Обложка Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера. Пер. с фр.
Id: 294518
779 руб. Новинка недели!

Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера.
Пер. с фр. Изд. 2, стереотип.

Аннотация

Книга рекомендуется научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам математических факультетов высших учебных заведений. (Подробнее)


Оглавление
Предисловие переводчика7
МЕТОД ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА, ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ГРУПП И ОБОБЩЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА11
От автора11
I. Метод подвижного трехгранника13
II. Приложение метода подвижного трехгранника к теории минимальных кривых15
III. Теория плоских кривых в аффинной геометрии24
IV. Метод приведенных уравнений28
V. Понятие репера в геометрии данной группы33
VI. Уравнения структуры Дарбу—Маурера—Картана41
VII. Метод подвижного репера в его полной общности47
VIII. Метод подвижного репера, основанный на уравнениях структуры54
IX. Рассмотрение уравнений структуры как уравнений, позволяющих построить пространство59
X. Обобщенные пространства64
Примечания переводчика75
ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ГРУПП И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ИЗЛОЖЕННЫЕ МЕТОДОМ ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА83
Предисловие автора83
Часть первая МЕТОД ПОДВИЖНОГО ТРЕХГРАННИКА В ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ85
Введение85
Глава I. Подвижной триортогональный триэдр. Действительные пространственные кривые87
I. Инфинитезимальное смещение триортогонального триэдра87
II. Приложение теории семейств трехгранников, зависящих от одного параметра, к теории пространственных кривых95
III. Теория пространственных кривых, основанная на теории семейств трехгранников, зависящих от нескольких параметров100
IV. Метод приведенных уравнений105
Глава II. Теория минимальных кривых109
I. Циклические триэдры110
II. Определение элементов различных порядков, присоединенных к минимальной кривой114
III. Проблемы равенства и касания120
IV. Дополнения124
Глава III. Теория действительных линейчатых поверхностей135
I. Элементы различных порядков135
II. Проблемы равенства и касания; геометрические построения139
Глава IV. Теория изотропных линейчатых поверхностей141
I. Элементы первого порядка; касания первого порядка141
II. Поверхности, на которых инвариант k постоянен147
III. Поверхности, на которых инвариант k — переменная величина150
Часть вторая ПЕРВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ГРУПП153
Глава V. Подвижной репер конечной непрерывной группы153
I. Преобразования; группа; подвижной репер153
II. Компоненты инфинитезимального смещения подвижного репера165
Ill. Три теоремы относительно компонент инфинитезимального смещения подвижного репера177
IV. Группа параметров182
V. Несколько задач интегрирования186
Глава VI. Различные соотношения, которые могут существовать между двумя группами192
I. Подобные группы192
II. Понятие изоморфизма193
III. Реперирование объектов заданного класса объектов197
IV. Группы, изоморфные данной, группе200
Глава VII. Соотношения, существующие между группой и ее группой параметров204
I. Просто транзитивная группа204
II. Транзитивная группа204
III. Интранзнтивная группа208
Глава VIII. Определяющие уравнения преобразований конечной непрерывной группы211
Введение211
I. Случай просто транзитивной группы211
II. Случай транзитивной группы215
III. Случай интранзитивной группы228
Глава IX. Представления данной абстрактной группы. Определение подгрупп группы231
I. Транзитивные группы, представляющие данную абстрактную группу231
II. Интранзитивные группы, представляющие данную абстрактную группу236
III. Дополнения239
Глава X. Дифференциальная геометрия241
I. Метод подвижного репера241
II. Аффинная унимодулярная геометрия. Теория плоских действительных кривых248
III. Проективная геометрия. Теория плоских действительных кривых259
Часть третья СТРУКТУРНЫЕ КОНСТАНТЫ КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ГРУПП272
Глава XI. Уравнения структуры Э. Картана272
I. Введение. Уравнения Дарбу272
II. Дифференциалы; внешнее дифференцирование275
III. Уравнения структуры Э. Картана. Вторая основная теорема теории групп278
IV. Определение групп и подгрупп292
Глава XII. Дифференциальная геометрия (продолжение)295
I. Применение метода подвижного репера295
II. Проективная геометрия. Теория плоских кривых300
III. Евклидова геометрия. Теория поверхностей316
Глава XIII. Третья основная теорема теории групп330
I. Прямая часть третьей основной теоремы330
II. Канонические параметры С. Ли334
III. Доказательство (неполное) третьей основной теоремы339
Глава XIV. Уравнения структуры Софуса Ли343
I. Скобки двух инфинитезимальных преобразований343
II. Вторая основная теорема С. Ли346
III. Определение групп и подгрупп352
IV. Присоединенные группы и третья основная теорема358
Библиография362
Предметный указатель365

Предисловие переводчика

В настоящем издании дается перевод двух работ Э. Картана. Первая работа «Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства» содержит наиболее доступное изложение сущности метода подвижного репера и теории конечных непрерывных групп и в этом отношении может служить хорошим введением к методу Э. Картана. Содержание этой работы составляют лекции, прочитанные Э. Картаном в Москве в Научно-исследовательском институте математики и механики 16—20 июня 1930 г. Эти лекции составлены по моим записям; они уже издавались у нас в 1933 г., но в настоящее время это издание стало библиографической редкостью.

Второй, основной работой настоящего издания служит монография «Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера». Как показывает само название, в этой, работе параллельно излагается теория конечных непрерывных групп и дается приложение этой теории к отдельным вопросам дифференциальной геометрии. Все это проводится единым методом — методом подвижного репера.

В первой части автор рассказывает об основах метода подвижного репера и прилагает этот метод к теории пространственных кривых (глава I), теории минимальных кривых (глава II), теории линейчатых поверхностей, как действительных (глава III), так и изотропных (глава IV).

Во второй части излагаются основные понятия теории конечных непрерывных групп: вводится подвижной репер группы (глава V); рассматриваются различные соотношения (изоморфизм, подобие и т. п.), которые могут существовать между двумя группами (глава VI) и между самой группой

и ее группой параметров (глава VII); выписываются определяющие уравнения группы (глава VIII); строится теория представлений данной абстрактной группы (глава IX), и, наконец, заканчивается эта часть приложением всех рассмотренных вопросов к теории плоских действительных кривых в аффинной унимодулярной и проективной геометрии (глава X).

В третьей части выводятся уравнения структуры группы Э. Картана (глава XI) и С. Ли (глава XIV) и устанавливается связь между ними; кроме того, здесь рассматриваются вопросы, связанные с доказательством прямой и обратной частей третьей основной теоремы С. Ли (главы XIII и XIV). В качестве приложений здесь рассматриваются проективная теория плоских кривых и обычная евклидова теория поверхностей.

Все изложение в монографии ведется с предельной ясностью и оригинальностью.

Книга послужит хорошим руководством для каждого, кто пожелает изучить теорию конечных непрерывных групп.

С. П. Фиников


Об авторе
Картан Эли
Выдающийся французский математик, член Парижской академии наук (1931). В 1891 г. окончил Высшую нормальную школу. Был учеником Ж. Г. Дарбу и Софуса Ли. С 1912 г. профессор Парижского университета. Область научных интересов Э. Картана — теория непрерывных групп, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия. Он также автор ряда важных работ в области математической физики. В 1937 г. Казанское физико-математическое общество присудило Э. Картану премию им. Н. И. Лобачевского за исследования по геометрии и теории групп.