§ 1. Число как основное понятие математики. Математика — наука о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира. В дальнейшем мы будем иметь в виду, говоря о математике, почти исключительно ту ее сторону, которая исследует количественные соотношения между величинами и притом в абстрактной форме, т. е. независимо от физического, конкретного значения этих величин. Мы не должны, однако, забывать при этом того обстоятельства, что самый процесс абстрагирования производится нами от свойств величин, действительно данных нам в многовековом опыте соприкосновения человека с материальным миром, и что наши количественные абстракции, в том виде, в каком они исторически возникли и развились в математике, обладают поэтому „весьма реальным содержанием" . Основным орудием, при помощи которого математика изучает и устанавливает количественные соотношения, является понятие числа. Как и все наши понятия, оно возникло из опыта» Необходимо уже, сейчас подчеркнуть его оперативный характер: числа нужны математике лишь постольку, поскольку над ними устанавливаются и производятся операции сложения, умножения, извлечения корня и т. п. С другой стороны, вне этих операций невозможно никакое количественное изучение отношений между величинами. Таким образом понятие числа есть исходное основное математическое понятие, одним из самых существенных признаков которого является его оперативность. Не менее существенно помнить также о том, что число — это понятие развивающееся, что изучение основ теоретической арифметики вне исторической перспективы не может быть поэтому полным и правильным. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением лишь первых четырех арифметических операций над числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Эти четыре действия служат основой для построения всех других, более сложных операций: возвышения в степень, извлечения корня, логарифмирования и т. д. Понятие числа, в том виде, в каком с ним имеет дело современная математика — очень абстрактное понятие. Оно охватывает такие различные числовые типы, как целые, дробные, отрицательные, иррациональные, мнимые числа. Каким образом объединилось в одном понятии все: это многообразие числовых типов? Как раскрыть содержание понятия числа? Как установить, какие конкретные отношения действительности послужили источником его возникновения? Обычный путь, на котором большинство математиков пыталось получить ответ на поставленные вопросы, приводил их всегда к требованию дать понятию „число" логически полное определение, свести его к более простым, более первичным, но вполне ясным понятиям. От определений через аксиомы и постулаты к дедуктивному построению теории — таков ведь установленный еще со времен Эвклида метод изложения математики. Естественно поэтому, что задача нахождения логического определения для одного из основных математических понятий — числа — представлялось в глазах упомянутого большинства математиков одной из важнейших задач обоснования математики. Однако все попытки дать такое определение числа не привели к удовлетворительным результатам. Причину этого обстоятельства нужно видеть в том, что эти попытки носили формальный характер, ставили своею целью установить понятие числа a priori, вне всякой связи с опытом. В действительности нельзя ответить на поставленный выше вопрос о конкретном содержании понятия числа, не обратившись к анализу того многовекового опыта, которому обязано возникновение и развитие этого понятия.
Белоновский Петр Дмитриевич Российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор. Брат микробиолога, члена-корреспондента АН СССР Г. Д. Белоновского. Родился в Москве, в семье учителя начальной школы. В 1909 г. окончил механическое отделение Петербургского технического института и перевелся на физико-математический факультет Киевского университета, который окончил в 1913 г. С 1928 г. профессор математики. В 1926–1935 гг. преподавал в Вятском педагогическом институте. С 1930 г. — заведующий кафедрой математики; в 1934 г. — декан физико-математического факультета. В 1935 г. переехал в Ленинград, где позднее стал директором Гидрографического института Главного управления Северного морского пути.
П. Д. Белоновский читал курсы по математическому анализу, аналитической геометрии, интегральным и дифференциальным уравнениям, высшей алгебре, астрономии, занимался организационной работой в возглавляемом им институте. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |