Ильюшин А.А. Механика сплошной среды Изд. стереотип.

---

Предисловие 3
Глава I
Система частиц и континуум 6
§ 1. О статистическом описании динамики системы 8
Функция и уравнения Гамильтона (10). Идеи метода статистической механики (13). Уравнение Лиувилля (15). Среднее статистическое функции (16). Простые замкнутые системы. Фазовое пространство (18). Равновесный ансамбль (20). Канонический ансамбль Гиббса (23). Макроскопическая плотность, скорость (24). Уравнение сохра¬нения импульса (26). Метод кинетических уравнений (31).
§ 2. Термодинамика замкнутых равновесных систем 37
Равновесный процесс (38). Энтропия, свободная энергия (41, 42). Уравнения состояния. Интеграл состояний (42, 43). Идеальный газ (45). Одномерная модель монокристалла (47).
Глава II
Кинематика и внутренние напряжения 50
§ 3. Основные понятия и уравнения МСС. Лагранжево и эйлерово пред- ставления движения 50
Плотность, скорость, неизменная масса среды (51, 52). Тривектор или тензор внутренних напряжений (56). Термодинамические соот¬ношения (58). Теплообмен (59). Замкнутая система уравнений, фи¬зически возможные решения (60). Метод Лагранжа (64). Метод Эйлера (64).
§ 4. Деформация окрестности точки сплошной среды 67
Аффинные преобразования окрестности точки (69, 70). Тензор де¬формации лагранжева базиса (72). Деформация физических площа¬док, объемов (73—75). Физический смысл компонент деформаций, их выражение через вектор перемещения (76—79). Инварианты тензо¬ра деформаций, главные оси деформаций (79—80).
§ 5. Конечные, малые и бесконечно малые деформации 82
Условия совместности деформаций (82—84). Тензор скоростей де¬формаций, малых деформаций, свойства аддитивности (85—87). Де-виатор и шаровой тензор, октаэдрический сдвиг, интенсивность деформаций (89). Линии тока, трубка тока, потоки массы и вихря через поверхность (92—93).
§ 6. Теория напряжений 94
Вектор истинного внутреннего напряжения — линейная функция нор¬мали (96). Симметрия тензора напряжений Коши — Лагранжа (97). Условные напряжения (98—99). Октаэдрическое напряжение, девиатор (103). Выражения главных напряжений (106).

§ 7. Напряжения и деформации в произвольных координатах 106
Преобразование компонент тензора напряжений (109). Тензор де¬формаций в различных системах координат (111). Ковариантные производные вектора и тензора (112—113). Производная по времени тензора деформации (115).
Глава III
Физические законы и постановка задач механики сплошной среды 117
§ 8. Уравнения движения 117
Дивергенция тензора напряжений, динамические уравнения Эйле¬ра—Коши (118). Общие теоремы о движении конечной массы (120, 121). Объемная плотность мощности внутренних сил (122). Теорема о кинетической энергии (123). Вариационный принцип, обобщенная постановка задач МСС (124).
§ 9. Процессы деформации, нагружения и другие 125
Физически ориентированный репер (127). Ориентация среды. Преоб-разование оператора (127, 128). Функционал процесса (129). Ин¬терполяционный полином Лагранжа (131). Функционал как предел функции многих переменных. Аналитический процесс. Аналитический функционал (131, 132). Операции дифференцирования и интегриро¬вания тензоров в лагранжевых и эйлеровых пространствах (133). Тензор скорости напряжений (136). Соотношения типа упругости и вязкости (138). Пространство вектора деформаций (139).
§ 10. Основной постулат МСС и термодинамика 141
Постулат макроскопической определимости. Процесс и реакция (143). Функционал энтропии (144). Механическая энергия и тепло¬выделение (145). Уравнения распространения тепла. Закон сохране¬ния энергии (145). Основное термодинамическое тождество (146). Уравнение теплопроводности. Уравнение баланса энтропии (147). Макрообратимые термомеханические процессы (148). Термодинами¬ческое тождество необратимых процессов (150). Вариационный тер-модинамический принцип (154). Интегральная форма первого и вто¬рого законов (156).
§ 11. Замкнутые системы уравнений МСС 157
Уравнения МСС в лагранжевых координатах (158, 161). Уравнения МСС в эйлеровом пространстве (162—164). Взаимосвязь постановок задач в лагранжевом и эйлеровом пространстве. Идеально изотроп¬ная среда (164—166). Разностно-интегральные уравнения МСС (166).
§ 12. Условия на границах тел и поверхностях разрывов 168
Механические граничные условия (169). Температурные граничные условия (170). Начальные условия (171). Поверхности разрывов (171). Кинематические условия (174). Динамические условия (175). Обратимость функционала состояния. Особые случаи (175). Эквива¬лентность механических граничных условий (177). Линеаризация задач МСС. Вариационная постановка (179).

