Лузин Н.Н.Ак Теория функций действительного переменного:
Общая часть. Изд. стереотип.

Предисловие ОГЛАВЛЕНИЕ. 5 Стр. Глава I. ность . . Множество и мощ  8 ю. § П. Понятие множества . . . Актуальная бесконечность. Число и мощность . . . . Счетные множества . . . Арифметика счетной мощности .......... 25 Несчетные множества • . Мощность континуума . . Теорема о мощности промежуточного множества . Применение критерия равенства мощностей к разысканию мощности пространств многих измерений Арифметика мощности континуума......... 48 О существовании высших мощностей 49 26 28 37 ж 43 Глава И. Множества точек. 55 § 12. Линейные множества . # 55 § 13. Сегменты и интервалы , » 56 § 14. Ограниченные и неограниченные множества .... 57 § 15. Границы множества ... 58 § 16. Предельные точки и точки конденсации....... 60 § 17. Производное множество . • Замкнутые и совершенные множества........ 63 § 18. Строение замкнутых и. совершенных множеств ... 66 § 19. Мера замкнутых и совершенных множеств . . . . 60 § 20. Мощность замкнутых и совершенных множеств . . 73 § 21. Категория........ 84 § 22. Множества точек в многомерных пространствах, . 85 Глава III. Теория пределов. 97 § 23. Необходимость обоснования теории пределов . » . 97 § 24. Упорядоченные множества 97 § 25. Последовательности ... 100 § 26. Последовательности чисел. 102 § 27. Неограниченные и ограниченные числовые последовательности .......103 § 28..Пределы числовой последовательности .......103 § 29. Лемма Бореля-Лебега и ее ближайшие следствия . . 105 § 30. Наибольший и наименьший пределы числовой последовательности ......107 § 31. Непосредственное отыскание наибольшего и наименьшего пределов . . . 109 § 32. Сходящиеся числовые последовательности .... 110 § 33. Конфинальные под-последовательности ......112 § 34. Критерий сходимости числовой последовательности. 115 § 35. Приложения критерия Ко- ши ........... 117 Глава IV. Функция и непрерывность ........125 § 36. Понятие функции .... 125 § 37. Геометрическое изображение функции.......126 § 38. Аналитическое выражение. 131 § 39. Функции неограниченные и ограниченные.....135 § 40. Верхняя и нижняя границы функции в точке. Колебание в точке.......140 § 41. Непрерывность.....146 § 42. Непрерывность справа и слева »,»*••««•• 151 3 Стр. § 43. Непрерывность и стремление к пределу......154 § 44. Свойства непрерывных функций ........157 § 45. Непрерывные функций многих переменных.....166 § 46. Функции, непрерывные от совокупности аргументов, и функции, непрерывные от каждого аргумента в отдельности.......172 § 47, Пределы последовательностей непрерывных функций. 181 Глава V. Непрерывные кривые . •........• 193 § 48.. Кривые Жордана и кривые Пеано..........193 § 49, Совершенные разрывные множества........203 § 50. Кривые Пеано......214 § 51, Кривые Жордана и Пеано в пространстве многих измерений .........223 Г л а в а VI. Аналитическое изображение непрерывных функций . .......227 § 52. Функциональные ряды . . 227 § 53. Правильно сходящиеся ряды..........228 § 54.- Усиление критерия правильной сходимости методом, предварительной группировки членов ряда, 230 Стр. § 55. Равномерная сходимость функциональных рядов . . 233 § 56. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 237 § 57, Исследование равномерной сходимости.......240 § 58. Исследование неравномерной сходимости.....248 § 59. Обобщенная равномерная сходимость.......252 § 60. Квазиравномерная сходимость ..........255 § 61. Теорема Вейерштрасса • 260 § 62. Следствия теоремы Вейерштрасса .........270 § 63. Исследования Чебышева и Бореля - - . ^ . . . 271 § 64. Основная теорема интегрального исчисления . . . 282 Приложение I. Теория иррациональных чисел . . . ♦ . 291 § 65. Сечения рациональной сети. 291 § 66. Иррациональные числа . . 295 § 67. Рациональные приближения ...........302 § 68. Положительные и отрицательные действительные числа..........302 § 69. Действия над иррациональными числами...... 303 § 70. Принцип стягивающихся отрезков.........305 Приложение II. Классификация Бэра..........30?