Обложка Одинец В.П., Шлензак В.А. Основы выпуклого анализа. Пер. с польск.
Id: 293862

Основы выпуклого анализа.
Пер. с польск. Изд. 2


Содержание

Предисловие к русскому изданию

Часть I. Основные понятия и методы выпуклого анализа

Введение

ГЛАВА I. Элементарные свойства выпуклых множеств

§ 1. Линейные пространства и их сопряженные

§ 2. Выпуклые множества

§ 3. Ядра множеств линейного пространства

ГЛАВА II. Элементарные свойства выпуклых функций

§ 4. Выпуклые функции

§ 5. Существование и единственность минимума выпуклой функции

§ 6. Свойства множества conv(A). Сублинейные функции

§ 7. Теоремы отделимости

ГЛАВА III. Элементы теории упорядоченных пространств

§ 8. Клинья и выпуклые конусы

§ 9. Сублинейные операторы и суперлинейные мультифункции

§ 10. Векторные решетки

ГЛАВА IV. Простейшие применения выпуклого анализа

§ 11. Теоремы о продолжении. Опорные гиперплоскости

§ 12. Субградиент и субпроизводная

§ 13. Применение теорем об отделении к системам уравнений и неравенств

§ 14. Производные по направлению и точки гладкости

§ 15. Экстремальные множества

ГЛАВА V. Выпуклый анализ в программировании

§ 16. Выпуклое и линейное программирование

§ 17. Расширение линейной программы

§ 18. Симплекс-алгоритм

§ 19. Задачи линейного параметрического программирования

§ 20. Двойственность в математическом программировании

Упражнения

Комментарий к литературе глав I-V

Основная литература к главам I-V

Дополнительная литература к главам I-V

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости

Литература к приложению A

ПРИЛОЖЕНИЕ B. Модуль выпуклости. Равномерно выпуклые пространства. Чебышевские множества и подпространства

Литература к приложению B

Часть II. Применения выпуклого анализа в теории минимальных проекторов и теории селекторов

Предисловие ко второй части

ГЛАВА VI. Обзор основных фактов выпуклого анализа на топологическом языке

§ 21. Выпуклые множества и их отделимость

§ 22. Выпуклые функции

§ 23. Огибающая аффинных непрерывных функций

§ 24. Сопряженные функции (поляры)

§ 25. Субдифференцируемость

§ 26. Оптимизация на выпуклых функциях

Упражнения

Литература к главе VI

ГЛАВА VII. Применение выпуклого анализа в теории минимальных проекторов

Введение

§ 27. О классе операторов I − f ⊗ r

§ 28. (B, f)-задача.Общие положения

§ 29. (B, f)-задача для пространства B = ln∞

§ 30. (B, f)-задача для пространства B = ln1

§ 31. Критерий единственности минимальных проекторов в ln1

Заключительные замечания

Упражнения к главе VII

Литература к главе VII

ГЛАВА VIII. Применение выпуклого анализа в теории селекторов

Введение

§ 32. Непрерывные селекторы для мультифункций, полунепрерывных снизу

§ 33. Представление Новикова-Кастэна и его следствия

§ 34. Селекторы слабо полунепрерывных мультифункций

§ 35. Измеримые селекторы

§ 36. Экстремальные селекторы

§ 37. Селекторы для мультифункций, определенных на произведении пространств

§ 38. Непрерывные селекторы для мультифункций с невыпуклыми значениями

Упражнения к главе VIII

ПРИЛОЖЕНИЕ C. Теоремы о неподвижных точках для мультифункций

ПРИЛОЖЕНИЕ D. Интегрирование и дифференцирование мультифункций

Послесловие

Литература к главе VIII, приложениям C и D и послесловию

Именной указатель

Предметный указатель

Указатель обозначений


Об авторах
Одинец Владимир Петрович
Доктор физико-математических наук (1987), профессор (1989), лауреат Государственной премии Польской Народной Республики (1987) и премии Правительства Республики Коми (2015). Автор и соавтор более 160 научных работ на русском, польском, английском, немецком и украинском языках, в том числе 14 монографий.
Шлензак Влодзимеж (Ślęzak Włodzimierz)
После защиты диссертации по теории меры занимался исследованием мультифункций и их селекторов, используя в том числе методы выпуклого анализа и понятия обобщенной выпуклости. Был заместителем директора Института математики Высшей педагогической школы в Быдгощи, где подготовил более 200 магистров. Приглашался для чтения лекций в Черкассы (СССР) и в Катанию (Италия). Постоянный рецензент журнала «Zentralblatt für Mathematik», сотрудничает также с рядом других журналов.