Глава IV
Классические теории. Аэрогидродинамика и теория упругости . . . 181

§13. Идеальные жидкости и газы 182
Уравнения Эйлера в лагранжевых координатах (184). Несжимаемая жидкость. Баротропная жидкость (185). Идеальный газ (186). Ин¬теграл Лагранжа. Интеграл Бернулли (189).
§ 14. Вязкие жидкости 189
Уравнения Навье—Стокса (193). Уравнения вязкой жидкости в ла¬гранжевых координатах (195).
§ 15. Линейная теория упругости 199
Уравнения Ляме (201). Объемные и сдвиговые волны (203). Одно¬родное анизотропное тело (204).
§ 16. Нелинейная теория упругости 209
Свободная энергия изотропного упругого тела (211). Условия суще¬ствования потенциала (212). Представление упругого потенциала через главные кратности деформации (214).
Глава V
Среды со сложными свойствами 217
§ 17. Простейшие математические модели сред со сложными свойствами 217
Векторные и скалярные свойства. Нелинейновязкие жидкости (218, 219). Жесткопластическая и вязкопластическая среда (220, 222). Идеальная сыпучая среда (222). Условия Сильвестра (223).
§18. Определяющие соотношения начально изотропной среды 224
Преобразования вращения и отражения в Е6, инварианты преобра¬зования; длина дуги, кривизны, формулы Френе (225—227). На¬чально изотропное тело (228). Общий постулат изотропии; частный постулат изотропии (231). Приближенные определяющие соотноше¬ния в Е5 (232).
§19. Упругопластические деформации начально изотропных тел 233
Теория малых упругопластических деформаций (234). Теория пла¬стического течения (238). Постулат пластичности (239). Ассоцииро¬ванный закон текучести. Теория Прандтля — Рейсса (240, 241). Теория течения для конечных деформаций (241).
§ 20. Линейная теория вязкоупругости 242
Модель Максвелла (246). Связная задача вязкоупругости (249).
§ 21. Динамика сверхзвуковых течений 249
Асимптотические уравнения состояния. Закон плоских сечений (250, 251). Случаи установившегося (252), неустановившегося (257) дви¬жения. Вариант постановки задач сверхзвуковой аэродинамики для тонких тел (258). Линеаризованная теория (261).
§ 22. Влияние электромагнитного поля 262
Уравнения Максвелла (263, 264). Пондеромоторная сила (266). Электронная теория Лоренца (272—273). Эрингена—Може теория пондеромоторных сил (270—272). Пьезоэлектрические свойства (272—273). Электромагнитные граничные условия (275). Магнитная гидродинамика (276).
Глава VI
Методы теории размерностей 278
§ 23. Основы теории размерностей и подобия 278
Преобразование масштаба (280). Преобразование структуры (281). Система единиц СИ (282). я-теорема размерности (284). Парамет¬ры подобия (287). Ревизионный анализ (287).
§ 24. Примеры ревизионного анализа и некоторые задачи 287
Изотермические задачи (287). Параметр Фруда (290). Параметр Коши, число Маха (290). Число Рейнольдса (291). Центрифуга; среды со склерономными свойствами. Скорость звука (292). Линей-ные механические ускорители. Примеры решения задач МСС на ос¬нове л-теоремы (293). Волна в полубесконечной трубе. Автомодель¬ные решения (295).
§ 25. Квазилинейные уравнения и общие преобразования 295
Общие преобразования аргументов, функций и производных (298— 300). Группа Ли преобразований (300—303). Пример задачи тепло¬проводности (304).
Литература 305

---