения. Область научных интересов: дифференциальные уравнения.