|
История теоремы Ферма.............. . 7 Ферма и его работы по теории чисел. — Теорема Ферма. —•
Премия Вольфскеля и «ферматисты»., — Замечание Грюнерта. — Эйлер, Ламе, Куммер.
— Теоремы Куммера. — Теорема Ванди-вера. — Первый случай теоремы Ферма. —
Жермен, Лежандр, Вендт. —• Первый случай теоремы Ферма после Куммера. § 1. Теорема Жермен................18 Предварительные замечания. — Лемма о произведении п-к степеней. — Формулы Абеля.. —
Сравнения. — Доказательство теоремы Жермен, — Следствия. § 2. Теорема Ферма для показателя 4.........27 Случай показателя 2. — Доказательство теоремы Ферма для показателя 4. § 3. Теорема Ферма для показателя 3.........31 Лемма Эйлера. — Вывод теоремы Ферма для показателя 3 из
леммы Эйлера* § 4. Арифметика кольца D3...........• . 34 Эйлерово «доказательство» леммы. — Обсуждение.— Кольцо Оъ и поле Кз. —1 Норма. — Единицы
колец. — Простые элементы. —¦ Разложение на простые множители. — Арифметика в
кольцах. —• Кольца главных идеалов. — Евклидовы кольца. — Алгоритм деления в
кольце D3< —- Доказательство леммы Эйлера. Приложение. Об арифметике многочленов .... 49 Неприводимые многочлены. —« Неприводимые многочлены и
многочлены меньшей степени. § 5. Поле Кі и кольцо Di..............50 Неприводимость многочлена деления круга. — Поле . —
Норма. — Кольцо 1)^. —Число Я и его свойства. § 6. Единицы кольца Di........
•......60 Корни из единицы, содержащиеся в кольце — Вещественные
единицы — Лемма Куммерав § 7. ГЕ ер бы й случай
теореми
Ферма 66 Вспомогательное утверждение. — Вывод первого случая теоремы
Ферма из Вспомогательного утверждения. Доказательство Вспомогательного
утверждения в случае,
когда в кольце
?>/ выполнена основная теорема арифметики. Свободные коммутативные моноиды. — Кольца, допускающие
теорию дивизоров. — Дивизоры в кольцах
с однозначным разложением на множители. —¦ Классы дивизоров. — Регулярные
простые числа. — Доказательство Вспомогательного утверждения для регулярных
простых чисел^ § 9. Второй случай теоремы Ферма.......... 79 Предварительные замечания, я- Доказательство теоремы Ферма
для регулярных показателей, Примеры идеалов.«— Идея Дедекинда. — Моноид идеалов. -*
Кольца, аддитивная группа которых является решеткой. — Кольца, алгебраически
вкладываемые в поле С. — Конечность
числа классов идеалов. — Целозамкнутые кольца, — Свойства идеалов. — Идеалы как
дивизоры. — Необходимость условия целозамкнутости. Приложение. Норма идеала..........103 Сравнения по модулю идеала. — Сравнение по взаимно простым
модулям. — Идеалы, порожденные двумя элементами. — Норма идеала. — Индекс. —
Пересечение идеалов. — Мультипликативность нормы,— Норма главного идеала. —
Критерий простоты идеала. § 11. Целые алгебраические числа..........,110 Поле алгебраических чисел в
кольцо целых алгебраических чисел. — Поля конечной степени. — След. —
Целозамкнутость кольца —
Дивизоры в произвольных полях
алгебраических чисел. Первообразные корни. — Первый и второй множители числа
классов. — Редукция ко второму множителю, — Числа Бернулли.— Критерий
регулярности Кум мера. § 8. Теория дивизоров 73 § 10. Теория идеалов 86 § 12. Регулярные простые числа Об авторе
  Постников Михаил Михайлович Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Подготовил 16 кандидатов физико-математических наук, из которых 9 стали впоследствии докторами наук. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.
|
