|
Оглавление
Введение
Особенность использования геометрических методов в квантовой теории поля состоит в том, что многие геометрические понятия, например такие, как многообразие, расслоение, связность, формулируются в алгебраических терминах модулей и пучков. Поэтому первая глава книги посвящена дифференциальному исчислению на модулях и пучках. Область применения геометрических методов в квантовой теории поля чрезвычайно обширна. В этой книге мы ограничимся в основном рассмотрением связностей в квантовых полевых моделях. Это суперсвязности, связности в БРСТ-формализме, в топологической теории поля, в теории аномалий, в некоммутативной геометрии и т.д. Как правило, они вводятся как связности на модулях и пучках. Такое определение связности эквивалентно привычному геометрическому понятию связности в случае векторных расслоений. При этом целью книги не является сколько-нибудь полное описание тех или иных полевых моделей. Главное внимание в ней уделяется тем конструкциям в квантовой теории поля, где фигурируют связности. Именно связности позволяют иметь дело с инвариантно определенными объектами как в классической, так и квантовой теории поля. Успехи калибровочной теории ясно показали, что это фундаментальный физический принцип. Кроме того, использование связностей устанавливает новые, подчас неожиданные, связи между классической и квантовой теориями. Введение
Особенность использования геометрических методов в квантовой теории поля состоит в том, что многие геометрические понятия, например такие, как многообразие, расслоение, связность, формулируются в алгебраических терминах модулей и пучков. Поэтому первая глава книги посвящена дифференциальному исчислению на модулях и пучках. Область применения геометрических методов в квантовой теории поля чрезвычайно обширна. В этой книге мы ограничимся в основном рассмотрением связностей в квантовых полевых моделях. Это суперсвязности, связности в БРСТ-формализме, в топологической теории поля, в теории аномалий, в некоммутативной геометрии и т.д. Как правило, они вводятся как связности на модулях и пучках. Такое определение связности эквивалентно привычному геометрическому понятию связности в случае векторных расслоений. При этом целью книги не является сколько-нибудь полное описание тех или иных полевых моделей. Главное внимание в ней уделяется тем конструкциям в квантовой теории поля, где фигурируют связности. Именно связности позволяют иметь дело с инвариантно определенными объектами как в классической, так и квантовой теории поля. Успехи калибровочной теории ясно показали, что это фундаментальный физический принцип. Кроме того, использование связностей устанавливает новые, подчас неожиданные, связи между классической и квантовой теориями. Оглавление
Об авторе
 Сарданашвили Геннадий Александрович Советский и российский физик-теоретик, доктор физико-математических наук. На протяжении многих лет работал на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (последняя должность — ведущий научный сотрудник). Область научных исследований: геометрические методы теории поля, классической и квантовой механики; теория калибровочных полей; теория гравитации. Автор более 350 научных работ, в том числе 25 книг.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||