|
Оглавление
Введение
Однако математика развивается не только вширь, но и вглубь. Усиление ее прикладной мощи, в большой мере связанное с развитием кибернетики, стимулирует исследование внутренней проблематики. Во-первых, задачи современных содержательных наук требуют разработки новых математических формальных методов и тем самым побуждают более тщательно анализировать имеющийся на сегодня математический материал в поисках аналогий и обобщений. Во-вторых, особая ответственность, возложенная на математику все возрастающим контингентом еѳ потребителей, заставляет ее еще и еще раз проверять надежность своих оснований. В создавшихся условиях логические несообразности, открытые в теории множеств в конце прошлого столетия, вызывают возрастающее беспокойство некоторых ученых, иногда ставящих вопрос даже так: выживет ли математика? Конечно, на основании такого рода статей неправильно было бы делать заключение, что вся математическая наука находится в состоянии кризиса. «Рабочая математика» продолжает прекрасно функционировать, и подавляющее большинство математиков даже не подозревают о сомнениях и раздумьях, которым иногда предаются специалисты в области логики и оснований математики. Тем не менее эти сомнения имеют определенное значение, так как могут стать зародышем серьезной перестройки всей математики, подведения под нее нового формального и логического фундамента. Важность перспективных разработок не может быть установлена с помощью голосования. Сейчас невозможно с достаточной долей уверенности предсказать, в каком направлении будет осуществляться эта перестройка (так же как невозможно дать уверенный прогноз по поводу развития познания вообще), поэтому ко всем предложениям в этой сфере нужно относиться с особенным вниманием. Знаменательным является то обстоятельство, что сейчас специалисты по основаниям математики много внимания уделяют рассмотрению философских проблем. Разумеется, повышенный интерес к философии был свойствен и многим математикам прошлого, но если тогда философские и математические размышления протекали параллельно, то теперь философия прочно вплетается в ткань повседневной профессиональной деятельности всех ученых, которые занимаются логическими системами, формальными исчислениями, проблемами полноты и непротиворечивости, теорией вывода и т. д. Это вполне закономерно, так как в период перестройки математики именно философские соображения могут в наибольшей степени повлиять на выбор пути и содействовать формированию новых конкретных идей. Около двух десятилетий назад в рамках советской математической школы сформировалось так называемое конструктивное направление, во многих пунктах ставшее в оппозицию традиционной математике. Оно четко изложило свою гносеологическую позицию, провозгласило определенные научные цели, поставило проблемы и уже получило ряд интересных результатов. Важно подчеркнуть, что конструктивное направление есть теоретическое построение, претендующее на то, чтобы стать новой математикой. Математики-конструктивисты вывели ряд теорем, являющихся аналогами известных «классических» теорем анализа, но существенно отличающихся от последних. По мнению представителей конструктивной школы, новые результаты более правильны и надежны. Исходным философским тезисом математического конструктивизма является фундаментальное утверждение материализма об отражении наукой объективно протекающих в реальном мире процессов. Но ограничившись лишь этим общим положением нельзя еще построить конкретной теории доказательства и конкретной логики: отправную мысль нужно детализировать и развить в применении к тому специфическому типу отражения, который представляет собой математика. Понимая сложность и многоступенчатость математики как средства познания и неизбежность использования в этой науке абстракций разного уровня, указанное направление выдвигает на первый план идеализированное отражение математикой конструктивной деятельности человека, протекающей в сфере материальных предметов и регулируемой сознательной целевой установкой, претворенной в четкое оперативное предписание. Ясно, что в период научно-технической революции и бурного развития кибернетических дисциплин подобная трактовка сущности математики не может не вызвать интереса. Философское осмысление идей и результатов конструктивной математики, несомненно, стало сейчас актуальной проблемой. Именно такому осмыслению и посвящена предлагаемая читателю книга. Она представляет собой первую попытку такого рода, поэтому в ней могут встретиться спорные места, а какие-то положения окажутся не до конца раскрытыми. Уяснению основных философских и научных установок конструктивного направления в математике автору очень помогли беседы с А. А. Марковым, Н. М. Нагорным, Б. А. Кушнером, В. А. Успенским. Без их поддержки книга просто не могла бы быть написана. В то же время, всю ответственность за возможные неточности автор берет только на себя. Поскольку в книге затронуты также общефилософские проблемы и ряд аспектов классической математики, при ее написании существенную помощь оказало обсуждение этих проблем со многими специалистами, в числе которых были С. П. Новиков, Ю. И.Манин, А. И. Лапин, С. Н. Крачковский, Г. С. Гудожник, А. Д. Урсул, Э. А. Орлова, А. X. Шень, А. В. Браилов. При подготовке рукописи техническую помощь оказал автору Б. М. Успенский. Всем названным лицам автор выражает глубокую благодарность.
Об авторе
 Тростников Виктор Николаевич Известный философ, кандидат философских наук. По образованию математик; окончил физико-технический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в Ленинграде и Москве, преподавал высшую математику в различных вузах, в том числе МИФИ, МИСИ, МХТИ имени Д. И. Менделеева, МИИТ и ряде других. Был доцентом по кафедре высшей математики Московского института инженеров железнодорожного транспорта (МИИТ). В 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию по философии. С 1996 г. читал курсы лекций по философии, философии права, всеобщей истории на юридическом факультете Российского православного университета.
В. Н. Тростников написал и опубликовал ряд научных работ по истории математики и математической логике, затем его интересы постепенно сместились к религиозной философии. Его работы по православному богословию, философии, истории, политологии печатались во многих отечественных журналах и других печатных средствах массовой информации (общее число таких публикаций достигает нескольких сотен). Он также вел лекционную работу на радио и телевидении. В числе его трудов книги по истории математики: «Математики о математиках», «Загадка Эйнштейна», «Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики» (М.: URSS; совм. с Б. В. Бирюковым), а также философские труды: «Мысли перед рассветом», «Бог в русской истории», «Православная цивилизация», «Имея жизнь, вернулись к смерти» и другие. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||