URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Хинчин А.Я. Основные законы теории вероятностей: Теорема Лапласа. Закон больших чисел. Закон повторного логарифма
Id: 295904
346 р.

Основные законы теории вероятностей:
Теорема Лапласа. Закон больших чисел. Закон повторного логарифма. Изд. стереотип.

URSS. 2023. 88 с. ISBN 978-5-9519-3689-9.
Типографская бумага

Аннотация

Цель настоящей книги, написанной выдающимся советским математиком А.Я.Хинчиным на основе прочитанного им в Московском государственном университете курса, — пробудить чисто математический интерес к основным и наиболее общим проблемам теории вероятностей, показать заложенные в этих проблемах возможности. Вместе с тем автор стремился подчеркнуть, что теория вероятностей имеет целостный метод, глубоко связанный с методами теории... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие5
Введение7
I. Теорема Лапласа
1. Постановка задачи9
2. Вспомогательные предложения11
3. Доказательство теоремы Ляпунова16
II. Закон больших чисел
1. Формулировка закона. Доказательство для случая Чебышева39
2. Признак Маркова42
3. Вопрос о характеристическом признаке45
4. Усиленный закон больших чисел57
III. Закон повторного логарифма
1. Постановка задачи и формулировка закона63
2. Вспомогательные предложения65
3. Доказательство закона77
Указатель литературы35

Предисловие
top

До самых последних лет в Европе господствовал взгляд на теорию вероятностей как на науку, хотя во многих отношениях важную и полезную, но в то же время в чисто математическом отношении вряд ли способную поставить нам сколько-нибудь интересные общие проблемы. Этим объясняется то, что большая часть посвященной теории вероятностей литературы занимается отдельными, весьма частного характера задачами, как это всегда было свойственно всякой дисциплине, покуда она не выковывала своего метода и не создавала целостной теории. В сущности только в России взгляд на теорию вероятностей как на серьезную математическую дисциплину установился уже в середине прошлого столетия; в Германии только сейчас начинают приходить к этому взгляду, и этим объясняется то, что немецкие работы последних лет так пестрят цитатами из русских авторов.

В основу предлагаемой монографии положен специальный курс, читанный мною в 1926 г. в Московском университете. Основною задачею этого курса было пробудить чисто математический интерес к основным и наиболее общим проблемам теории вероятностей, показать заложенные в этих проблемах возможности и вместе с тем возможно рельефнее подчеркнуть то, что часто у нас забывают: что теория вероятностей имеет целостный метод, глубоко связанный с методами современной теории функций, и что поэтому большая часть новых идей современного математического анализа и в теории вероятностей находит себе глубокое и плодотворное применение.

Я избрал для трактовки три проблемы. Первая глава посвящена методу Ляпунова в доказательстве теоремы Лапласа. Этот метод, глубокий и прекрасный, до сих пор оставался мало доступным для широких кругов математиков, так как в учебники он не вошел, а изучение столь громоздкого материала по журнальным источникам могло, разумеется, привлечь только специалиста. Поэтому я поставил себе целью воспроизвести это доказательство, доводя до конца обоснование всех вспомогательных предложений и тем самым делая изучение этого метода доступным каждому математику.

Вторая глава посвящена вопросам, связанным с законом больших чисел. Здесь в сущности не сделано еще почти ничего, между тем как проблем возникает множество. В качестве центральной задачи я естественно избрал здесь вопрос о признаках применимости закона больших чисел к данным рядам случайных величин.

Наконец, третья глава относится к вопросу об определении точной верхней границы того «уклонения», о котором идет речь в двух предшествующих главах. Этот вопрос лишь в самые последние годы был поставлен и частично разрешен в литературе.

Я сознательно везде останавливался "только на простейшем случае рядов, в которых все входящие случайные величины попарно независимы. Моею целью было осветить лишь самые основные ходы мысли, не вдаваясь совершенно в те модификации, какие эти ходы естественно претерпевают в области рядов величин взаимно зависимых.

Я буду считать себя вознагражденным, если эта книжка встретит такой же живой интерес, каким меня наградили слушатели моего курса.

Л. Хинчин.

Москва, 26/IX 1926 г.


Об авторе
top
photoХинчин Александр Яковлевич
Выдающийся математик, блестящий представитель Московской математической школы. Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (с 1922 г.), профессор Саратовского государственного университета (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 г. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н. Н. Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.