| Глава первая. Интегрирование | 5
|
| Интеграл 5. Постоянная интегрирования 5. Основные формулы 6. Движение материальной точки 10. Кривые данного наклона 12. Разделение переменных | 14
|
| Глава вторая. Формулы и методы интегрирования | 20
|
| Формулы 20. Интегрирование при помощи подстановки 22. Интегралы, содержащие выражение ах2+ b + с 26. Интегралы тригонометрических функций 28. Четные степени синуса и косинуса 30. Тригонометрические подстановки 31. Интегрирование рациональных функций | 33
|
| Интегралы, содержащие (ах + b)P/q 37. Интегрирование по частям 39. Рекуретные формулы | 42
|
| Глава третья. Определенные интегралы | 45
|
| Суммирование 45. Определенные и неопределенные интегралы 46. Геометрическое значение определенного интеграла 46. Производная площади 49, Соотношение между определенным интегралом и неопределенным 51. Основные свойства определенных интегралов 52. Бесконечные пределы определенного интеграла 53. Бесконечные значения подинтегральной функции 55. Изменение переменной | 56
|
| Глава четвертая. Простые площади и объемы | 60
|
| Площадь, ограниченная плоской кривой. Прямоугольные координаты CO. Площадь, ограниченная плоской кривой. Полярные координаты 64. Объем тела вращения 66. Объем тела, площади сечений которого известны | 72
|
| Глава пятая. Другие геометрические приложения | 76
|
| Бесконечно малые высшего порядка 76. Длина кривой. Прямоугольные координаты 77. Длина кривой. Полярные координаты 81. Поверхность тела вращения 82. Особые методы | 85
|
| Глава шестая. Приложение к механике и к физике | 88
|
| Давление 88. Момент площади или линии относительно оси 90. Центр тяжести плоской линии или плоской фигуры 94. Центр тяжести линии, поверхности, тела или массы в пространстве 98. Теоремы Папла 102. Момент инерции 105. Работа производимая силой | 108
|
| Глава седьмая. Приближенное вычисление определенных интегралов | 114
|
| Параболическая формула 114. Правило Симпсона 118. Интегрирование при помощи рядов | 120
|
| Глада восьмая. Двойные интегралы | 123
|
| Двойной интеграл 123. Выражение площади при помощи двойного интеграла 124. Выражение объема при помощи двойного интеграла 126. Двойной интеграл, как предел двойной суммы. 127. Двойное интегрирование. Полярные координаты 131. Вычисление поверхностей | 137
|
| Глава девятая. Тройные интегралы | 141
|
| Прямоугольные координаты 141. Цилиндрические координаты 145. Сферические кординаты 148. Притяжение | 150
|
| Глава десятая. Интегрирование векторфункций | 155
|
| Криволинейный интеграл 155. Циркуляция 158. Векторный поток 160. Теорема Гаусса 162. Дивергенция 166. Соленоидальное поле. Ньютоново поле 169. Случай полного дифференциала 171. Вихревой вектор 173. Свойства вихревого поля 174. Теорема Стокса 175. Приложение теоремы Стокса | 181
|
| Глава одиннадцатая. Дифференциальные уравнения. | 185
|
| Дифференциальное уравнение 185. Значение дифференциальных уравнений 186. Постоянные интегрирования. Частные и общие решения 188. Дифференциальные уравнения первого порядка с двумя переменными 191. Отделение переменных 192. Уравнения в точных, дифференциалах 195. Интегрирующие множители 199. Линейные дифференциальные уравнения 200. Уравнения, которые приводятся к линейному виду 204. Однородные уравнения 205. Замена переменных 208. Некоторые дифференциальные уравнения второго порядка 211. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэфициентами 217. Уравнения, в которых правая часть равна нулю 219, Уравнение, в котором правая часть представляет собою функцию от х 223. Об особенных решениях дифференциальных уравнений 226. Уравнения Клеро 229. Совокупные дифференциальные уравнения | 231
|
| Дополнительные упражнения | 235
|
| Решения задач и упражнений | 291
|
| Таблица интеграл | 436
|
