|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Максимальный член и центральный индекс, максимум модуля и число нулей Задачи § 1 (1—40). Аналогия между мю (r) и M(r), v (r) и N (r) § 2 (41—47). Дальнейшие свойства-функций р, (r) и v (r) § 3 (48—66). Связь между ц (r), v (г), M(r),N{r) § 4 (67—76). мю (л) и М(r) при специальных предположенияхправильности роста Глава 2. Однолистные конформные отображения § 1 (77—83). Задачи подготовительного характера § 2 (84—87). Теоремы единствецности § 3 (88—96). Существование отображающей функции § 4 (97—120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция § 5 (121—135). Связи между отображениями различных областей § 6 (136—163). Теорема Кебе об искажении Глава 3. Смешанные задачи § 1 (164—174). Varia § 2 (T75-479)7t)6 одном приеме Э. Ландау § 3 (180—187). Прямолинейное приближение к существенно особой точке § 4 (188—194). Асимптотические значения целых функций § 5 (195—205). Дальнейшие приложения метода Фрагмена — Линделёфа РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ
Глава 1 Теорема Ролля и правило Декарта § 1 (1—21). Нули функций, перемены знака последовательностей § 2 (22—27). Изменения знака функций § 3 (28—41). Первое доказательство правила Декарта
§ 4 (42—52). Применения правила Декарта
§ 5 (53—76). Применения теоремы Ролля
§ 6 (77—86). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру
§ 7 (87—91). На чем основывается правило Декарта?
§ 8 (92—100). Обобщения теоремы Ролля
Глава 2 Геометрические свойства нулей полиномов
§ 1 (101—ПО). Центр тяжести системы точек относительно некоторой точки
§ 2 (111—127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра
§ 3 (128—156). Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Грэйса
Глава 3 Смешанные задачи
§ 1 (157—182). Приближение нулей трансцендентных функций нулями рациональных
§ 2 (183—189). Точное определение числа нулей при помощи правила Декарта
§ 3 (190—196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов
ПОЛИНОМЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
§ 1 (1—7). Полиномы Чебышева
§ 2 (8—15). Общие сведения о тригонометрических полиномах
§ 3 (16—28). Специальные тригонометрические полиномы
§ 4 (29—38). Из теории рядов Фурье
§ 5 (39—43). Неотрицательные тригонометрические полиномы
§ 6 (44—49). Неотрицательные полиномы
§ 7 (50—61). Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов
§ 8 (62—66). Максимумы и минимумы полиномов
§ 9 (67—76). Интерполяционная формула Лагранжа
§ 10 (77—83). Теоремы С. Бернштейна и А. Маркова
§ 11 (84—102). Полиномы Лежандра и родственные им
§ 12 (103—113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1 (1—16). Вычисление определителей. Решение линейных уравнений
§ 2 (17—34). Разложение рациональных функций в степенные ряды
§ 3 (35—43). Положительные квадратичные формы
§ 4 (44—54). Смешанные задачи
§ 5 (55—72). Определители систем функций
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Глава 1 Теоретико-числовые функции
Задачи
§ 1 (1—11). Задачи на целые части чисел
§ 2 (12—20). Подсчет целых точек
§ 3 (21—27). Одна теорема формальной логики и ее применения
§ 4 (28—37). Части и делители
§ 5 (38—42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и ряды Дирихле
§ 6 (43— 64). Мультипликативные теоретико-числовые функции
§ 7 (65—78). Ряды Ламберта и родственные им
§ 8 (79—83). Дальнейшие задачи на подсчет целых точек
Глава 2
Целочисленные полиномы и целозначные функции
§ 1 (84—93). Целочисленность и целозначность полиномов
§ 2 (94—115). Целозначные функции и их простые делители
§ 3 (116—129). Неприводимость полиномов
Глава 3
Теоретико-числовые свойства степенных рядов
§ 1 (130—137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах
§ 2 (138—148). К теореме Эйзенштейна
§ 3 (149—154). К доказательству теоремы Эйзенштейна
§ 4 (155—164). Целочисленные степенные ряды рациональных функций
§ 5 (165—173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов
§ 6 (174—187). Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица
§ 7 (188—193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки 2 = со, в целочисленных точках
Глава 4 Об алгебраических целых числах
§ 1 (194—203). Алгебраические целые числа. Поля
§ 2 (204—220). Наибольший общий делитель
§ 3 (221—227). Сравнения
§ 4 (228—237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов
Глава 5 Смешанные задачи
§ 1 (238—244). Плоская квадратная целая решетка
§ 2 (245—266). Смешанные задачи
НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Предметный указатель
|